江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 第7課時(shí) 2.3.2 向量的坐標(biāo)表示（2）教案 蘇教版必修4

江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第二章平面向量第7課時(shí)2.3.2向量的坐標(biāo)表示（2）教案蘇教版必修4課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——平面向量

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：江蘇省啟東市高中，高二（1）班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

（1）向量的坐標(biāo)表示方法；

（2）向量坐標(biāo)的加減運(yùn)算；

（3）向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算。

2.教學(xué)目標(biāo)：

（1）讓學(xué)生掌握向量的坐標(biāo)表示方法；

（2）讓學(xué)生能夠進(jìn)行向量坐標(biāo)的加減和數(shù)乘運(yùn)算；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入新課：通過(guò)復(fù)習(xí)向量的概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入向量的坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)。

2.講解新課：

（1）講解向量的坐標(biāo)表示方法，讓學(xué)生理解并掌握坐標(biāo)表示的規(guī)則；

（2）通過(guò)示例，講解向量坐標(biāo)的加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算，讓學(xué)生能夠熟練進(jìn)行運(yùn)算；

（3）通過(guò)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.課堂練習(xí)：布置相關(guān)的習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

4.總結(jié)課堂：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，提醒學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)。

四、課后作業(yè)

1.請(qǐng)學(xué)生完成教材后的相關(guān)練習(xí)題；

2.布置一道應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

五、教學(xué)反思二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在通過(guò)向量的坐標(biāo)表示、加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。具體目標(biāo)如下：

1.學(xué)生能夠理解向量的坐標(biāo)表示方法，掌握坐標(biāo)加減和數(shù)乘的基本規(guī)則，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力。

2.通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算的練習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.通過(guò)對(duì)向量坐標(biāo)運(yùn)算的探討，學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念、性質(zhì)以及向量的線性運(yùn)算，他們對(duì)向量的基本知識(shí)有了一定的理解。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了坐標(biāo)系和坐標(biāo)點(diǎn)的表示方法，這為他們理解向量的坐標(biāo)表示打下了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高二的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，他們邏輯思維能力較強(qiáng)，喜歡通過(guò)推理和證明來(lái)理解數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過(guò)實(shí)踐和練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在向量的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：（1）理解向量坐標(biāo)表示的抽象性，難以將向量與坐標(biāo)建立起聯(lián)系；（2）在進(jìn)行向量坐標(biāo)的加減和數(shù)乘運(yùn)算時(shí)，容易混淆運(yùn)算規(guī)則；（3）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，難以將向量坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)用到具體情境中。此外，部分學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力上相對(duì)較弱，需要教師的引導(dǎo)和輔導(dǎo)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《蘇教版必修4》第二章平面向量的第7課時(shí)2.3.2向量的坐標(biāo)表示（2）的學(xué)習(xí)資料。教師需提前準(zhǔn)備教材，以便在課堂上進(jìn)行指導(dǎo)和解答學(xué)生的疑問(wèn)。

2.輔助材料：收集與向量坐標(biāo)表示、加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以向?qū)W生展示向量在不同場(chǎng)景中的應(yīng)用，如物理中的力、幾何中的位移等，以幫助學(xué)生更好地理解向量的概念和坐標(biāo)表示方法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，但如果有實(shí)驗(yàn)課，需提前檢查實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，確保學(xué)生能夠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中安全、順利地完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成適合分組討論和實(shí)驗(yàn)操作的環(huán)境。例如，可以設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在討論問(wèn)題時(shí)能夠更加專注和舒適；如果涉及實(shí)驗(yàn)操作，可以準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保實(shí)驗(yàn)空間的充足和設(shè)備的正常運(yùn)行。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便在課堂上進(jìn)行講解、演示和分享多媒體資源。

6.練習(xí)題庫(kù)：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，提前準(zhǔn)備一份針對(duì)性的練習(xí)題庫(kù)，以便在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行自主練習(xí)和鞏固知識(shí)。

7.課后作業(yè)：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一份具有挑戰(zhàn)性和應(yīng)用性的課后作業(yè)，讓學(xué)生在課后能夠進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

8.教學(xué)課件：制作一份詳細(xì)、簡(jiǎn)潔的教學(xué)課件，涵蓋向量的坐標(biāo)表示、加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的教學(xué)內(nèi)容，以便在課堂上進(jìn)行講解和分享。

