2023年重慶新中考指標(biāo)到校數(shù)學(xué)模擬試卷二(學(xué)生版+解析版)

2023年重慶新中考指標(biāo)到校數(shù)學(xué)模擬試卷二一．選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．下列數(shù)中最大的數(shù)是（）A．π B．﹣2 C．0 D．3.142．以下是一些常見的交通標(biāo)識(shí)，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（2a3）2＝2a5 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．﹣x6÷x3＝﹣x2 D．2x2﹣2x＝x4．如圖，已知△ABC和△ADE是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且，則△ABC和△ADE的位似比是（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：15．如圖，在菱形ABCD中，添加一個(gè)條件不能證明△ABE≌△CDF的是（）A．∠BAE＝∠FCD B．∠BEA＝∠DFC C．AE＝CF D．BE＝DF6．估計(jì)的值在（）之間．A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和87．如圖，AB為圓O的直徑，直線CD為圓O的切線，且BC＝BD，則∠BAC＝（）A．12° B．18° C．30° D．36°8．下列命題中，是假命題的是（）A．對(duì)角線相互平分且相等的四邊形為菱形 B．多邊形的外角和為360° C．若a+c＝b+c，則a＝b D．過半徑外端點(diǎn)且垂直于半徑的直線為圓的切線9．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB與AD上一點(diǎn)，連接CE，BF，交點(diǎn)為G，且CE⊥BF，連接DG，若DG＝CD，則tan∠DGF的值為（）A． B． C． D．10．周末老張和小勝相約從各自的家出發(fā)去體育館打羽毛球，且老張家，小勝家，體育館順次在同一直線上，老張先從家出發(fā)4分鐘后來到小勝家和小勝匯合，匯合時(shí)間忽略不計(jì)，兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯(cuò)了需回家換裝備，于是立即加速回家用了少許時(shí)間取了裝備后又以加速后的速度趕往體育館，老張仍以原速前行，結(jié)果小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達(dá)體育館．若老張與小勝兩人和體育館之間的距離y（米）與小勝出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．則以下說法錯(cuò)誤的是（）A．小勝加速后的速度為250米/分鐘 B．老張用了24分鐘到達(dá)體育館 C．小勝回家后用了0.6分鐘取裝備 D．小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離老張家3025米11．若關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)數(shù)．則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣5 D．﹣412．如圖，矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，G為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)G，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)H，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)M，且∠ACB＝∠CDH＝∠AGF，以下結(jié)論：①DH⊥AC，②GF∥BD，③FD+FG＝AC；④若BC＝2AB＝2，則四邊形FHCM的面積為．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二．填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。13．|﹣3|+（3﹣）0＝．14．小林?jǐn)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6），他把第一次擲得的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)記為y，則分別以這兩次擲得的點(diǎn)數(shù)值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)A（x，y）恰好在直線y＝﹣2x+8上的概率是．15．如圖，AB為圓O的直徑，過點(diǎn)A的切線與弦BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，OE⊥BD，若AD＝12，BE＝8，則AC＝．重陽佳節(jié)來臨之際，某糕點(diǎn)店對(duì)桂圓味，核桃味、綠豆味重陽糕（分別記為A、B、C）進(jìn)行混裝，推出了甲、乙兩種盒裝重陽糕，盒裝重陽糕的成本是盒中所有A、B、C的成本與盒裝包裝成本之和，每盒甲裝有6個(gè)A，2個(gè)B，2個(gè)C，每盒乙裝有2個(gè)A，4個(gè)B，4個(gè)C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1個(gè)A成本的15倍，每盒乙的盒裝包裝成本是每盒甲的盒裝包裝成本的倍．每盒乙的利潤(rùn)率為20%，每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高20%．