廣州華南師大附中2024屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性練習(xí)（4月）數(shù)學(xué)試題+答案

華南師大附中高考適應(yīng)性練習(xí)（4月）數(shù)學(xué)A.A?BB.B?AA.45B.6C.7D8的展開式中x?4的系數(shù)為()A.70B.56C.28D.85.已知拋物線C:y2=2px的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)線為l,P為C上一點，PQ垂直l于點Q,PQF為等邊三角形，過PQ的中點M作直線MR∥QF，交x軸于R點，則直線MR的方程為()A.x+y?2=0C.x+y?2=0B.x+y?3=0D.x+y?3=06.若將函數(shù)f(x)=2sinx的圖象先向左平移個單位長度，再將圖則sin(α+β)=()A.?B.C.D.?5f5A.B.C.?D.?8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的邊長為1，現(xiàn)有一個動平面α,方體所得截面邊數(shù)最多時，記此時的截面的面積為S，周長為l，則()C.S與l均為定值D.S與l均不為定值要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖所示，已知三棱錐D?ABC的外接球的半徑為3,O為球心，F(xiàn)為ABD的外心，E為線段AB的 6π中點，若AB=2,AC⊥BC,∠ADB 6πA.線段FA的長度為2B.球心O到平面ABD的距離為2C.球心O到直線AB的距離為2,則()D.直線OE與平面ABD所成角的正弦值為10.下列命題正確的是()A.p:“α是第二象限角或第三象限角”，q:“cosα<0”，則p是q的充分不必要條件B.若α為第一象限角，則cosαsinα += 1+cos2α1?cos2α2C.在ABC中，若tanA?tanB>1，則ABC為銳角三角形33,則tanα=211.已知雙曲線E:xy ?=1(b>0),F為其右焦點，點F到漸近線的距離為1，點在雙曲線E上，點F在平行四邊形ABCD的邊上，則()A.b=B.AF?CF=2D.四邊形ABCD的面積SABCD>12.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，若1?3i=2z?z，則z=.表示.《莊子.天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，萬世不14.若x>0，關(guān)于x的不等式>2alnx?4x+1恒成立，則正實數(shù)a的最大值為__________.在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且4acosB?bcosC=ccosB.,,的點，且AB=BC,P是線段BC的中點.已知函數(shù)f(x)=xex?kx（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上僅有兩個零點，求實數(shù)k的取-------2=（2）設(shè)過點D(?4,0)的直線l交橢圓C于點M,N，點A(?2,?1)，直線MA,NA分別交直線x=?4于設(shè)小組賽階段A,D球隊的積分之和為X，求X的分布列及期望.華南師大附中高考適應(yīng)性練習(xí)（4月）123456789ACBDBDAAACDACD2.命題角度：本題考查等差數(shù)列，要求考生能根據(jù)等差數(shù)列的基本性質(zhì)進(jìn)行計算.所以a12=7.8的展開式的通項公式為Tr+1=C()8?rr=Cx，角.?所以cosa?b,a=?==5×? =.2解題分析設(shè)直線l與x軸交于點H，連接MF,QF(圖略），因為焦點F(1,0)，所以拋物線的方程為y2=4x，準(zhǔn)線為x=?1，則∠PFQ=∠PFR=∠QFH=60。,MF=2，則M(1,2).因為MR∥QF，所以直線MR的斜率為?，直線MR的方程為x+y?3=0.6.命題角度：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要求考生會通過函數(shù)圖象的平移得到函數(shù)解析式練利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題.解題分析由函數(shù)f(x)=2sinx的圖象向左平移個單位長度后，所以2α+π+2β+π=3π×2,α+β=5π,4424所以sin(α+β)=sin=?.