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文檔簡(jiǎn)介

初二數(shù)學(xué)春季期末復(fù)習(xí)

第一章三角形的證明

考點(diǎn)一、等腰三角形

例題1.(2016-2017年某交大附中期末)如圖,等腰乙48c中,AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分線(xiàn)DE

交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則XBEC的周長(zhǎng)為()

A.13B.14C.15D.16

A

【答案】A

【解析】解:;DE垂直平分AB

AE=BE

:.A3EC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC

=AE+EC+BC

=AC+BC

=8+5

=13

故選:A

例題2.(2016-2017年某新城區(qū)和蓮湖區(qū)統(tǒng)考期末)如圖,在等邊三角形ABC的三邊上有三點(diǎn)D、E、F,

且△OE廠也是等邊三角形,若BD=3,CF=1,則AABC的高等于()

A.3B.2點(diǎn)C.府D.4

A

D.

BC

【答案】B

【解析】解:VAABC和4DEF均為等邊三角形

.,.ZAFD+ZCFE=120",ZCFE+ZCEF=120°

即/AFD=NCEF

在4ADF和4CFE中:

ZAFD=NCEF

ZA=ZC=60°

DF=EF

AAADF^ACFE(SAS)

;.AD=CF=1,即AD=B

過(guò)點(diǎn)A作AH1BC,則由等腰線(xiàn)合一即30°角所在三角形三邊比得:AH聿

故選:

彩例題3.如圖,,AC=BC,ZC=90°,D是AB的中點(diǎn),AE=CF.求證:4DEF是等腰直角三角形

【解析】證明:連接CD,

VAC=BC,ZC=90°,D是AB的中點(diǎn)

/.AD=CD,/A=/BCD=45°,ZADC=ZCDB=90°

.,.在4ADE與ACDF中

2

AE=CF

ZA=ZDCF

AD=CD

.,.△ADE^ACDF(SAS)

.*.ZADE=ZCDF,DE=DF

.,.ZCDF+ZCDE=90°

,/EDF=90°

-0:

ADEF是等腰直角三角形.

考點(diǎn)二、直角三角形

例題4.(2016-2017年某鐵一中期末)如圖,L應(yīng)為AA8C的中位線(xiàn),點(diǎn)F在DE上,且NA-?為直角,若

AB=6,BC=8,則EF的長(zhǎng)為_(kāi)____.

螃I

LX.

【f?。萁猓?DE為aABC的中位線(xiàn),NAFE1=90。,

;?DE=1BC,DF=1AI3,

22

VAB=6,BC=8,

ADE=lx8=4,DF=Jx6=3,

22

AEF=DE-DF=4-3=1.

故答案為:1.

例題5.(2016?2017年某交大附中期末)如圖,在H/ZkABC中,ZB=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)D在BC上,以

3

AC為對(duì)角線(xiàn)的所有口AOCE中,QE的最小值是

【解析】解::ADCE是平行四邊形

.?.DE與AC互相平分,即其交點(diǎn)O始終在斜邊AC的中點(diǎn)處,

而點(diǎn)D在BC上,所以O(shè)D的最短距離即為點(diǎn)BC,即AABC的中位線(xiàn),

根據(jù)中位線(xiàn)定理得:OD=2AB=1,DE=D=

22

故答:3

考點(diǎn)三、角平分線(xiàn)與垂直平

!:???AABC是等腰三角形

ZABC=ZC=180°一①

2

?;OE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)

...NA=ZABE

CE的垂直平分線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與AC相交于點(diǎn)/可知A3CE是等腰三角形

3E是NEBC的角平分線(xiàn)

4

J(NABC-NABE)+NC=90。,型(ZC-ZA)+ZC=90°②

22

聯(lián)立①②得,NA=36。

例題7.如圖,A4BC中,AB=4,AC=3,AD,AE分別是其角平分線(xiàn)和中線(xiàn),過(guò)點(diǎn)。作

CGLAO于F,交AB于G,連接EF,則線(xiàn)段£尸的長(zhǎng)為()

A.—B.1

2

【答案】A

【解析】解::AO是其角平分線(xiàn),CGLAO于尸

...A4GC是等腰三角形

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

考點(diǎn)一、不等式基本性質(zhì)(考生需熟知基本性質(zhì)并靈活應(yīng)用).