當(dāng)該店銷售這兩種盒裝重陽糕的總銷售額為31000元，總利潤(rùn)率為24%時(shí)，銷售甲種盒裝重陽糕的總利潤(rùn)是元．三．解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。17．計(jì)算：（1）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2；（2）．18．如圖，△ABC中，AC＞AB．（1）用尺規(guī)完成作圖：在AC上截取AD＝AB，連結(jié)BD，使得△ABD是以AB為腰的等腰三角形；作∠ABD的角平分線交AC于點(diǎn)E；（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）（2）若AE＝BE，求證：BD＝AE．四．解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19．為培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)動(dòng)習(xí)慣和運(yùn)動(dòng)能力，我校本學(xué)期開展了“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”和“冬季長(zhǎng)跑”等體育活動(dòng)．為了解七年級(jí)學(xué)生的長(zhǎng)跑水平，我校對(duì)全體七年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了長(zhǎng)跑測(cè)試，體育組陳老師隨機(jī)抽取20名男生和20名女生的測(cè)試成績(jī)（滿分100）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)共分成五組：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：（1）收集、整理數(shù)據(jù)20名男生的長(zhǎng)跑成績(jī)分別為：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．女生長(zhǎng)跑成績(jī)?cè)贑組和D組的分別為：73，74，74，74，74，76，83，88，89．（2）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：長(zhǎng)跑成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生8588.5b女生81.8a74請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；②填空：a＝，b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七年級(jí)學(xué)生是男生的長(zhǎng)跑的成績(jī)更好還是女生的長(zhǎng)跑成績(jī)更好？判斷并說明理由（一條理由即可）．（3）如果我校七年級(jí)有男生900名，女生600名，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)長(zhǎng)跑成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．20．圖（1）為某大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯、圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖．小明站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得天花板上日光燈C的仰角為37°，此時(shí)他的眼睛D與地面的距離AD＝1.8m，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長(zhǎng)度是13m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求圖中B到一樓地面的高度．（2）求日光燈C到一樓地面的高度．（結(jié)果精確到十分位）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，OA＝，點(diǎn)E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且cos∠AOE＝．（1）求k和b的值；（2）若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣＞0的解集．22．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購(gòu)買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同．（1）今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）今年2月第一周，供應(yīng)商以100元每個(gè)售出雪容融140個(gè)，150元每個(gè)售出冰墩墩120個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2m個(gè)，最終商家獲利5160元，求m．23．一個(gè)多位自然數(shù)分解為末三位與末三位以前的數(shù)，讓末三位數(shù)減去末三位以前的數(shù)，所得的差能被7整除，則原多位數(shù)一定能被7整除．