山西省臨汾市古城鎮(zhèn)盤(pán)道中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省臨汾市古城鎮(zhèn)盤(pán)道中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x﹣2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．【解答】解：畫(huà)出可行域（如圖），z=x﹣2y?y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1）時(shí)，z最大，且最大值為zmax=1﹣2×（﹣1）=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．2.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)此圓的圓心坐標(biāo)為，則圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，圓的面積最小，此時(shí)圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的方程為，選A.考點(diǎn)：圓的方程、基本不等式.3.下面使用類比推理正確的是（）A.直線，則，類推出：向量，則B.同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若，則．類推出：空間中，直線a，b，c，若，則C.實(shí)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)根，則．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程有實(shí)數(shù)根，則D.以點(diǎn)(0,0)為圓心，r為半徑的圓的方程為．類推出：以點(diǎn)(0,0,0)為球心，r為半徑的球的方程為參考答案：D試題分析：依據(jù)類比推理的思維模式可知答案D是使用類比推理所得正確結(jié)論的，所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：推理及類比推理的運(yùn)用．

4.如果方程所表示的曲線關(guān)于y=x對(duì)稱，則必有（

）

A、D=E

B、D=F

C、E=F

D、D=E=F參考答案：A略5.與相等的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D7.已知為實(shí)數(shù)集，={x|x2-2x<0},N={x|y=},則∩=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如8=3+5，在不超過(guò)14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】不超過(guò)14的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6個(gè)，列舉出從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)的結(jié)果共15個(gè)，其中和等于14的有1種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】不超過(guò)14的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6個(gè)，從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)，有2與3，2與5，2與7，2與11，2與13，3與5，3與7，3與11，3與13，5與7，5與11，5與13，7與11，7與13，11與13共15種結(jié)果，其中和等于14的只有一組3與11，所以在不超過(guò)14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.9.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，，則

．參考答案：5∵點(diǎn)，，∴，.

12.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn=3n2-2n,則an=___________;參考答案：6n-5略13.已知若不等式恒成立，則的最大值是_________ 參考答案：914.定義運(yùn)算?，a?b=S的運(yùn)算原理如偽代碼所示，則式子5?3+2?4=

．參考答案：32【考點(diǎn)】偽代碼．【專題】計(jì)算題；新定義；分類討論；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】通過(guò)程序框圖判斷出S=a?b的解析式，求出5?3+2?4的值．【解答】解：有程序可知S=a?b=，∴5?3+2?4=5×（3+1）+4×（2+1）=32．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視．解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義．15.已知，若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù),在處取得最小值，則實(shí)數(shù)的最大值為 .參考答案：16.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為

.參考答案：17.已知a>0，bR，函數(shù)．若﹣1≤≤1對(duì)任意x[0,1]恒成立，則a+b的取值范圍是 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，AD是角A的平分線．（1）用正弦定理或余弦定理證明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：=，，由sin∠BAD=sin∠DAC，結(jié)合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得證．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，進(jìn)而利用余弦定理可求AD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠ADC=π，∴sin∠BAD=sin∠ADC，∴．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=22+42﹣2×=16．∴AC=4．…由（1）知，==，又BD+DC=BC=4，∴BD=．…在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB=22+（）2﹣2×=．∴AD=．…19.已知函數(shù)f（x）=lnx+．（1）當(dāng)a=2時(shí)，證明對(duì)任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）求證：ln（n+1）＞（n∈N*）．（3）若函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）令h（x）=lnx+﹣1，求導(dǎo)數(shù)，可得h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即可得證；（2）由（1）知x∈（1，+∞），lnx＞，令x=，則，利用累加，即可得出結(jié)論；（3）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）證明：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+﹣1，則＞0∴h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=0，∴對(duì)任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）證明：由（1）知x∈（1，+∞），lnx+＞1，即lnx＞，令x=，則，∴，∴l(xiāng)n（n+1）=＞；（3）解：f′（x）=．令f′（x）=0，則x2﹣（a﹣2）x+1=0，△=（a﹣2）2﹣4=a（a﹣4）．①0≤a≤4時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)在（0，+∞）上遞增，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；②a＜0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在（0，+∞）上遞增，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)a＞4時(shí)，△＞0，設(shè)f'（x）=0的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=a﹣2＞0，x1?x2=1＞0，不妨設(shè)0＜x1＜1＜x2當(dāng)x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f'（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，x1），（x2，+∞）上遞增，在（x1，x2）上遞減，而∴x∈（x1，+∞）時(shí)，f（x）＞0，且f（x1）＞0因此函數(shù)f（x）在（0，x1）有一個(gè)零點(diǎn)，而在（x1，+∞）上無(wú)零點(diǎn)；此時(shí)函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為R．…20.已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）求解函數(shù)f（x）的定義域（2）利用好定義f（x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．判斷即可（3）利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解得出范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）∵﹣1＜x＜1∴函數(shù)f（x）的定義域（﹣1，1）（2）函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．∴f（x）為奇函數(shù)（3）∵f（x）＞0，∴求解得出：0＜x＜1故x的取值范圍：（0，1）21.(12分)在中,,,將它沿對(duì)角線折起,使成角,求兩點(diǎn)間的距離.參考答案：因?yàn)槌?所以的夾角為或,又因?yàn)樗?所以兩點(diǎn)間的距離為.22.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了100位居民.右表是這1