中考考點重點難點

中考數(shù)學考點的重點難點

(一)、從書本看，中考考點有以下內容：

數(shù)與代數(shù)部分

(一)數(shù)與式

1.有理數(shù)

中考考點：

數(shù)軸，相反數(shù)，數(shù)的絕對值，有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方，加法運算律，乘法運算律,

簡單的混合運算.

考試要求：

(1)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小.

(2)理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內不含字母).

(3)理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律、運算順序

以及簡單的有理數(shù)的混合運算(以三步為主).

(4)能用有理數(shù)的運算律簡化有關運算，能用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.

2.實數(shù)

中考考點：

數(shù)，平方根，算術平方根，立方根，近似數(shù)和有效數(shù)字，

二次根式，二次根式的加、減、乘、除運算法則，簡單的實數(shù)四則運算.

考試要求：

(1)了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.

(2)了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某

些數(shù)的立方根，會用科學計算器求平方根和立方根.

(3)了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.

(4)能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.

(5)了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，會按要求求一個數(shù)的近似數(shù)，在解決實際問題中，能用

計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值.

(6)了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用運算法則進行有關實數(shù)的簡單

四則運算(不要求分母有理化).

3.代數(shù)式

中考考點：

代數(shù)式，代數(shù)式的值，合并同類項，去括號.

考試要求：

(1)了解用字母表示數(shù)的意義.

(2)能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示.

(3)能解析一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義.

(4)會求代數(shù)式的值;能根據(jù)特定的問題查閱資料.，找到所需要的公式，并會代入具體的值進

行計算.

(5)掌握合并同類項的方法和去括號的法則，能進行同類項的合并.

4.整式與分式

中考考點：

整式，整式加減，整式乘除，整數(shù)指數(shù)累，科學記數(shù)法.

乘法公式：

因式分解，提公因式法，公式法.

分式、分式的基本性質，約分，通分，分式的加、減、乘、除運算.

考試要求：

(1)了解整數(shù)指數(shù)塞的意義和基本性質，會用科學記數(shù)法表示數(shù)

(2)了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算;會進行簡單的整式乘法運算(其中的

多項式相乘僅指一次式相乘).

(3)會推導乘法公式：；，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算.

(4)會用提公因式法和公式法(直接用公式不超過兩次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù)).

(5)了解分式的概念，掌握分式的基本性質，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進

行簡單的分式加、減、乘、除運算.

(二)方程與不等式

1.方程與方程組

中考考點：

方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次

程組及其解法，可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個).

考試要求：

(1)能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學

模型.

(2)會用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程的解.

(3)會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元??次方程的分式方程(方程中的

分式不超過兩個).

(4)理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.

(5)能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解的合理性.

2.不等式與不等式組

中考考點：

不等式，不等式的基本性質，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式組

及其解法.

考試要求：

(D能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質.

(2)會解簡單的一元?次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集.會解由兩個一元一次不等式組成

的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集.

(3)能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單

的問題.

(三)函數(shù)

1.函數(shù)

中考考點：

平面直角坐標系，常量，變量，函數(shù)及其表示法.

考試要求：

(1)會從具體問題中尋找數(shù)量關系和變化規(guī)律.

(2)了解常量、變量、函數(shù)的意義，了解函數(shù)的三種表示方法，會用描點法畫出函數(shù)的圖象,

能舉出函數(shù)的實際例子.

(3)能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析.

(4)能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值.

(5)能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系.

(6)結合對函數(shù)關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測.

2.一次函數(shù)

中考考點：

一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象和性質，二元一次方程組的近似解.

考試要求：

(1)理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的意義，會根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式.

(2)會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式，理解其性質(k>0或k<0時圖象

的變化情況).

(3)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.

(4)能用一次函數(shù)解決實際問題.

3.反比例函數(shù)

中考考點：

反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖象及其性質.

考試要求：

(1)理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)巴知條件確定反比例函數(shù)的表達式.

(2)能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析式理解其性質(k>0或k<0時，圖象的變化

情況).

(3)能用反比例函數(shù)解決某些實際問題.

4.二次函數(shù)(難)

中考考點：

二次函數(shù)及其圖象，一元二次方程的近似解.

考試要求：

(1)理解二次函數(shù)和拋物線的有關概念，能對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式.

(2)會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能結合圖象認識二次函數(shù)的性質.

(3)會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求推導和記憶)，并能解決簡

單的實際問題.

(4)會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.

空間與圖形部分

(一)圖形的認識

1.點、線、面，角.

中考考點：

點、線、面、角、角平分線及其性質.