（1）判斷864192（能/不能）被7整除，證明任意一個(gè)三位以上的自然數(shù)都滿足上述規(guī)律；（2）一個(gè)自然數(shù)t可以表示為t＝p2﹣q2的形式，（其中p＞q且為正整數(shù)），這樣的數(shù)叫做“平方差數(shù)”，在t的所有表示結(jié)果中，當(dāng)|p﹣q|最小時(shí)，稱p2﹣q2是t的“平方差分解”，并規(guī)定F（t）＝，例如，32＝62﹣22＝92﹣72，|9﹣7|＜|6﹣2|，則F（32）＝＝．已知一個(gè)五位自然數(shù)，末三位數(shù)m＝500+10y+52，末三位以前的數(shù)為n＝10（x+1）+y（其中1≤x≤8，1≤y≤9且為整數(shù)），n為“平方差數(shù)”，交換這個(gè)五位自然數(shù)的十位和百位上的數(shù)字后所得的新數(shù)能被7整除，求F（n）的最大值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，6），其中AB＝8，tan∠CAB＝3．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥AC交x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求BE的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）將該拋物線沿射線CA方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y1，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為拋物線y1的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線FG上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面上一點(diǎn)．在（2）中，當(dāng)BE的值最大時(shí)，是否存在以P、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，AE＝AC，連接EC，點(diǎn)G是EC中點(diǎn)，將△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，若E恰好在線段AC上，AB＝2，連接FG，求FG的長(zhǎng)度；（2）如圖2，若點(diǎn)F恰好落在射線CE上，連接BG，證明：GB＝AB+GC；（3）如圖3，若AB＝3，在△AEF旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)GB﹣GC最大時(shí)，直接寫出直線AB，AC，BG所圍成三角形的面積．2023年重慶新中考指標(biāo)到校數(shù)學(xué)模擬試卷二一．選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．下列數(shù)中最大的數(shù)是（）A．π B．﹣2 C．0 D．3.14【解答】解：∵﹣2＜0＜3.14＜π，∴最大的數(shù)是π，故選：A．2．以下是一些常見的交通標(biāo)識(shí)，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（2a3）2＝2a5 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．﹣x6÷x3＝﹣x2 D．2x2﹣2x＝x【解答】解：A．根據(jù)積的乘方與冪的乘方，（2a3）2＝4a6，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．B．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，a2?a4＝a6，那么B正確，故B符合題意．C．根據(jù)同底數(shù)冪的除法，﹣x6÷x3＝﹣x3，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．D．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，2x2﹣2x≠x，那么D錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：B．4．如圖，已知△ABC和△ADE是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且，則△ABC和△ADE的位似比是（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【解答】解：∵△ABC和△ADE是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△ADE，∵＝4，∴△ABC和△ADE的相似比是2：1，即△ABC和△ADE的位似比是2：1，故選：D．5．如圖，在菱形ABCD中，添加一個(gè)條件不能證明△ABE≌△CDF的是（）A．∠BAE＝∠FCD B．∠BEA＝∠DFC C．AE＝CF D．BE＝DF【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，A、添加∠BAE＝∠FCD，利用ASA能得出△ABE≌△CDF，不符合題意；B、添加∠BEA＝∠DFC，利用AAS能得出△ABE≌△CDF，不符合題意；C、添加AE＝CF，不能得出△ABE≌△CDF，符合題意；D、添加BE＝DF，利用SAS能得出△ABE≌△CDF，不符合題意；故選：C．6．估計(jì)的值在（）之間．A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【解答】解：原式＝2﹣4×+2＝4+2∵1.42＝1.96，1.52＝2.25．∴1.4＜＜1.5．∴5.6＜4＜6．∴7.6＜4+2＜8．故選：D．7．如圖，AB為圓O的直徑，直線CD為圓O的切線，且BC＝BD，則∠BAC＝（）A．12° B．18° C．30° D．