9.教學(xué)反思表：準(zhǔn)備一份教學(xué)反思表，以便在課后對(duì)本次教學(xué)進(jìn)行總結(jié)和反思，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

四、教學(xué)資源準(zhǔn)備五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

通過(guò)復(fù)習(xí)向量的概念、性質(zhì)和向量的線性運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入向量的坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)。例如，教師可以提問(wèn)：“大家還記得向量是什么嗎？向量有哪些性質(zhì)？向量的線性運(yùn)算有哪些？”，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課講授（15分鐘）

（1）向量的坐標(biāo)表示方法：教師講解向量的坐標(biāo)表示方法，讓學(xué)生理解并掌握坐標(biāo)表示的規(guī)則。例如，教師可以舉例說(shuō)明：“在二維坐標(biāo)系中，向量a的坐標(biāo)表示為a=(x,y)，其中x表示向量在x軸上的分量，y表示向量在y軸上的分量?！?/p>

（2）向量坐標(biāo)的加減運(yùn)算：教師通過(guò)示例，講解向量坐標(biāo)的加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算，讓學(xué)生能夠熟練進(jìn)行運(yùn)算。例如，教師可以舉例說(shuō)明：“向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)的坐標(biāo)加法表示為a+b=(x1+x2,y1+y2)，坐標(biāo)減法表示為a-b=(x1-x2,y1-y2)，向量a的數(shù)乘表示為k*a=(k*x1,k*y1)，其中k為實(shí)數(shù)?！?/p>

（3）向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算：教師通過(guò)示例，講解向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算，讓學(xué)生能夠熟練進(jìn)行運(yùn)算。例如，教師可以舉例說(shuō)明：“向量a=(x1,y1)的數(shù)乘k表示為k*a=(k*x1,k*y1)，其中k為實(shí)數(shù)?！?/p>

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

（1）學(xué)生獨(dú)立完成教材后的相關(guān)練習(xí)題，鞏固向量的坐標(biāo)表示、加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的知識(shí)。

（2）教師出示一道應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。例如：“在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少？”

（3）學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，驗(yàn)證向量坐標(biāo)的加減和數(shù)乘運(yùn)算。例如，教師可以準(zhǔn)備一些小道具，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中親身體驗(yàn)向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

（1）學(xué)生分組討論向量坐標(biāo)運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。例如，可以討論：“在物理中，如何利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算力的合成和分解？”

（2）學(xué)生分享自己解決實(shí)踐活動(dòng)中的應(yīng)用題的經(jīng)驗(yàn)和思路。

（3）小組內(nèi)互相提問(wèn)，檢驗(yàn)對(duì)向量坐標(biāo)運(yùn)算的理解和掌握程度。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)表示、加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的重要性和應(yīng)用。例如，教師可以提問(wèn)：“大家能總結(jié)一下向量的坐標(biāo)表示方法嗎？向量的坐標(biāo)加減和數(shù)乘運(yùn)算有哪些規(guī)則？”，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

總用時(shí)：45分鐘六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠熟練掌握向量的坐標(biāo)表示方法，理解并能夠運(yùn)用坐標(biāo)加減和數(shù)乘運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行向量的運(yùn)算。通過(guò)課堂講解、實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，學(xué)生對(duì)向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算有了更深入的理解，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.邏輯推理能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)運(yùn)算的過(guò)程中，通過(guò)教師的引導(dǎo)和示例，培養(yǎng)了邏輯推理能力。他們能夠理解向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)則，并通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)中解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鍛煉了邏輯思維能力。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的向量坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。他們能夠?qū)⑾蛄孔鴺?biāo)運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力。

4.團(tuán)隊(duì)合作能力：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠與小組成員共同探討問(wèn)題，分享自己的經(jīng)驗(yàn)和思路。他們通過(guò)互相提問(wèn)和解答問(wèn)題，促進(jìn)了團(tuán)隊(duì)合作能力的培養(yǎng)，提高了溝通和協(xié)作能力。

