河南省新鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

河南省新鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

姓名:班級:成績:

季

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共37題；共163分）

1.（1分）（2019六上?南康期末）六年級1、2、3、4四個班舉行拔河比賽，甲、乙、丙三個同學(xué)猜測四個

班比賽的前三名名次.甲說：1班第三，3班第一；乙說：3班第二，2班第三；丙說：4班第二，1班第一.比賽

結(jié)果，三個人都猜對了一半.那么，1班第名，4班第名.

2.（5分）寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個外號，人們有時以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、

“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，止匕外：⑴數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳的高⑵跳高冠軍和大作家常與寶

寶一起看電影⑶短跑健將請小畫家畫賀年卡⑷數(shù)學(xué)博士和小畫家關(guān)系很好⑸貝貝向大作家借過書⑹聰聰下象棋常

贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個外號嗎？

3.（1分）六年級四個班進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，小明猜想比賽的結(jié)果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，

4班第四名.小華猜想比賽的結(jié)果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.結(jié)果只有小華猜

到的4班為第二名是正確的.那么這次競賽的名次是班第一名，班第二名，班第三名，

班第四名。

4.（5分）振華小學(xué)組織了一次投籃比賽，規(guī)定投進(jìn)一球得3分，投不進(jìn)倒扣1分.小亮投了5個球，投

進(jìn)了3個.那么，他應(yīng)該得多少分？

5.（5分）煙鬼甲每天抽50支煙，煙鬼乙每天抽10支煙。5年后，煙鬼乙抽的煙比煙鬼甲抽的還多，為什

么？

6.（5分）架子上擺著大、中、小三種皮球，只知道小皮球每只20元，每層皮球的價錢同樣多，每只中皮球

和大皮球各需要多少元？

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7.（5分）給三個非常聰明的人各戴了一頂帽子.并且告訴他們，他們的帽子的顏色可能是紅色的，也可能

是藍(lán)色的，沒有其他顏色.且三人中至少有一個人的帽子是紅色的.三人互相看了看，沒有人能很快地說出自己戴

的是什么顏色的帽子.三人又冥思苦想了一陣，幾乎同時都猜到了自己戴了什么顏色的帽子.你知道他們?nèi)烁鞔?/p>

了什么顏色的帽子嗎？請說明理由.

8.（5分）甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會說.他

們在一起交談可有趣啦：⑴乙不會說英語，當(dāng)甲與丙交談時，卻請他當(dāng)翻譯；⑵甲會日語，丁不會日語，但他們卻

能相互交談；⑶乙、丙、丁找不到三人都會的語言；⑷沒有人同時會日、法兩種語言.請問：甲、乙、丙、丁各會

哪兩種語言？

9.（5分）塑料袋里有六個橘子，如何均分給三個小孩，而塑料袋里仍有二個橘子？（不可以分開橘子）

10.（5分）在下表中填入三人的名字。

小明收集的郵票比小剛多一些，小剛收集的郵票比小蘭少得多。

635枚595枚1003枚

11.（6分）在期末考試前，學(xué)生FT、T、F、Z分別預(yù)測他們的成績是」、B、C或。，評

分標(biāo)準(zhǔn)是J比B好，8比C好，C■比。好.

甲說：“我們的成績都將不相同.若我的成績得A,則F將得D.”

X說：“若Y的成績得C,則FT將得D.JT-的成績將比Z好.”

y說：“若X的成績不是得到工，則獷將得C.若我的成績得到8,則Z的成績將不是D.”

Z說：“若>的成績得到」，則我將得到8.若X的成績不是得到B,則我也將不會得到B.”

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當(dāng)期末考試的成績公布，每位學(xué)生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測.請問這四位學(xué)生的成績分別是什么？

12.（1分）甲、乙、丙、丁四個足球隊進(jìn)行單循環(huán)賽，就是每兩個隊之間都要比一場，勝者得3分，負(fù)者得

0分，平者各得1分.比賽結(jié)束后，甲隊共得6分，乙隊共得4分，丙隊共得2分，那么丁隊共得分.