36°【解答】解：連接OC，∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∵直線CD為圓O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠BOC＝2∠ACO，∵BC＝BD，∴∠D＝∠BCD，∴∠OBC＝2∠BCD，∴∠OBC＝∠BOC，∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠BAC＝30°．故選：C．8．下列命題中，是假命題的是（）A．對(duì)角線相互平分且相等的四邊形為菱形 B．多邊形的外角和為360° C．若a+c＝b+c，則a＝b D．過半徑外端點(diǎn)且垂直于半徑的直線為圓的切線【解答】解：A、對(duì)角線相互平分且相等的四邊形為菱形，是真命題；B、多邊形的外角和為360°，是真命題；C、若a+c＝b+c，則a＝b，是真命題；D、經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，是假命題；故選：D．9．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB與AD上一點(diǎn)，連接CE，BF，交點(diǎn)為G，且CE⊥BF，連接DG，若DG＝CD，則tan∠DGF的值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接DG，作DL⊥CE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)L，∵CE⊥BF，∴DL⊥CE，∴DL∥BF，∵DG＝CD，DH⊥CG，∴CH＝GH，∠GDL＝∠CDL，∴∠DGF＝∠GDL＝∠CDL，∴＝＝1，∴CL＝BL，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠LCD＝90°，∴CL＝BC＝CD，∴tan∠DGF＝tan∠CDL＝＝，∴tan∠DGF的值為，故選：B．10．周末老張和小勝相約從各自的家出發(fā)去體育館打羽毛球，且老張家，小勝家，體育館順次在同一直線上，老張先從家出發(fā)4分鐘后來到小勝家和小勝匯合，匯合時(shí)間忽略不計(jì)，兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯(cuò)了需回家換裝備，于是立即加速回家用了少許時(shí)間取了裝備后又以加速后的速度趕往體育館，老張仍以原速前行，結(jié)果小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達(dá)體育館．若老張與小勝兩人和體育館之間的距離y（米）與小勝出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．則以下說法錯(cuò)誤的是（）A．小勝加速后的速度為250米/分鐘 B．老張用了24分鐘到達(dá)體育館 C．小勝回家后用了0.6分鐘取裝備 D．小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離老張家3025米【解答】解：∵兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯(cuò)了需回家換裝備，∴小勝加速后的速度為＝250米/分，故A正確，不符合題意；∵老張的速度為＝150米/分，∴老張到達(dá)體育館所用時(shí)間為：4+＝24分，故B正確，不符合題意；又小勝取了裝備后從家出發(fā)到達(dá)體育館所需時(shí)間為＝12分，∵老張到達(dá)體育館的時(shí)間是＝20分，小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達(dá)體育館，∴小勝到達(dá)體育館的時(shí)間是19分，∴小勝取裝備的時(shí)間是19﹣12﹣6.4＝0.6分，故C正確，不符合題意；∴小勝取裝備后再次從家出發(fā)的時(shí)間是7分，設(shè)小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離小勝家x米，則距離老張家x+150×4＝（x+600）米，根據(jù)題意得：＝，解得x＝2625，∴小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離老張家2625+600＝3225米，故D不正確，符合題意．故選：D．11．若關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)數(shù)．則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣5 D．﹣4【解答】解：不等式組整理得：，∵關(guān)于x的不等式組有解，∴2a+2≤8，即a≤3，解分式方程得y＝，∵關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，且≠2，解得，a≥﹣5且a≠﹣1，∴﹣5≤a≤3，且a≠﹣1，∵a為整數(shù)，∴a＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2，3，∴滿足條件的所有整數(shù)a的值之積：（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+0+1+2+3＝﹣8．故選：B．12．如圖，矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，G為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)G，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)H，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)M，且∠ACB＝∠CDH＝∠AGF，以下結(jié)論：①DH⊥AC，②GF∥BD，③FD+FG＝AC；④若BC＝2AB＝2，則四邊形FHCM的面積為．