5.自主學(xué)習(xí)能力：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立完成練習(xí)題和解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力。他們能夠主動(dòng)思考問(wèn)題，尋找解決方法，并在小組討論中積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高了自主學(xué)習(xí)的能力。七、教學(xué)反思今天的課讓我感受到了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和渴望，也讓我意識(shí)到教學(xué)中的不足。在導(dǎo)入新課時(shí)，我通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，成功引發(fā)了學(xué)生對(duì)向量坐標(biāo)表示的興趣。但我在講解向量坐標(biāo)表示方法時(shí)，可能沒(méi)有講解得足夠清晰，導(dǎo)致部分學(xué)生在理解上有所欠缺。

在新課講授環(huán)節(jié)，我通過(guò)示例講解了向量坐標(biāo)的加減和數(shù)乘運(yùn)算規(guī)則，但可能在講解過(guò)程中過(guò)于匆忙，沒(méi)有給予學(xué)生足夠的時(shí)間去消化和理解。實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我設(shè)置了應(yīng)用題讓學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，但部分學(xué)生仍然在將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中存在困難。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生之間的合作和交流，但也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中表現(xiàn)出不積極的現(xiàn)象。我需要找到更好的方法來(lái)激發(fā)他們的積極性，讓他們?cè)谛〗M討論中更好地參與進(jìn)來(lái)。

反思這節(jié)課，我意識(shí)到在今后的教學(xué)中，我需要更注重學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，給予每個(gè)學(xué)生更多的關(guān)注和指導(dǎo)。同時(shí)，我需要提高課堂活動(dòng)的互動(dòng)性，讓學(xué)生在課堂上更加積極主動(dòng)地參與進(jìn)來(lái)。

此外，我還需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)課堂講解、實(shí)踐活動(dòng)和小組討論等多種教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。八、課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的向量坐標(biāo)表示、加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算知識(shí)，布置以下五個(gè)練習(xí)題供學(xué)生課后完成：

1.坐標(biāo)表示題：已知向量a=(3,-2)，求向量a的相反向量。

答案：向量a的相反向量為a'=(-3,2)。

2.坐標(biāo)加法題：已知向量a=(2,1)和向量b=(-1,3)，求向量a+b。

答案：向量a+b=(2+(-1),1+3)=(1,4)。

3.坐標(biāo)減法題：已知向量a=(4,-5)和向量b=(2,1)，求向量a-b。

答案：向量a-b=(4-2,-5-1)=(2,-6)。

4.坐標(biāo)數(shù)乘題：已知向量a=(x,y)，且k為實(shí)數(shù)，求k*a。

答案：k*a=(k*x,k*y)。

5.應(yīng)用題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少？

答案：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-3)。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請(qǐng)學(xué)生完成教材后的相關(guān)練習(xí)題，鞏固向量的坐標(biāo)表示、加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的知識(shí)。

（2）布置一道應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。例如：“在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少？”

（3）請(qǐng)學(xué)生完成一份總結(jié)報(bào)告，回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)向量的坐標(biāo)表示、加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的規(guī)則和應(yīng)用。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議。例如，對(duì)于坐標(biāo)表示題，檢查學(xué)生是否正確理解了相反向量的概念；對(duì)于坐標(biāo)加法題，檢查學(xué)生是否正確應(yīng)用了坐標(biāo)加法的規(guī)則；對(duì)于坐標(biāo)減法題，檢查學(xué)生是否正確應(yīng)用了坐標(biāo)減法的規(guī)則；對(duì)于坐標(biāo)數(shù)乘題，檢查學(xué)生是否正確應(yīng)用了坐標(biāo)數(shù)乘的規(guī)則；對(duì)于應(yīng)用題，檢查學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）對(duì)于學(xué)生的總結(jié)報(bào)告，檢查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地總結(jié)出向量的坐標(biāo)表示、加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的規(guī)則和應(yīng)用，并提供改進(jìn)建議，如加強(qiáng)練習(xí)、提高邏輯思維能力等。

（3）在反饋過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)，幫助學(xué)生理解和掌握所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，對(duì)于學(xué)生取得的成績(jī)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)進(jìn)行，突出向量的坐標(biāo)表示、加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有清晰的結(jié)構(gòu)，將知識(shí)點(diǎn)按照邏輯順序排列，方便學(xué)生理解和掌握。

3.簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出向量的坐標(biāo)表示、加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的重點(diǎn)，避免冗余和繁瑣的文字。

4.準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)，使學(xué)生能夠快速掌握知識(shí)點(diǎn)，便于復(fù)習(xí)和記憶。

5.藝術(shù)性和趣味性

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有一