解析幾何 01 面積問題 突破專項(xiàng)訓(xùn)練-2022屆高三數(shù)學(xué)解答題

臨澧一中2022屆高三數(shù)學(xué)解答題突破專項(xiàng)訓(xùn)練解析幾何01（面積問題）1．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過原點(diǎn)的動直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，且．（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．2．若橢圓的焦距為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成正三角形．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程．3．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時(shí)，．（1）求橢圓的方程；（2）求四邊形面積的最小值．4．設(shè)是橢圓C：()的左、右焦點(diǎn)，離心率為；過點(diǎn)的直線

交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為．（1）求橢圓C的方程；（2）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線

的斜率的值及的面積．5．已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于，，且為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求拋物線的方程；（2）過作與直線垂直的直線交拋物線于、，求四邊形面積的最小值．6．已知拋物線和橢圓，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．（1）若恰是橢圓的焦點(diǎn)，求的值；（2）若恰好被平分，求面積的最大值．7．已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1．（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓右焦點(diǎn)，作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，不為長軸頂點(diǎn)），過點(diǎn)，分別作直線的垂線，垂足依次為，，且直線，相交于點(diǎn)．①證明：為定點(diǎn)；②求面積的最大值．8．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離相等．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，在曲線上，過作兩條互相垂直的直線分別交曲線異于的兩點(diǎn)，，且，記直線的斜率為．（?。┰囉玫拇鷶?shù)式表示；（ⅱ）求面積的最小值．9．已知橢圓，直線與圓相切，且與圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）直線過橢圓右焦點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，設(shè)的面積和面積比為，試求的取值范圍；10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且，的面積為，求直線的方程．11．已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是．（1）求橢圓的方程；（2）過原點(diǎn)的直線與線段相交（不含端點(diǎn)）且交橢圓于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．12．已知橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，且其離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，且滿足，求面積的最大值．參考答案1．（1）根據(jù)對稱性知，與互相平分，則四邊形為平行四邊形，則，又，結(jié)合橢圓定義知，，故，由離心率，故，橢圓方程為．（2）設(shè)，，，，的直線方程為，聯(lián)立橢圓與直線方程，化簡得，則，則的面積為：令，，則上式，函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞增，則上式在，即時(shí)取得最大值，且最大值為．2．（1）由題意知：，，，橢圓方程為：．（2）當(dāng)時(shí)，不符合題意，由題意可設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，，，，整理得：，當(dāng)△時(shí)，即，由韋達(dá)定理可知：，，則的面積令，則，即有，當(dāng)且僅當(dāng)，即有時(shí)，取得最大值，最大值為1，直線的方程為或．3．（1）由題意知，，則，因?yàn)?，所以，則，，所以橢圓的方程為．（2）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，由題意知；②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，，，，且設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，所以，所以同理，．所以，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以．綜上可得四邊形面積的最小值．4．（1）由題意：，又解得：，，∴橢圓方程為．（2）由題意：的斜率存在且不為．又，∴設(shè)：，，．則由∴∵AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，．此時(shí)，又到的距離∴5．（1）設(shè)直線為，，，，，聯(lián)立方程，消去得：，，，，由得：，，解得，拋物線的方程為．（2）由（1）得，，，，，，令，則，故當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最小值．6．（1）在橢圓中，，所以，由，得．（2）設(shè)直線，代入拋物線方程得．設(shè)的中點(diǎn)，，則，，由得，解得，由點(diǎn)在橢圓內(nèi)，得，解得，因?yàn)?，所以的最大值?，面積，所以，當(dāng)時(shí)，面積的最大值是．7．（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意可得，解得，，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①證明：由（1）可知，，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為，所以，解得，所以直線，相交于點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)，，，，則，，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，可得，化簡可得，所以，又直線，直線：，當(dāng)直線與相交時(shí)，聯(lián)立作差可得，，解得且，將代入，化簡可得，即直線與相交于點(diǎn)．綜上所述，為定點(diǎn)．②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可知；當(dāng)直線斜率存在且不為零時(shí)，由①可得，．綜上所述，面積的最大值為．8．（1）因?yàn)閯狱c(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離相等，所以可得的軌跡為拋物線，且焦點(diǎn)在軸上，，所以，所以點(diǎn)的軌跡的方程為：；（2）由（1）可得，設(shè)直線的方程為：，，，整理可得：，設(shè)，，易知，為該方程的兩根，故有，可得，從而得，類似的設(shè)直線的方程為：，，可得，（?。┯煽傻茫獾茫?；（ⅱ）因?yàn)?，，所以，所以，所以的最小值?6．9．（1）因?yàn)橹本€與圓相切，則，又直線被圓解得的弦長為，則，所以橢圓的方程為．（2）設(shè)直線方程為斜率不為，聯(lián)立得：，△，，，所以，所以，而，因?yàn)?，所以，則，所以的取值范圍是，．10．（1）設(shè)，，，，聯(lián)立，整理可得：，則，，所以弦長，由題意，，整理可得：，解得：，所以拋物線的方程為：；（2）由（1）可得焦點(diǎn)，且拋物線的準(zhǔn)線方程為：，由題意可得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，，，的中點(diǎn)為，，在準(zhǔn)線的投影分別為，，聯(lián)立，整理可得：，所以，，所以的橫坐標(biāo)為，由拋物線的性質(zhì)，到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以，因?yàn)?，所以，所以，即為梯形的中位線，所以的坐標(biāo)為，到直線的距離，所以，由題意可得：，解得：，所以直線的方程為：或．11．（1）直線與軸交于點(diǎn)，所以橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)是，設(shè)，，，，則，且，又，作差可得，則，得又，，所以，，因此橢圓的方程為．（2）由（1）聯(lián)立，解得或，不妨令，易知直線的斜率存在，設(shè)直線，代入，得，解得或，設(shè)，，，，則，則，因?yàn)榈街本€的距離分別是，由于直線與線段（不含端點(diǎn)）相交，所以，即，所以，四邊形的面積，令，，則，所以，當(dāng)，即時(shí)，，因此四邊形面積的最大值為．12．（1）由橢圓的定義得，，又離心率，，則，橢圓