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠BCA+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝∠CDH＝∠AGF，∴∠CDH+∠ACD＝90°，∴∠DHC＝90°，∴DH⊥AC，故①正確；如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OB＝OD＝OC，∴∠ADB＝∠OBC，∠OBC＝∠OCB，∴∠ADB＝∠OCB＝∠AGF，∴BD∥GF，故②正確；∵BD∥GF，AD∥BC，∴四邊形BDGN是平行四邊形，∴BD＝NG＝AC，∵AG∥BC，∠AGF＝∠GNC＝∠CDF，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝45°，又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CNF（AAS），∴DF＝NF，∴DF+FG＝FG+NF＝NG＝BD＝AC，故③正確；∵BC＝2AB＝2，∴AB＝1＝CD，∴AC＝＝＝，∵S△ACD＝×AD×CD＝×AC×DH，∴2×1＝×DH，∴DH＝，∵tan∠ACD＝＝2，∴CH＝DH＝，∵△CDF≌△CNF，∴CD＝CN＝1，∵DG∥BC，∴△DGM∽△CNM，∴＝1，∴DM＝CM＝，∵∠DCE＝∠DEC＝45°，∴DE＝DC＝1，延長(zhǎng)DH交BC于點(diǎn)R，∵∠CDF＝∠CNF，CD＝NC，∠DCR＝∠NCM，∴△DCR≌△NCM（ASA），∴CM＝CR＝，∴DR＝＝＝，∵AD∥BC，∴△EDF∽△CRF，∴＝，∴DF＝，∴HF＝，∴S△HCF＝××＝，S△DFC＝××＝，∵CM＝DM，∴S△CFM＝，∴四邊形FHCM的面積為．故④正確，故選：D．二．填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。13．|﹣3|+（3﹣）0＝4．【解答】解：|﹣3|+（3﹣）0＝3+1＝4．故答案為：4．14．小林?jǐn)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6），他把第一次擲得的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)記為y，則分別以這兩次擲得的點(diǎn)數(shù)值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)A（x，y）恰好在直線y＝﹣2x+8上的概率是．【解答】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36種等可能的結(jié)果，點(diǎn)A（x，y）恰好在直線y＝﹣2x+8上的有（1，6）、（2，4）、（3，2），∴點(diǎn)A（x，y）恰好在直線y＝﹣2x+8上的概率是＝，故答案為：．15．如圖，AB為圓O的直徑，過點(diǎn)A的切線與弦BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，OE⊥BD，若AD＝12，BE＝8，則AC＝15．【解答】解：∵OE⊥BD，BE＝8，∴BD＝2BE＝16，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝20，在Rt△BEO中，OE＝＝6，∵AC為圓O的切線，∴∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC，∵∠B＝∠B，∴△BEO∽△BAC，∴＝，即＝，解得：AC＝15，故答案為：15．16．重陽佳節(jié)來臨之際，某糕點(diǎn)店對(duì)桂圓味，核桃味、綠豆味重陽糕（分別記為A、B、C）進(jìn)行混裝，推出了甲、乙兩種盒裝重陽糕，盒裝重陽糕的成本是盒中所有A、B、C的成本與盒裝包裝成本之和，每盒甲裝有6個(gè)A，2個(gè)B，2個(gè)C，每盒乙裝有2個(gè)A，4個(gè)B，4個(gè)C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1個(gè)A成本的15倍，每盒乙的盒裝包裝成本是每盒甲的盒裝包裝成本的倍．每盒乙的利潤(rùn)率為20%，每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高20%．當(dāng)該店銷售這兩種盒裝重陽糕的總銷售額為31000元，總利潤(rùn)率為24%時(shí)，銷售甲種盒裝重陽糕的總利潤(rùn)是2500元．【解答】解：設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，C的單價(jià)為z元，當(dāng)銷售這兩種盒裝重陽糕的銷售利潤(rùn)率為24%時(shí)，該店銷售甲的銷售量為a盒，乙的銷售量為b盒，甲每盒裝的重陽糕的成本是：15x＝6x+2y+2z，化簡(jiǎn)得：y+z＝4.5x，乙每盒裝的重陽糕的成本是：2x+4y+4z＝2x+4（y+z）＝2x+4×4.5x＝20x，∵＝，∴乙每盒的成本是甲每盒的成本的，設(shè)甲每盒的成本為m，則乙每盒的成本為m，乙每盒的售價(jià)為：m（1+20%）＝1.6m，∵每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高20%，∴甲每盒的售價(jià)為：＝m，根據(jù)甲乙的利潤(rùn)得：（m﹣m）a+（1.6m﹣m）b＝（ma+bm）×24%，化簡(jiǎn)得：0.28ma＝0.16mb，∴b＝a，∵ma+1.6mb＝31000，∴ma+1.6m×a＝31000，解得：ma＝7500，∴銷售甲種盒裝重陽糕的總利潤(rùn)是：ma﹣ma＝ma＝×7500＝2500（元），故答案為：2500．