13.（5分）5只雞，5天生了5個蛋。100天內(nèi)要100個蛋，需要多少只雞？

14.（5分）小明帶100元去買一件75元的襯衫，但老板卻只找了5塊錢給他，為什么？

15.（5分）王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運動員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過天；⑵跳傘運動

員已得過兩塊金牌；⑶李麗還未得過第一名，她與田徑運動員同年出生.請根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各

是什么運動員？

16.（5分）去年學(xué)而思杯頒獎大會上，很多同學(xué)都過來領(lǐng)獎了。崔夢迪老師在讓所有獲獎的同學(xué)就座后，突

然突發(fā)奇想，讓所有同學(xué)用一張紙寫下來在會場里的其他同學(xué)中，自己認(rèn)識的人數(shù)。崔老師把同學(xué)們寫好的紙條收

走后，看了一遍，說：“真巧，咱們所有同學(xué)在這里認(rèn)識的人數(shù)都剛好不一樣。”這時下面有個特別聰明的同學(xué)，

立刻說道：“不可能，肯定是有人統(tǒng)計錯了！”當(dāng)他解釋過自己這樣說的原因后，教室里的其他同學(xué)們和崔老師都

很佩服這個同學(xué)。那么同學(xué)們能夠說出這個同學(xué)這樣說的原因嗎？

17.（5分）食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到10種不同重量（單位：千克）：47,50,51,

52,53,54,55,57,58,59.問：這五只羊各重多少千克？

18.（5分）（2020四上?龍華期末）噩鼠玩鉆洞游戲（如圖），任選一個洞口進(jìn)入，向前走，再任選一個洞

口鉆出來。

（1）噩鼠一共有多少條可能的路線？

（2）如果相鄰兩個洞口的距離都是2米，噩鼠鉆洞的所有可能路線的長度和是多少？請畫畫，算一算。

19.（5分）有6個小朋友，要互相通一次電話，他們一共要通多少個電話？

20.（5分）用2、5、6、8和小數(shù)點能組成多少個不同的兩位小數(shù)？并分別寫出來。（每個數(shù)字只能用一次,

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至少寫出14個）

21.（5分）用0、2、4、6組成三位數(shù)

22.（5分）接下來畫什么?請你圈一圈。

23.（5分）書架上有4本不同的漫畫書，5本不同的童話書，3本不同的故事書，全部豎起排成一排，如果

同類型的書不要分開，一共有多少種排法？如果只要求童話書和漫畫書不要分開有多少種排法？

24.（2分）如圖是某小區(qū)住宅樓，若從A點經(jīng)樓間的通道到達(dá)F點，可以達(dá)到的路的條數(shù)為（）

A.8

B.9

C.10

D.11

25.（5分）從1?8中每次取兩個不同的數(shù)相加，和大于10的共有多少種取法?

26.（5分）★口,O三種圖形有多少不同的排法?把這幾種排法寫出來.

27.（5分）一斤白菜5角錢，一斤蘿卜6角錢，那一斤排骨多少錢?

28.（1分）小王、小李、小趙分別是海軍、飛行員、運動員。已知：①小李從未坐過船；②海軍年齡最大;

③小趙不是年齡最大的，他經(jīng)常與飛行員散步。請你判斷小王是，小李是，小趙是

29.（5分）怎樣使用最簡單的方法使X+FIX等式成立？

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30.（5分）電影院每排有10個座位，淘氣和爸爸、媽媽去看電影，他們想買第一排3張連坐的票，可以有

多少種買法?買好票他們又有多少種不同的坐法呢？

31.（5分）（2019三上?高密期中）明明為自己搭配早餐。飲料有2種：牛奶、果汁；點心有3種：蛋糕、

油條、面包。飲料和點心各選一種。一共有多少種不同的搭配方法？

32.（5分）已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行的手工制作比賽中，決出了第一至第五名的名次.甲、

乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍.”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的.”

