湖南省益陽(yáng)市沅江第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市沅江第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C2.設(shè)甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫椋瑥募讟琼斖覙琼數(shù)母┙菫?，則甲、乙兩樓的高分別是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)y＝sin是()．A．周期為4π的奇函數(shù)B．周期為的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A4.（5分）設(shè)向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1）（λ∈R），若、的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣） B． （﹣，+∞） C． （，+∞） D． （﹣，2）∪（2，+∞）參考答案：D考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 計(jì)算題．分析： 判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數(shù)量積為負(fù)且不反向，利用向量的數(shù)量積公式及向量共線的充要條件求出x的范圍．解答： 夾角為鈍角∴＜0且不反向即﹣2λ﹣1＜0解得λ＞﹣當(dāng)兩向量反向時(shí)，存在m＜0使即（﹣2，1）=（mλ，﹣m）解得λ=2λ的取值范圍是λ＞﹣且λ≠2故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量夾角的范圍問(wèn)題．通過(guò)向量數(shù)量積公式變形可以解決．但要注意數(shù)量積為負(fù)，夾角包括鈍角和平角兩類．5.在△ABC中，AC=，BC=2

B=60°則BC邊上的高等于（）A．B．C．D．參考答案：B略6.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略7.在平面直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn)A（a，b），B（﹣a，b）同時(shí)在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一組關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（（A，B）與（B，A）視為同一組），在此定義下函數(shù)f（x）=（e=2.71828…，為自然數(shù)的底數(shù)）圖象上關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)組數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的圖象，根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）=關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為2個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用定義先求出函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．8.直線x+﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于（）A．2B．2C．D．1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解【解答】解：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，即∴故選B9.已知符號(hào)[x]表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”，如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2，則[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的概念；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的笫一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)，先求出各對(duì)數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．【解答】解：由題意可得：[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=﹣2+（﹣2）+（﹣1）+0+1+1+2=﹣1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)和方法求解，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)．10.已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題

其中的真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下四個(gè)命題：①對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)，有＋≥2；②設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則也是一個(gè)確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號(hào)填在橫線上）參考答案：②略12.若，則點(diǎn)位于第

象限.

參考答案：二略13.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．14.已知冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且過(guò)點(diǎn)，則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：215.（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，則cosθ=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1中計(jì)算即可求出cosθ的值．解答： ∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得：9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，即cos2θ=，∵θ∈（0，），∴cosθ＞0，則cosθ=．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，.則中最小的項(xiàng)為

．參考答案：17.化簡(jiǎn)：

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）已知α為第二象限角，．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．分析： （1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，由α為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．19.設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈[1，]時(shí)，f（x）是減函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)定義域的求解及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定問(wèn)題屬基礎(chǔ)題目，熟練掌握有關(guān)的基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ)．20.已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為5sin（2x﹣），故此函數(shù)的周期為T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為增區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為減區(qū)間．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z求得對(duì)稱軸方程：x=+，由2x﹣=kπ，k∈z求得對(duì)稱中心（，0）．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函數(shù)的周期為T==π．

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增區(qū)間為：，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故減區(qū)間：，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故對(duì)稱軸方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為