三．解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。17．計(jì)算：（1）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2；（2）．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣9b2﹣（a2﹣6ab+9b2）＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2＝3a2﹣18b2+6ab；（2）原式＝÷（）＝÷＝?＝．18．如圖，△ABC中，AC＞AB．（1）用尺規(guī)完成作圖：在AC上截取AD＝AB，連結(jié)BD，使得△ABD是以AB為腰的等腰三角形；作∠ABD的角平分線交AC于點(diǎn)E；（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）（2）若AE＝BE，求證：BD＝AE．【解答】（1）解：如圖，AD、BE為所作；（2）證明：∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠A，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∴∠ABD＝2∠A，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝2∠A，∵∠BED＝∠A+∠ABE＝2∠A，∴∠BED＝∠ADB，∴BE＝BD，∴AE＝BD．四．解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19．為培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)動(dòng)習(xí)慣和運(yùn)動(dòng)能力，我校本學(xué)期開展了“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”和“冬季長(zhǎng)跑”等體育活動(dòng)．為了解七年級(jí)學(xué)生的長(zhǎng)跑水平，我校對(duì)全體七年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了長(zhǎng)跑測(cè)試，體育組陳老師隨機(jī)抽取20名男生和20名女生的測(cè)試成績(jī)（滿分100）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)共分成五組：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：（1）收集、整理數(shù)據(jù)20名男生的長(zhǎng)跑成績(jī)分別為：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．女生長(zhǎng)跑成績(jī)?cè)贑組和D組的分別為：73，74，74，74，74，76，83，88，89．（2）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：長(zhǎng)跑成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生8588.5b女生81.8a74請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；②填空：a＝79.5，b＝89；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七年級(jí)學(xué)生是男生的長(zhǎng)跑的成績(jī)更好還是女生的長(zhǎng)跑成績(jī)更好？判斷并說明理由（一條理由即可）．（3）如果我校七年級(jí)有男生900名，女生600名，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)長(zhǎng)跑成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）①80～90分的人數(shù)為20﹣（1+2+3+6）＝8（人），補(bǔ)全直方圖如下：②男生成績(jī)的眾數(shù)b＝89，女生成績(jī)的中位數(shù)a＝＝79.5，故答案為：79.5、89；（2）男生長(zhǎng)跑成績(jī)好，因?yàn)槟猩L(zhǎng)跑成績(jī)的平均數(shù)大于女生，所以男生長(zhǎng)跑成績(jī)比女生好．（3）∵樣本中女生A、B組人數(shù)為20×（10%+10%）＝4（人），C組人數(shù)為6人，∴女生長(zhǎng)跑成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為10人，所以估計(jì)七年級(jí)長(zhǎng)跑成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)900×+600×＝630+300＝930（人）．20．圖（1）為某大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯、圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖．小明站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得天花板上日光燈C的仰角為37°，此時(shí)他的眼睛D與地面的距離AD＝1.8m，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長(zhǎng)度是13m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求圖中B到一樓地面的高度．