從這個回答分析，5人的名次排列共有多少種不同的情況？

33.（5分）小強(qiáng)是數(shù)學(xué)興趣小組的組長，小組還有16名組員，放學(xué)的時候，數(shù)學(xué)老師讓小強(qiáng)建立一個“電

話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，明天交給老師。要求：聯(lián)絡(luò)網(wǎng)的第一個電話由老師打給小強(qiáng)，打一個電話平均1分鐘，讓16名組員

在8分鐘內(nèi)（含8分鐘）必須都接到通知。請你幫助小強(qiáng)設(shè)計兩種不同的“電話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，并設(shè)計算出你所設(shè)計的方

案中，最后一名組員接到電話所經(jīng)過的最短時間。

34.（5分）4男2女6個人站成一排合影留念，要求2個女的緊挨著有多少種不同的排法？

35.（1分）新華小學(xué)組織了一次數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果有5名同學(xué)得了滿分，要從這5名同學(xué)中選出3名同學(xué)代表

學(xué)校參中全國數(shù)學(xué)競賽，共有種組隊方案。

36.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八個人站隊，要求：甲不能站在隊伍最靠左的三個位置，乙不

能站在隊伍最靠右的三個位置，丙不能站在隊伍兩端，問一共有多少種站法？

37.（5分）有幾個同學(xué)想稱一下體重，可是秤的秤泥不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和

其他人合稱一次，共得到以下10個數(shù)據(jù)（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.問：⑴有幾

名同學(xué)？⑵他們的重量各是多少千克？

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參考答案

（共37題;共163分）

【第1空】四

「1、【第2空】二

2-1

解：由（2聞，寶寶不是跳河君軍和大作家；田（5和，貝貝不是大作家；由（6聞，貝貝,聰吃都不是小畫家，可以得到下表：

數(shù)學(xué)博士屈跑健將跳高冠軍小畫涼大作加歌唱家

寶寶XJX

工「口XX

魄聰X4

因為寶寶是小畫家，所以由（3）（4加寶寶不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知寶寶是歌唱家,因為聰聰是大作家,所以由⑵知聰聰不

是跳高冠軍，推知貝貝是跳高冠軍，因為貝貝是跳高A,所以由（1加貝貝不是數(shù)字博士,將上面結(jié)論依次填人上表，得到下

表：

數(shù)學(xué)博士短跑健將跳高冠軍小畫蘇大作家歌唱家

寶寶XXXJXJ

貝貝X4XXX

JXXXJX

所以,寶寶是小畫家和歌唱家，貝貝是短的健桁和跳商冠軍,聰BS是數(shù)字誨士和大作家.

【第1空】1

【第2空】4

【第3空】2

3-1.【第坳3

4-1

解：小克投的5個球中，投進(jìn)的3個球得到3*3=9（分），而沒有投送的2個球被扣掉1*2=2（分），于是他應(yīng)用

9-2=7（分）?

5.1、解：煙鬼甲抽痔太多了RE7.

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解：第一層6個小=I個大皮球,第二層4個小皮球3個中皮球,第三層I個大皮球好小皮球I個中曲L

對比第一層和第三層可得2個小皮球=1個中皮球.

20x2=40（元）

對比笫一層和第二層3個中皮球=2個小皮球+1個大皮球

40、3=2><20+1個;*^?,^S?=80（元）

6-1、若：中發(fā)球40元,大皮球80元.

7-1、

解：都是紅色⑴不可能三人戴的都是藍(lán)帽子.（2）不可能兩藍(lán)，一紅.如果三人所載帽子是兩藏,一紅,貝曦紅帽子的人看到

的是兩頂藍(lán)帽子，立刻就能判斷出自己戴的是紅帽子.現(xiàn)在沒有人能立刻判斷出自己藏的忠十么顏色的帽子，所以不可能是兩

藍(lán)一紅.（3）不可能是一筮、兩紅.如果是ftt痣幅子，兩人戴紅帽子，用隗喝I帽子的人很快就能猜出自已晚的是紅帽子.

