北京密云縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

北京密云縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：,所以，，故選A.考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系.2.中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和人民對(duì)黨的衷心擁護(hù)．五角星可通過正五邊形連接對(duì)角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如．現(xiàn)在正五邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正五邊形內(nèi)部的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）為定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）=lnx﹣2x﹣f（1），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）=ln（﹣x）+2x+1 B．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x+1C．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣ln（﹣x）+2x﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】求出f（1）的值，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），由此可得函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：f（1）=﹣2﹣f（1），解得：f（1）=﹣1，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），求得f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1，故選：C．4.已知集合，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則“”的概率為 A． B． C． D．參考答案：C,,所以，所以在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則“”的概率為，選C.5.已知集合等于A. B.C. D.參考答案：C6.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B． C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)綜合將變形為

令所以f(x)在上單調(diào)遞減，

令在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以

要使對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，

則且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。

故答案為：B7.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（

）（A）1

(B)

(C)

(D)

不能確定參考答案：B8.已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是

（

）A．函數(shù)是周期函數(shù)；

B．函數(shù)為R上的偶函數(shù)；C．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)；

D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．參考答案：C對(duì)于，函數(shù)，是周期為的函數(shù)，故正確；對(duì)于，，即又的周期為，又是奇函數(shù)，,令，則是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，故正確，對(duì)于，由知是偶函數(shù)，在和上的單調(diào)性相反，在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤對(duì)于,函數(shù)為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，的函數(shù)圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位得到的，的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確。故答案選

9.已知為不重合的兩個(gè)平面，直線在平面內(nèi)，則“”是“”的 A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：10.在三棱錐中，則．

．

．

．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：因?yàn)椤?、、分別為、、、的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，平行平面且平行平面，且和到平面的距離相同。每一部分都可以可作是一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐兩部分的體積和。如圖1中連接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：圖2中，連接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點(diǎn)，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面積是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者體積相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：112.若集合的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a=___________．參考答案：0或【分析】用描述法表示的集合元素個(gè)數(shù)問題，用到一元方程解的個(gè)數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零．【詳解】因?yàn)榧系淖蛹挥袃蓚€(gè)，所以中只含有一個(gè)元素。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若集合只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式得。綜上，當(dāng)或時(shí)，集合只有一個(gè)元素。故答案為：或?！军c(diǎn)睛】解題時(shí)容易漏掉的情況，當(dāng)方程，不等式，函數(shù)最高次項(xiàng)系數(shù)帶有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)情況進(jìn)行討論．13.已知.若，則與夾角的大小為

.參考答案：14.（不等式選講選做題）已知函數(shù)．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法解析：∵函數(shù)，故有不等式可得，∴，解得．

再根據(jù)不等式的解集為，可得，∴，故答案為1．【思路點(diǎn)撥】由不等式可得，解得．再根據(jù)不等式的解集為，可得，從而求得a的值．

15.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集為________．參考答案：{x|x＜5}16.直線xsinθ+ycosθ﹣c=0的一個(gè)法向量（直線的法向量是指和直線的方向向量相垂直的非零向量）為=（2，1），則tanθ=

．參考答案：2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】先根據(jù)直線的法向量，求出直線的一個(gè)方向向量，由此求出直線的斜率，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l的一個(gè)法向量為=（2，1），∴直線l的一個(gè)方向向量為（1，﹣2），∴k=﹣2，∴﹣=﹣2，∴tanθ=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，直線的法向量和方向向量的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．17.下列說法正確的為

.

①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；

②函數(shù)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；

③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；

④，+∞）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽；ks5u

⑤與函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱的函數(shù)為（2-x）.參考答案：②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2016春?九江校級(jí)期末）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面體N﹣BCM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EM，得NE是△PBC的中位線，推導(dǎo)出四邊形ABEM是平行四邊形，由此能證明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AC中點(diǎn)F，連結(jié)NF，NF是△PAC的中位線，推導(dǎo)出NF⊥面ABCD，延長(zhǎng)BC至G，使得CG=AM，連結(jié)GM，則四邊形AGCM是平行四邊形，由此能求出四面體N﹣BCM的體積．【解答】證明：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EM，∵N為PC的中點(diǎn)，∴NE是△PBC的中位線，∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四邊形ABEM是平行四邊形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵M(jìn)N?平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中點(diǎn)F，連結(jié)NF，∵NF是△PAC的中位線，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如圖，延長(zhǎng)BC至G，使得CG=AM，連結(jié)GM，∵AMCG，∴四邊形AGCM是平行四邊形，∴AC=MG=3，又∵M(jìn)E=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h(yuǎn)=，∴S△BCM===2，∴四面體N﹣BCM的體積VN﹣BCM===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查四面體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且．(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面積，,求sinC的值．參考答案：(1)．(2)【分析】(1)利用倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)題設(shè)中的三角函數(shù)式，從而可得的值.(2)先求，再利用余弦定理求出，最后利用正弦定理求出.【詳解】(1)∵,∴，可得，解得，或.∵△ABC為銳角三角形，∴，∴．(2)∵，可得.又,可得.在△ABC中，由余弦定理可知，，∴.在△ABC中，由正弦定理可知,.20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題6分）（理）已知三個(gè)互不相等的正數(shù)，，成等比數(shù)列，公比為．在，之間和，之間共插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列．（1）若，在，之間插入一個(gè)數(shù)，求的值；（2）設(shè)，，問在，之間和，之間各插入幾個(gè)數(shù)，請(qǐng)說明理由；（3）若插入的個(gè)數(shù)中，有個(gè)位于，之間，個(gè)位于，之間，試比較與的大小．參考答案：（理）解：（1）因?yàn)?，，是互不相等的正?shù)，所以且．由已知，，，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，，…2分當(dāng)插入的一個(gè)數(shù)位于，之間，設(shè)由個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則，消去得，因?yàn)椋裕?/p>

………………4分

（2）設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，由題意，，共插入個(gè)數(shù)．………………5分若在，之間插入個(gè)數(shù)，在，之間插入個(gè)數(shù)，則，于是，，，解得．………………7分若在，之間插入個(gè)數(shù)，在，之間插入個(gè)數(shù)，則，于是，解得（不合題意，舍去）．

………………9分若，之間和，之間各插入個(gè)數(shù)，則，，解得（不合題意，舍去）

………………11分綜上，，之間插入個(gè)數(shù)，在，之間插入個(gè)數(shù)．

………………12分

（3）設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，由題意，，，又，，…………14分所以，即，因?yàn)?，所以．……………?6分所以，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．

略21.某學(xué)校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運(yùn)動(dòng)喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)女生50

男生

合計(jì)

100200（2）在喜歡運(yùn)動(dòng)的女生中調(diào)查她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測(cè)量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生，求她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人，

不喜歡運(yùn)動(dòng)喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)女生502070男生5080130合計(jì)100100200（2）由直方圖知在內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為.在的人數(shù)為2人，設(shè)為.

從這6人中任選2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種情況

若時(shí)，有共六種情況．

若時(shí)，有一種情況．

事件:“她們?cè)谕粎^(qū)間段”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，

故

答：兩名女生的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率為.略22.如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點(diǎn).（1）求證：平面O1AC⊥平面O1BD；（2）求二面角O1－BC－D的大??；（3）求點(diǎn)E到平面O1BC的距離.參考答案：解析：證明：（1）在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∵底面是菱形，且AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，∴OO1∥CC1，又四棱柱是直四棱柱，∴OO1⊥面ABCD，且AC面ABCD，∴OO1⊥AC，又