（2）求日光燈C到一樓地面的高度．（結(jié)果精確到十分位）【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BE⊥MN于E，如圖（2）所示：設(shè)AE＝xm，∵AB的坡度為1：2.4，∴＝，∴BE＝xm，在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+（x）2＝132，解得：x＝12，∴AE＝12m，BE＝5m，答：B到一樓地面的高度為5m；（2）過點(diǎn)C作CF⊥MN于F交BL于G，過點(diǎn)D作DJ⊥CF于J交BE于H，則BG＝2m，四邊形BEFG、四邊形ADJF是矩形，∠CDJ＝37°，∴EF＝BG＝2m，AD＝FJ＝1.8m，AF＝DJ，由（1）可知，AF＝AE+EF＝12+2＝14（m），∴DJ＝14m，在Rt△CDJ中，tan∠CDJ＝＝tan37°≈0.75，∴CJ≈0.75DJ＝0.75×14＝10.5（m），∴CF＝CJ+FJ＝10.5+1.8＝12.3（m），答：日光燈C到一樓地面的高度約為12.3m．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，OA＝，點(diǎn)E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且cos∠AOE＝．（1）求k和b的值；（2）若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣＞0的解集．【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，∴∠AHO＝90°，在Rt△AOH中，OA＝，∴cos∠AOE＝＝，∴OH＝2，根據(jù)勾股定理得，AH＝3，∴A（﹣2，3），將點(diǎn)A（﹣2，3）代入雙曲線y＝中，k＝﹣6，∴雙曲線的解析式為y＝﹣，將點(diǎn)A（﹣2，3）代入直線y＝﹣x+b中，得，﹣×（﹣2）+b＝3，∴b＝，∴直線AB解析式為y＝﹣x+，（2）由（1）知，直線AB的解析式為y＝﹣x+①，雙曲線的解析式為y＝﹣②，聯(lián)立①②解得，（點(diǎn)A坐標(biāo)）或，∴B（4，﹣），∵點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，∴CF＝4，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12；（3）由（1）（2）知，A（﹣2，3），B（4，﹣），∴不等式﹣＞0的解集為x＜﹣2或0＜x＜4時(shí)，22．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購(gòu)買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同．（1）今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）今年2月第一周，供應(yīng)商以100元每個(gè)售出雪容融140個(gè)，150元每個(gè)售出冰墩墩120個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2m個(gè)，最終商家獲利5160元，求m．【解答】解：（1）設(shè)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為120元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為80元．（2）依題意得：（100﹣m﹣80）（140+m）+（150﹣120）（120+0.2m）＝5160，整理得：m2+114m﹣1240＝0，解得：m1＝10，m2＝﹣124（不合題意，舍去）．答：m的值為10．23．一個(gè)多位自然數(shù)分解為末三位與末三位以前的數(shù)，讓末三位數(shù)減去末三位以前的數(shù)，所得的差能被7整除，則原多位數(shù)一定能被7整除．（1）判斷864192能（能/不能）被7整除，證明任意一個(gè)三位以上的自然數(shù)都滿足上述規(guī)律；（2）一個(gè)自然數(shù)t可以表示為t＝p2﹣q2的形式，（其中p＞q且為正整數(shù)），這樣的數(shù)叫做“平方差數(shù)”，在t的所有表示結(jié)果中，當(dāng)|p﹣q|最小時(shí)，稱p2﹣q2是t的“平方差分解”，并規(guī)定F（t）＝，例如，32＝62﹣22＝92﹣72，|9﹣7|＜|6﹣2|，則F（32）＝＝．已知一個(gè)五位自然數(shù)，末三位數(shù)m＝500+10y+52，末三位以前的數(shù)為n＝10（x+1）+y（其中1≤x≤8，1≤y≤9且為整數(shù)），n為“平方差數(shù)”，交換這個(gè)五位自然數(shù)的十位和百位上的數(shù)字后所得的新數(shù)能被7整除，求F（n）的最大值．【解答】解：（1）864192的末三位數(shù)為192，末三位以前的數(shù)為864，∴192﹣864＝﹣672，∵﹣672÷7＝﹣96，∴864192能被7整除，故答案為：能．證明：設(shè)這個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)為a，末三位以前的數(shù)為b，則這個(gè)多位數(shù)可表示為1000b+a，根據(jù)題意得，a﹣b＝7n（n為整數(shù)），∴a＝7n+b，則1000b+a＝1000b+7n+b＝1001b+7n，∵1001b+7n可以被7整除，∴1000b+a可以被7整除，∴任意一個(gè)三位以上的自然數(shù)都滿足這個(gè)規(guī)律．