考試要求：

(1)在實際背景中認識，理解點、線、面、角的概念.

(2)會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進

行簡單換算.

(3)掌握角平分線性質定理及逆定理.

2.相交線與平行線

中考考點：

補角，余角，對頂角，垂線，點到直線的距離，線段垂直平分線及其性質，平行線，平行線

之間的距離，兩直線平行的判定及性質.

考試要求：

(1)了解補角、余角、對頂角的概念，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等.

(2)了解垂線、垂線段等概念，會用三角尺或量角器過?點畫一條直線的垂線.了解垂線段最

短的性質，理解點到直線距離的意義.

(3)知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線.

(4)掌握線段垂直平分線性質定理及逆定理.

(5)了解平行線的概念及平行線基本性質，

(6)掌握兩直線平行的判定及性質.

(7)會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.

(8)體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離.

3.三角形(難)

中考考點：

三角形，三角形的角平分線、中線和高，三角形中位線，全等三角形、全等三角形的判定，

等腰三角形的性質及判定.等邊三角形的性質及判定.直角三角形的性質及判定.勾股定理.

勾股定理的逆定理.

考試要求：

(1)了解三角形有關概念(內角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任意三角形的角平分

線、中線和高.

(2)掌握三角形中位線定理.

(3)了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的判定定理.

(4)了解等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的有關概念，掌握等腰三角形、直角三角形、

等邊三角形的性質和判定定理；

(5)掌握勾股定理，會運用勾股定理解決簡單問題;會用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

4.四邊形(難)

中考考點：

多邊形，多邊形的內角和與外角和，正多邊形，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的

概念和性質，平面圖形的鑲嵌.

考試要求：

(1)了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念.

(2)掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解

四邊形的不穩(wěn)定性.

(3)掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和判定定理.

(4)了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義(如一根均勻木棒、一塊均勻的

矩形木板的重心).

(5)通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并

能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計.

5.圓(難)

中考考點：

圓，弧、弦、圓心角的關系，點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系，圓周角與圓心角的

關系，三角形的內心和外心，切線的性質和判定，弧長，扇形的面積，圓錐的側面積、全面

積.

考試要求：

(1)理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓

的位置關系.

(2)了解圓的性質，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征.

(3)了解三角形的內心和外心.

(4)了解切線的概念、切線與過切點的半徑之間的關系;能判定一條直線是否為圓的切線，會

過圓上一點畫圓的切線.

(5)會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積.

6.尺規(guī)作圖

中考考點：

基本作圖，利用基本作圖作三角形，過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓.

考試要求：

(1)能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角；作角的平分線；

作線段的垂直平分線.

(2)能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及

其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.

(3)能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓.

(4)了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法(不要求證明).

7.視圖與投影

中考考點：

簡單幾何體的三視圖，直棱柱、圓錐的側面展開圖，視點、視角，盲區(qū)，投影.

考試要求：

(1)會畫簡單幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)的示意

圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型.

(2)了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.

(3)了解基本幾何體與其三視圖、展開圖(球除外)之間的關系;知道這種關系在現(xiàn)實生活中的

應用(如物體的包裝).

(4)了解并欣賞一些有趣的圖形(如雪花曲線、莫比烏斯帶).

(5)知道物體陰影的形成，并能根據(jù)光線的方向辨認實物的陰影(如在陽光或燈光下，觀察手

的陰影或人的身影).

(6)了解視點、視角及盲區(qū)的含義，能在簡單的平面圖和立體圖中表示.

(7)了解中心投影和平行投影.

(二)圖形與變換

1.圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉.

中考考點：

軸對稱、平移、旋轉.

考試要求：

(1)通過具體實例認識軸對稱(或平移、旋轉)，探索它們的基本性質；

(2)能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱(或平移、旋轉)后的圖形，能作出簡單平面圖

形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；

(3)探索基本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓)的軸對稱(或平移、

旋轉)的性質及其相關性質.

(4)利用軸對稱(或平移、旋轉)及其組合進行圖案設計;認識和欣賞軸對稱(或平移、旋轉)

在現(xiàn)實生活中的應用.

2.圖形的相似

中考考點：

比例的基本性質，線段的比，成比例線段，圖形的相似及性質，三角形相似的條件，圖形的

位似，銳角三角函數(shù)，30、45、60角的三角函數(shù)值.

考試要求：

(1)了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過實例了解黃金分割.

(2)通過實例認識圖形的相似，了解相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應

邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方.

(3)了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件.

(4)了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小.