因為血帽子的人看到的是一藍(lán)一江，他會這樣想：如果我藏的是藍(lán)帽子，另一個戴紅帽子的人應(yīng)該立刻判斷出目己藏的是紅

帽子,說明我戴的FS紅帽子.這樣,在一藍(lán)兩紅的情況下,曲帽子的人能比較容易地猜出自己戴的是紅帽子.（4）現(xiàn)在三

人經(jīng)過冥思苦想才猜到自己戴的是什么顏色的帽子,說明以上三種情況均不可能,因此，三人戴的帽子只能都是紅色.

8-1、

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解：由⑴（2X，）可得下表，其中丙不會日語是因為甲會日語，且甲與丙交談需要截譯.由下表看出，甲會的另一種語言不是中文

就是英語.

先假設(shè)甲會說中文.田（2加,丁也會中文；由⑴W丙不會中文,再由每人會兩種語言，知丙會英、法語（見左下表：由⑴0推

知乙會中文和法語；再由（3）及每人會兩種語告，椎知丁會英語（見右下表）.結(jié)果符合題9.

再假設(shè)甲會說英語.由（2加,丁也會英語；由（1加丙不會英語,再由每人會兩種語言,知丙會中文和法語（見左下表）；由

⑴推知，乙會中文和日語；再由（3）及每人會兩種語言，椎知丁會法語（見右下表）.右下表與-有f?言只有一人會

說“矛盾.假設(shè)不成立.

所以甲會中.日語，乙會中、法語，丙會英、法語.丁會中.英語.

9—1、解：當(dāng)然是f人兩個樓子,

N月小剛小蘭

635枚595枚1003枚

10-1>

11-1

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解：由于每位字生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測，所以X說：-W的由S將比z好”是正確的，這樣W將不可能得

D.Z不可能得A.這樣y不可能將c(否則卬?得0).

(1加果W得J,那么y將得。.由于X的儂不是得到A，那么萬將得c.這與W周a矛盾.所以獷不得A.

(2卿果Y^A'那么z將得到B.但這樣w的成績將不可能比z好，矛盾.所以y不得x.

(3)ffi于jr.F.z均不得A.另附g有X得」.

(ND果y得B，那么Z的成結(jié)將不是￡).這樣Z的成絡(luò)桁是C，獷的成績將是0，矛盾.所以y不得5.由于y不

得T、B、C1所以D?

(5)ffi于W的頻比z好,所以剩下的5和C只能是用得3，z得C.

械W.X、Y-Z的是B、A、D.C?

12-K【第1空】4

13-1、解：依然是51a雞.

解：75+5=80阮)

14-1、答：小明就只哈了老折80元，支

15-1、

解：為了能清楚地找到所給條件之間的關(guān)系,我們不妨運用列表法.列出下表，在表中7.表示是，表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是7”,可推出其它兩格是“十

王文張貝李朝

眺辛XX

田松X

游永J

由⑴⑴可知張貝、李麗都不是跳傘運動員，可填出SS一行，即王文是跳傘運動員；由⑴可知，李麗也不是田徑運動員，可填出

第三列，即李00是游泳運動員，則張貝是田徑運動員.

16-1、

解：假設(shè)一共來了“名同學(xué)，貝MB們認(rèn)識的人數(shù)應(yīng)該不超過〃-1.又因為崔老師說所有同學(xué)認(rèn)識的人數(shù)都不一樣，那么這n

名同學(xué)就應(yīng)該分別認(rèn)識0,i,2……n-2'”一I名同學(xué).

但是，另附認(rèn)識”-1名同學(xué)的學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識來參加領(lǐng)獎的所有同學(xué),也就是說，不可能有人認(rèn)識0名同學(xué).因為這n名同學(xué)

不可能分別認(rèn)識0,1,2……n-2，〃一1名同學(xué)，所以也就不可能所有人認(rèn)識的人數(shù)剛好不同.