（2）∵m＝500+10y+52，1≤y≤9，①當(dāng)1≤y≤4時(shí)，m的百位數(shù)字為5，十位數(shù)字為（y+5），個(gè)位數(shù)字為2，∴調(diào)換百位數(shù)字和十位數(shù)字后所得的新數(shù)為100（y+5）+52，根據(jù)題意100（y+5）+52﹣10x﹣10﹣y可以被7整除，整理得98y﹣7x+539+y﹣3x+3能被7整除，∵98y﹣7x+539能被7整除，∴只需y﹣3x+3能被7整除即可解得或或或，∵n＝10（x+1）+y，∴n＝71或52或33或84，根據(jù)題意71＝362﹣352，此時(shí)F（71）＝106，52＝142﹣122，此時(shí)F（52）＝19，33＝172﹣162＝72﹣42，|17﹣16|＜|7﹣4|，此時(shí)F（33）＝49，84＝222﹣202＝102﹣42，|22﹣20|＜|10﹣6|，此時(shí)F（84）＝31，∴當(dāng)1≤y≤4時(shí)，F(xiàn)（n）最大為106．②當(dāng)5≤y≤9時(shí)，m的百位數(shù)字為6，十位數(shù)字為（y﹣5），個(gè)位數(shù)字為2，調(diào)換百位數(shù)字和十位數(shù)字后所得的新數(shù)為100（y﹣5）+62，根據(jù)題意100（y﹣5）+62﹣10x﹣10﹣y可以被7整除，整理得98y﹣7x﹣448+y﹣3x可以被7整除，∵98y﹣7x﹣448可以被7整除，∴只需y﹣3x能被7整除即可，解得或或或或，∵n＝10（x+1）+y，∴n＝55或36或87或68或39．根據(jù)題意55＝282﹣272＝82﹣32，|28﹣27|＜|8﹣3|，此時(shí)F（55）＝82，36＝102﹣82，此時(shí)F（36）＝13，87＝442﹣432＝162﹣132，|44﹣43|＜|16﹣13|，此時(shí)F（87）＝130，68＝182﹣162，此時(shí)F（68）＝25，39＝202﹣192，F(xiàn)（39）＝58，∴當(dāng)5≤y≤9時(shí)，F(xiàn)（n）的最大值為130綜上，F(xiàn)（n）的最大值為130．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，6），其中AB＝8，tan∠CAB＝3．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥AC交x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求BE的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）將該拋物線沿射線CA方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y1，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為拋物線y1的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線FG上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面上一點(diǎn)．在（2）中，當(dāng)BE的值最大時(shí)，是否存在以P、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵C（0，6），＝tan∠CAB＝3，∴AO＝＝2，A（﹣2，0），B（6，0），∴，解得，∴該拋物線的表達(dá)式為y＝x2+2x+6．（2）如圖1，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)J，作EI⊥PH于點(diǎn)I、EK⊥x軸于點(diǎn)K．設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+6，則6k+6＝0，解得k＝﹣1，∴y＝﹣x+6；設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝px+6，則﹣2p+6＝0，解得p＝3，∴y＝3x+6．設(shè)P（m，m2+2m+6），由PD∥AC，設(shè)直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x+n，則m2+2m+6＝3m+n，解得n＝m2﹣m+6，∴y＝3xm2﹣m+6．由，得，∴E（，）．∵AC＝＝2，BC＝＝6，且△PEI∽△CAO，△BEK∽△BCO，∴EI：PI：PE＝OA：OC：AC＝1：3：，EK：BK：BE＝CO：BO：BC＝1：1：，∴PE＝EI，∴PE＝10EI＝10（m﹣﹣）＝m﹣m2，∵BE＝BK，∴BE＝2BK＝2（6﹣﹣）＝12﹣﹣，∴BE＝m﹣m2﹣（12﹣﹣）＝﹣m2+8m﹣12＝﹣（m﹣4）2+4，∴當(dāng)m＝4時(shí)，BE的最大值，最大值為4，此時(shí)P（4，6）．（3）存在．如圖2，由（2）得，AC＝2，將△AOC沿射線CA方向平移2個(gè)單位，相當(dāng)于將△AOC向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，∴該拋物線也向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，∵原拋物線為y＝x2+2x+6＝（x﹣2）2+8，∴y1＝x2+2，拋物線y1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為F（﹣2，0）、D'（2，0）、（0，2），且頂點(diǎn)為G（0，2），點(diǎn)F（﹣2，0）為拋物線y1與原拋物線的交點(diǎn)．∵P（4，6），C（0，6），且PD∥AC，∴D（2，0），點(diǎn)D'與點(diǎn)D重合．設(shè)直線FG的函數(shù)表達(dá)式為y＝qx+2，則﹣2q+2＝0，解得q＝1，∴y＝x+2．①如圖2，點(diǎn)M1在點(diǎn)P左側(cè)，PE、EM1為菱形的鄰邊．連接PC，則CG＝PC，可得BC垂直平分PG，