湖北省鄂州市城南新區(qū)吳都中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

湖北省鄂州市城南新區(qū)吳都中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD＝()A． B． C． D．2．在實數(shù)，有理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>54．施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=25．如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（）A． B． C． D．6．下列運算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b7．圖為小明和小紅兩人的解題過程．下列敘述正確的是()計算：+A．只有小明的正確 B．只有小紅的正確C．小明、小紅都正確 D．小明、小紅都不正確8．一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.29．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是__．12．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點A的坐標(biāo)為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標(biāo)為____________________．13．若一個多邊形每個內(nèi)角為140°，則這個多邊形的邊數(shù)是________．14．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm．15．計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1=_____．16．a(chǎn)（a+b）﹣b（a+b）=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．（1）二月份冰箱每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售，已知洗衣機每臺進價為4000元，冰箱每臺進價為3500元，預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，設(shè)冰箱為y臺（y≤12），請問有幾種進貨方案？（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上，每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機按每臺4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應(yīng)取何值？18．（8分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC．求證：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的長．19．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．由定義知，取AB中點N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_____．拋物線y＝對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m＝_____，對應(yīng)的碟寬AB是_____．拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．20．（8分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調(diào)運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調(diào)運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元．設(shè)B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出自變量的取值范圍）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案？求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？21．（8分）先化簡，再求值：（）÷，其中a=+1．22．（10分）如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=．23．（12分）計算：(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.24．某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2

100元輛，B型自行車售價為1

750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80

000元購進A型自行車的數(shù)量與用64

000元購進B型自行車的數(shù)量相等．求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進這兩種自行車共100輛，設(shè)購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13

000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC，計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.【詳解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故選：C．【點睛】本題主要三角函數(shù)的計算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.2、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D．考點：有理數(shù)．3、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．4、A【解析】分析：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5、B【解析】

連接CD，求出CD⊥AB，根據(jù)勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可．【詳解】解：連接CD（如圖所示），設(shè)小正方形的邊長為，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，則．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．6、D【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：＝﹣+＝﹣+＝＝，故小明、小紅都不正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)．平均數(shù)為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1．故選B．9、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故選B考點：平行線分線段成比例10、B【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概率．【詳解】解：列表如下：567895﹣﹣﹣（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）﹣﹣﹣（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）﹣﹣﹣（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）﹣﹣﹣（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種，則P（恰好是兩個連續(xù)整數(shù)）=故答案為.【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、（6053，2）．【解析】

根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2，橫坐標(biāo)為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標(biāo)．13、九【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）進行求解即可．【詳解】由題意可得：180°(n?2)=140°n，解得n=9，故多邊形是九邊形.故答案為9.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的內(nèi)角和定理.14、1【解析】

要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據(jù)兩點之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點：平面展開-最短路徑問題．15、-1【解析】

先計算0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再相減.【詳解】（π﹣3）0+（﹣）﹣1，=1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【點睛】考查了0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是運用任意數(shù)的0次冪為1，a-1=.16、（a+b）（a﹣b）．【解析】

先確定公因式為（a+b），然后提取公因式后整理即可．【詳解】a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）二月份冰箱每臺售價為4000元；（2）有五種購貨方案；（3）a的值為1．【解析】

（1）設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，結(jié)合y≤2及y為正整數(shù)，即可得出各進貨方案；（3）設(shè)總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20﹣m）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由w為定值即可求出a的值．【詳解】（1）設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據(jù)題意，得：=，解得：x=4000，經(jīng)檢驗，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每臺售價為4000元．（2）根據(jù)題意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y為整數(shù)，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣機的臺數(shù)為：2，11，10，9，3．∴有五種購貨方案．（3）設(shè)總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20﹣m）臺，根據(jù)題意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利潤相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值為1．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．18、（1）證明見解析；（2）AB=【解析】

（1）證明：∵，DE⊥AC于點F，∴∠ABC=∠AFE．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，∴△ABC≌△AFE∴AB=AF．連接AG，∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=19、（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進而代入求出答案；②根據(jù)y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，進而得出答案．【詳解】（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當(dāng)m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線必過（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3種調(diào)運方案，方案一：從B市調(diào)運到C市0臺，D市6臺；從A市調(diào)運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調(diào)運到C市1臺，D市5臺；從A市調(diào)運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調(diào)運到C市2臺，D市4臺；從A市調(diào)運到C市8臺，D市4臺；（3）從A市調(diào)運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【解析】

（1）設(shè)出B糧倉運往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數(shù)量，再根據(jù)總費用＝A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中總費用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．【詳解】解：（1）設(shè)B糧倉運往C市糧食x噸，則B糧倉運往D市糧食6﹣x噸，A糧倉運往C市糧食10﹣x噸，A糧倉運往D市糧食12﹣（10﹣x）＝x+2噸，總運費w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3種調(diào)運方案方案一：從B市調(diào)運到C市0臺，D市6臺；從A市調(diào)運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調(diào)運到C市1臺，D市5臺；從A市調(diào)運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調(diào)運到C市2臺，D市4臺；從A市調(diào)運到C市8臺，D市4臺；（3）w＝200x+8600k＞0，所以當(dāng)x＝0時，總運費最低．也就是從B市調(diào)運到C市0臺，D市6臺；從A市調(diào)運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【點睛】本題重點考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．21、，.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解:（）÷====，當(dāng)a=+1時，原式==．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22、（1）①四邊形CEGF是正方形；②；（2）線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）3【解析】

（1）①由、結(jié)合可得四邊形CEGF是矩形，再由即可得證；②由正方形性質(zhì)知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；（2）連接CG，只需證∽即可得；（3）證∽得，設(shè)，知，由得、、，由可得a的值．【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四邊形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四邊形CEGF是正方形；②由①知四邊形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴，GE∥AB，∴，故答案為；（2）連接CG，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=、=，∴=，∴△ACG∽△BCE，∴，∴線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，點B、E、F三點共線，∴∠