則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.由f所以f(0)+f(3)=?f(2)=6，即f(2)=?6，所以4a+b=?聯(lián)立③④解得a=?2，b=2，f可得f=?f=??2×2+2=. EF 設(shè)1AB1=λ,則 =λ,則 ,=B1E=λ,∴==1?λ,∴EF+NE=λ+(。=.當(dāng)M,N,E,F,G,H均為中點時，六邊形的邊長相等即截面為正六邊形時截面面積最大，截面 9.命題角度：本題考查球體，要求考生能根據(jù)三棱錐外接球的結(jié)構(gòu)特征求解相關(guān)問題.解題分析易知ABC的外接圓圓心為E，連接OE,EF，OF,∠ACB=90。，在ABD中，AB=2,∠ADB=，則FA=FB=FD==2，A項正確；則在RtOEF中，sin∠OEF==，D項正確.思路點撥本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)及外接球性質(zhì)找到線面角位置.解題分析若α是第二象限角或第三象限角，則cosα<0.若cosα<0，取α=π,cosα=?1<0，此時α由于α為第一象限角，則cosα>0,sinα>0，cosαsinαcosαsinαcosαsinα cosαsinαcosαsinαcosαsinα故cosAcosBcosC>0，所以cosA>0,cosB>0,cosC>0，t2+13?t2 (yC+yD)2?4yCyD則CDt2+13?t2 (yC+yD)2?4yCyD則CD===cos2α?sin2α1?tan2αcos2α+sin2α1+tan2α3所以3?3tan2α=+tan2α,則tan2α==，解題分析點F到漸近線的距離為1，故b=1,A項錯誤；如上圖，設(shè)直線CD:x=ty+2,?<t<，4t1yC+yD=?t2?3,yCyD=t2?3，11+t2由對稱性知A(?xC,?yC)，則點A到直線CD的距離d=xC?tyc+211+t241+1+t2CD=ABCD所以S=d?CD=ABCD3?t2,令m=11+t2則SABCD=4?m2=4?m，m所以SABCD>，故D項正確.因為1?3i=2z?z，所以1+a?bi=2a+(2b+3)i.不等式.8=6?10，n>log1?10=lg?102lg2參考答案2e解題分析>2alnx?4x+1，即ealnx?2x>2alnx?4x+1，所以存在t0所以若g(t)>0，則t<0或t>t0，即f(x)<0或f(x)fff所以f(x)max=f=aln?a，所以只有aln?a<0才能滿足要求，【規(guī)律方法】函數(shù)隱零點的處理思路：算求解.解題分析（1）因為4acosB?bcosC=ccosB，由正弦定理可得4sinAcosB?sinBcosC=sinCcosB，因為0<A<π,所以sinA≠0，所以cosB=. （2）易知sinB=4，因為SABC=2acsinB=2.所以ac= 由余弦定理，得b2=a2+c2?2accosB.又因為b=3，所以代入得a2+c2=24，所以(a?c)2=a2+c2?2ac=所以a=c.又因為ac=12，所以a=c=2，所以ABC的周長為4+3.解題分析（1）取AB的中點H，連接A1H,PH，如圖所示，AC.因為P為BC的中點，所以PH∥AC,PHAC.∥AC,A1C1=AC，此梯形的高為h=AA?2=. 12則O2，-------------所以BC1=(?1,?2,),BC=(?2,?2,0),AB=(?2,2,0),A1B=(?1,2,?-------------設(shè)平面A1AB與平面C1CB的夾角為θ,mn=則cosθ=cos,mn= 3?3731=.7），x，x-1f-0+f所以f(x)min=f(?1)=?e?1=?，→+∞,所以f(x)的極小值為?，無極大值.令g(x)=ex?kx，則問題等價于g(x)在(0，+∞)上僅有兩個零點，x>1.lnk2y=y=ff解橢圓的定點問題.2=2,（2）依題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k(x+4)，)消去y并化簡，得1+4k2)x2+32k2x+64k2?8=0，32k264k2?8則x+x=?xx=，MN1+4k2,MN1+4k2 <k<?,42由Δ=1024k4?4(1+4k264k2?8 <k<?,42依題意可知直線MA,NA的斜率存在， 1.2直線MA的方程為y+1=(x+2)，令x=?4，得yP==Mx+2MM?8k?4=Mx+2M=Mx+2M=?2k?1?4k+2xM+2同理可求得yQ=?2k?1?，4k+24k+2P+yQ=?4k?2?xM+2?xN+2=?4k?2?(4k+2)+=?4k32k2?+4 1+4k2