(5)通過實例了解物體的相似,利用圖形的相似解決一些實際問題(如利用相似測量旗桿的高

度).

(6)通過實例認識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30、45、60角的三角函數(shù)值;

會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角.

(7)運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題.

(三)圖形與坐標

中考考點：

平面直角坐標系.

考試要求：

(1)認識并能畫出平面直角坐標系;在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點

的位置寫出它的坐標.

(2)能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置.

(3)在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化.

(4)靈活運用不同的方式確定物體的位置.

(四)圖形與證明(難)

1.了解證明的含義

中考點考：

定義、命題、逆命題、定理，定理的證明，反證法.

考試要求：

(1)理解證明的必要性.

(2)通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設)和結論.

(3)結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題

不一定成立.

(4)理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的.

(5)通過實例，體會反證法的含義.

(6)掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù).

2.掌握證明的依據(jù)

中考考點：

?條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行；

若兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等；

兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個三角形全等；

兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等；

全等三角形的對應邊、對應角分別相等.

考試要求：

運用以上6條“基本事實”作為證明命題的依據(jù).

3.利用2中的基本事實證明下列命題

中考考點：

(1)平行線的性質定理(內錯角相等、同旁內角互補)和判定定理(內錯角相等或同旁內角互

補，則兩直線平行).

(2)三角形的內角和定理及推論(三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于

任何一個和它不相鄰的內角).

(3)直角三角形全等的判定定理.

(4)角平分線性質定理及逆定理;三角形的三條角平分線交于一點(內心).

(5)垂直平分線性質定理及逆定理;三角形的三邊的垂直平分線交干一點(外心).

(6)三角形中位線定理.

(7)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理.

(8)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理.

考試要求：

(D會利用2中的基本事實證明上述命題.

(2)會利用上述定理證明新的命題.

(3)練習和考試中與證明有關的題目難度，應與上述所列的命題的論證難度相當.

4.通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值.

統(tǒng)計與概率部分

1.統(tǒng)計

中考考點：

數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析.

抽樣，總體，個體，樣本.

扇形統(tǒng)計圖.

加權平均數(shù)，數(shù)據(jù)的集中程度與離散程度，極差和方差.

頻數(shù)、頻率，頻數(shù)分布，頻數(shù)分布表、直方圖、折線圖.

樣本估計總體，樣本的平均數(shù)、方差，總體的平均數(shù)、方差.

統(tǒng)計與決策，數(shù)據(jù)信息，統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用.

考試要求：

(1)會收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，能用計算器處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

(2)了解抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本.知道不同的抽樣可能得到不同的結果.

(3)會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù).

(4)理解并會計算加權平均數(shù)，能根據(jù)具體問題，選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度.

(5)會探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差與方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散

程度.

(6)理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用.會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方

圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題.

(7)體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差.

(8)能根據(jù)統(tǒng)計結果做出合理的判斷和預測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達自

己的觀點，并進行交流.

(9)能根據(jù)問題查找相關資料，獲得數(shù)據(jù)信息，會對II常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法.

(10)能應用統(tǒng)計知識解決在社會生活及科學領域中一些簡單的實際問題.

中考考點：

事件、事件的概率，列舉法(包括列表、面樹狀圖)計算簡單事件的概率.

實驗與事件發(fā)生的頻率、大量重復實驗與事件發(fā)生概率的估計.

運用概率知識解決實際問題.

考試要求：

(1)在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發(fā)生的

概率.

(2)通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率;知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計

值.

(3)能運用概率知識解決一些實際問題.

(二卜從考題的類型上,看中考數(shù)學的重點難點考點

我們分析一下歷屆中考試卷，中考題都是以下幾類題型：

1.選擇題；填空題.

2.代數(shù)式的計算,化簡求值題.

3.解方程或不等式題;解方程組或不等式組題.

4.方程型、不等式型應用題；

5.函數(shù)型應用題；統(tǒng)計型應用題；

6.證全等題；證相似題；

7.作圖題(北京市很少考)

8..證相等(角相等、線段相等)題；

9.證相切題；

10.證平行題；證垂直題；

11.與根與系數(shù)關系有關的題；

12.解直角三角形題；

13.幾何的計算題；

14.以圓為主的綜合題；

15.以三角形、四邊形為主的綜合題；

16.以函數(shù)為主的綜合題。

以上類型1一13為重點，14-16為難點。

注意事項（需要技巧和易錯的題目）

1.和三角形三邊關系有關的題目

A.

.B

在直線L上找點P使得PA-PB最大

A.B.

在直線L上找點P使得