17-1、

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解：可以設(shè)定羊的重量從羥到重分別為」,B.c.D.E.則.4+3=47,D+￡=59.同時不難整體分析得到

/+5+C+D+E=（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）-4=134千克?則。=134-47-59=28千克?

不港有」+C=50，￡+C=58?則.4=22千克，E=30千克，8=25千克，￡>=29千克.

3+2+1=6（條）

18-1、答：M鼠一共有陵可8^94

如圖:

2+2x2+2*3+2+2x2+2

=2+4+6+2+4—2

=20（米）

18-2、答：噸鉆河的所有可曲線的長度和是2睞.

解:5+4+3+27=15（個）

19-1、答：制1-共要通電話.

20-1

304\分別為:25.68,25.86,26.58,26.85,28.56,28.65,52.68,52.86,5628,56.82,58.26,58.62,62.58,

62.85,65.28,65.82,68.25,68.52,8625,86.52,82.56,82.65.

21-K1?：246,264,240,260,460,406,420,402,640,620,604,602

22-1,

23-1

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解內(nèi)序.分別有4x3x2xl.5X4*3X2X1.3x2x1種法，陽再HF三^3^期，有

3x2x1種推法,整個li程分4步完成.4*3*2xlx5*4x3*2x1*3*2*1*3x2x1=103680種，一共青103680種

不同排法.

(2)左—:苜粉漫畫書和童話書全月例，分別稗4x3x2x1=24.5x4x3x2x1=120麗法，礪序漫畫書和SS

書捆綁看成一摞，再和3本故事書一g全排歹！1,一共有5*4X3X2X1=120種排法，所以一共有24x120*120=345600

種排法.

方法二：首先將三種書都全排列，分別有24、120、6J4弗法，然后將排好了順序的漫畫書和童話書，出f得先后插到故事書

中,版漫畫書時有4個地方可以插，插童話書時就有5個地方可插，所以一共有24x120*6x5x4=345600種排法?

24-1、C

解：兩個數(shù)和為11的一共有3種取法；

兩個數(shù)和為12的一共有2種取法；

兩個數(shù)和為13的一共有2種取法;

兩個數(shù)和為14的一共有1種取法；

兩個數(shù)和為15的一共有1種取法；

25-1,一共有3-2-2+1+1=4沖取法.

解：有六種不同的排法：

★?□?O★?？?/p>

261、O*口O口★

解：10x10=100(錢)

27-1、答：一斤徘骨103專.

【第1空】海軍

【第2空】飛行員

281、【第控】運動員

29-1,解：1+X=IX

30-1、

第11頁共13頁

解：(TX2XD.QXDG)、③??.?<S>?.⑤?0、?<Z>?,⑦?⑨、共8種買法.

①陶氣爸爸嗎嗎；②陶氣當(dāng)媽爸爸；③者爸瀉氣歸嗎；④首哲均舊陽氣；⑤閆媽苦苦冷氣；⑥烏瑪海氣苦蒼共6

種.

答:共有蝌買票法，共有61性法.

解:2x3=6（種）

31-K答：一共有6種不同的搭配方法.

解:3x3x居=54（種）

32-1,答：共有54種不同的情況

33-1、

小強(qiáng)先用1分鐘打電話通知1名學(xué)生，叫這名學(xué)生Ti酗,第二鐘小強(qiáng)和這名學(xué)生T8M32名學(xué)生并叫這2名學(xué)生T幫忙通

知，第三分鐘三名學(xué)生和小強(qiáng)一起通知4名學(xué)生也叫學(xué)生一起幫忙通知,第四分鐘叫7名學(xué)生和小強(qiáng)通知昭學(xué)生，第五分鐘再讓

1名學(xué)生和d福各通知一名學(xué)生即可.

解：分為三步：

第一步：4個男得先,一共有4x3x