福建省寧德市霞浦縣第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省寧德市霞浦縣第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是（

）

參考答案：B2.雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為和；拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為與的一個(gè)交點(diǎn)為，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：選A解析：由題設(shè)可知點(diǎn)同時(shí)滿足雙曲線和拋物線的定義，且在雙曲線右支上,故由定義可得

故原式，選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考察雙曲線和拋物線的定義和性質(zhì)，幾何條件列方程組，消元后化歸曲線的基本量的計(jì)算，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法的重要性。易錯(cuò)點(diǎn)：由于畏懼心理而胡亂選擇，不能將幾何條件有機(jī)聯(lián)系轉(zhuǎn)化，缺乏消元意識(shí)。3.投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體散子，將兩枚散子向上點(diǎn)數(shù)之和記作S.在一次投擲中，已知S是奇數(shù)，則S=9的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B故選：B

4.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若關(guān)于x不等式f（x）＜0的整數(shù)解有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．（﹣1，] B．（﹣，] C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，求導(dǎo)g′（x）=ex（2x+1），從而可得a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥a+a，從而解得．【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，由題意知，存在唯一的整數(shù)x0，使g（x0）在直線y=a﹣ax的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞時(shí)，g′（x）＞0，∴gmin（x）=g（）=﹣2；且g（0）=﹣1，g（1）=3e＞0，直線y=a﹣ax恒過點(diǎn)（1，0），且斜率為﹣a，結(jié)合圖象可知，故y|x=0=a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥y|x=﹣1=a+a，解得，﹣1＜a≤﹣，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5.是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足

A.

B.

C.

D.的值正負(fù)不定參考答案：C6.已知邊長為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點(diǎn)，以AD為折痕，將△ABC折成直二面角，則過A，B，C，D四點(diǎn)的球的表面積為A.2π

B.3π

C.4π

D.5π

參考答案：D折后的圖形可放到一個(gè)長方體中，其體對(duì)角線長為， 故其外接球的半徑為，其表面積為.故選D.7.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)），若該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，則該食品在的保鮮時(shí)間是（）小時(shí).A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知向量＝(cosa,sina),＝(cosb,sinb)，若|－|＝，則和的夾角為(

)A.60°

B.90°

C.120°

D.150°參考答案：B9.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則數(shù)列的前項(xiàng)和是 A．

B． C．

D．參考答案：C10.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a3a8+a5a6=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由題意可得a5a6=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得原式=log3（a5a6）5，化簡可得．【解答】解：由題意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+…+log3a10=log3a1a2…a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

參考答案：

略12.如圖，在ΔABC中，且AH=1，G為4BC的重心，則=____參考答案：略13.方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：

、14.若，則對(duì)于，

．參考答案：15.依此類推，第個(gè)等式為.參考答案：;略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：8【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的棱錐，求出底面面積和高，代入錐柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的棱錐，其底面面積S=×（2+4）×4=12，高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V=Sh=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知中的三視圖，判斷出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．17.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程是．參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的最小值為1，且。（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.

已知點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且離心率．動(dòng)直線，與橢圓于M、N兩點(diǎn)．(I)求橢圓的方程；(II)若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍；(III)在(II)的條件下，當(dāng)時(shí)，求面積。參考答案：略20.（本小題滿分12分）

如圖，在多面體中，平面，，為正三角形，為的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求多面體的體積．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行，幾何體體積G4G8（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）證明：作的中點(diǎn)，連結(jié)．

在中，，又據(jù)題意知，．

∴，∴四邊形為平行四邊形．

∴，又面，平面．

∴面．………6分（Ⅱ）據(jù)題意知，多面體為四棱錐．

過點(diǎn)作于．

∵平面，平面，

∴平面平面．

又，平面，平面平面，

∴面．

∴在四棱錐中，底面為直角梯形，高．

∴．

∴多面體的體積為．……………6分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求證線面平行，可以利用線線平行，本題很容易找出；（Ⅱ）求多面體的體積轉(zhuǎn)化成四棱錐的體積，底面為直角梯形，高很好求，所以利用錐體體積公式即可.21.如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.參考答案：(本小題滿分14分)證:（Ⅰ）