遼寧省撫順市第四十四高級中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

遼寧省撫順市第四十四高級中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=-1”是“直線與直線互相垂直”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

C.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知向量i與j不共線,且，若A、B、D三點共線，則實數(shù)m、n應該滿足的條件是(A)m+n=1

(B)m+n=-1

(C)mn=1

(D)mn=-1參考答案：C3.設命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題，當時，，以下說法正確的是（

）A．真

B．真

C．真假

D．假

參考答案：D略4.在平面直角坐標系中,角與角均以Ox為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對稱.若,則（

）A.－1 B. C. D.1參考答案：C【分析】由角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱，可以求出，這樣利用二倍角的余弦公式可以求出的值.【詳解】因為角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱，所以，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5.設函數(shù)則的單調(diào)減區(qū)間為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設是函數(shù)的導函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是參考答案：C略7.的值等于（）A．

B．0

C．8

D．10參考答案：【知識點】指數(shù)運算性質(zhì)對數(shù)運算性質(zhì)B6B7A因為所以選A.【思路點撥】熟記指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B.

C.

D．參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A10.甲、乙、丙三人中，一人是教師、一人是記者、一人是醫(yī)生.已知：丙的年齡比醫(yī)生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙小.根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是（

）A．甲是教師，乙是醫(yī)生，丙是記者

B．甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是教師C.甲是醫(yī)生，乙是教師，丙是記者

D．甲是記者，乙是醫(yī)生，丙是教師參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為.以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為，則圓心C到直線l距離為______.參考答案：12.已知是實數(shù)，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則

．參考答案：113.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角為

。參考答案：14.

。參考答案：15.設向量，則實數(shù).參考答案：16.已知正四棱柱的外接球直徑為，底面邊長，則側(cè)棱與平面所成角的正切值為_________。參考答案：略17.在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項之和為

.參考答案：52略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線x2=2y，過動點P作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，且kPAkPB=﹣2．（Ⅰ）求點P的軌跡方程；（Ⅱ）試問直線AB是否恒過定點？若恒過定點，請求出定點坐標；若不恒過定點，請說明理由．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線PA：y﹣y0=kPA（x﹣x0），代入拋物線方程，得出，同理，有，kPA，kPB分別為方程：k2﹣2x0k+2y0=0的兩個不同的實數(shù)根，利用韋達定理求點P的軌跡方程；（Ⅱ）求出直線AB的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設P（x0，y0），則直線PA：y﹣y0=kPA（x﹣x0），代入拋物線方程：x2﹣2kPAx﹣2y0+2kPAx0=0，因為直線與拋物線相切，所以，…同理，有，…所以kPA，kPB分別為方程：k2﹣2x0k+2y0=0的兩個不同的實數(shù)根，…kPAkPB=﹣2=2y0，所以y0=﹣1，所以點P的軌跡方程為y=﹣1．…（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），由，y'=x，所以拋物線在A，B點的切線方程分別為x1x﹣y﹣y1=0，x2x﹣y﹣y2=0，…又都過點P（x0，﹣1），所以…所以直線AB的方程為xx0﹣y+1=0，…所以直線AB恒過定點（0，1）．…19.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M為線段AB的中點．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）要證BC⊥平面ACD，只需證明BC垂直平面ACD內(nèi)的兩條相交直線AC、OD即可；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量，利用向量的數(shù)量積，求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在圖1中，可得，從而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC取AC中點O連接DO，則DO⊥AC，又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO?面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD另解：在圖1中，可得，從而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC∵面ADC⊥面ABC，面ADE∩面ABC=AC，BC?面ABC，從而BC⊥平面ACD（Ⅱ）建立空間直角坐標系O﹣xyz如圖所示，則，，，設為面CDM的法向量，則即，解得令x=﹣1，可得又為面ACD的一個法向量∴∴二面角A﹣CD﹣M的余弦值為．20.已知函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k∈R)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當函數(shù)有兩個零點時，證明：．參考答案：（1）解：因為，（1分）當時，令，所以當時，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3分）當時，恒成立，故此時函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（5分）（2）證明：當時，由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增，不存在兩個零點，所以，設函數(shù)的兩個零點為，則，設，解得，所以，（8分）欲證，只需證明，設設單調(diào)遞增，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，故成立．（12分）21.已知函數(shù)f（x）=sinxcos?+cosxsin?（其中x∈R，0＜φ＜π），且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（I）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若，求sin2α的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（I）f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，求出最小正周期，由確定出的函數(shù)解析式，利用對稱軸公式列出關(guān)系式，將x=代入即可求出φ的值；（Ⅱ）由第一項確定的函數(shù)解析式，根據(jù)已知的等式，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值．解答：解：（I）∵f（x）=sin（x+φ），∴f（x）的最小正周期為2π，∵y=f（2x+）=sin（2x++φ），y=sinx的對稱軸為x=kπ+（k∈Z），∴令2x++φ=kπ+，將x=代入得：φ=kπ﹣（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=；（Ⅱ）∵f（α﹣）=sin（α﹣+）=sin（α+）=（sinα+cosα）=，∴sinα+cosα=，兩邊平方得：1+2sinαcosα=1+sin2α=，則sin2α=﹣．點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及三角函數(shù)的恒等變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）令若至少存在一個實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是；（Ⅱ）；（Ⅲ）.（Ⅰ）由得，所以．由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

3分由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．

4分（Ⅱ）由得．

5分

①當時，．此時在上單調(diào)