【精編例題】

例題1.(2016-2017鐵一中期末)已知?jiǎng)t下列不等式中成立的是()

A.ac>bcB.-a>-bC.-2a<-2bD.3-a>3-b

【答案】C

【解析】解:':a>b,

.?.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得:

5

再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2可得:-2a<-2b;

例題2.(2016-2017西工大附中期末)若a>6,則下列式子中一定成立的是()

cab

A.a-2<b-2?-C.2a>bD.3—a>3—b

22

【答案】B

【解析】解:A,由不等式的性質(zhì)1可知A錯(cuò)誤;

B、由不等式的性質(zhì)2可知B正確;

C、不符合不等式的基本性質(zhì),故C錯(cuò)誤;

D、先由不等式的性質(zhì)3得到然后由不等式的性質(zhì)1可知3-

考點(diǎn)二、解不等式/組(考試必考)

解不等式組后先畫(huà)解集,M寫(xiě)解集.

'5X-6<2(XH

例題3.(2016-2017交大附中第二次月考)解不等式組,并求出它的整數(shù)值.

5x-642(x+3)①

【解析】解:j

由①得,

曜得,x>0,

此不等式組的解集為0〈爛4,

故它的整數(shù)解為41,2,3,4;

'2+…

例題4.(2016-2017陜師大附中學(xué)期末)解不等式組:I"+?展?a+?),并指出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

12

⑵+5W3(x+2)①

【解析】'2x-<1②

I2

解不等式①,得后7,

解不等式②,得x<3,

故原不等式組的解集是-1土<3,它的所有非負(fù)整數(shù)解是:0、1、2;

6

考點(diǎn)三、一元一次不等式與一次函數(shù)

考生需熟練掌握不等式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系,一次函數(shù)表示變量之間的關(guān)系,不等式表示變量在滿(mǎn)足某種

條件下的關(guān)系.

例題5.(2016-2017鐵一中第二次月考)一次函數(shù)y=-x+3與%=-3x+12的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng)

x時(shí),%?

【答案】(4.5,-1.5);>4.5.

【解析】解:聯(lián)立yi=-x+3與”=-3x+12可得:-x+3=-3x+12,

解得:戶(hù)4.5,y=-1.5,

所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(4.5,-1.5),

所以當(dāng)x>4.5時(shí),yi>j2.

故答案為:(4.5,-1.5);>4.5.

例題6.(2016-2017陜師大附中學(xué)期末)如圖,直線(xiàn)》=-x+m£y=Hx+4”(“R0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為—2,則

關(guān)于x的不等式—+〃?>加+4〃>()的整數(shù)解為_(kāi)_________.

y^x+tn

y=nx+^n

/直線(xiàn)y=-%+加與y=nx+4n的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2

于x的不等式-x^-m>nx-^-4n的解集為x<-2

...〃x+4〃>0的解集是x>-4

/--工+小>以+4〃>0的解集是-4<kV-2,

;?關(guān)于x的不等式-X+/〃>AU+4〃>0的整數(shù)解為-3.

例題7.(2015-2016西工大附中期末)如圖,函數(shù)y=-21與》二奴+3的圖象相交于點(diǎn)A(加,2),則關(guān)于x的

不等式-2x>or+3的解集是()

7

y

yi=2xy2=ax+3

A.x>—2B.xv—2C.x>—1D.x<--1

【答案】D.

【解析】解:;函數(shù)力=-2x過(guò)點(diǎn)A(m,2),

-2m=2,

解得:m=-1,

AA(-1,2),

,不等式-2x>cix+3的解集為x<-

1.故選:D.

考點(diǎn)四、含參不等式

解題步驟:畫(huà)數(shù)軸,定范圍,驗(yàn)證臨界值.

例題8.(2016-2017陜師大附中學(xué)期末)已知x=2是不等式(x-5)(ax—3a+2)<0的解,且X=1不是這個(gè)不

等式的解,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是________二.

【答案】、

,尸]彳。gM解:VA-2是不等式(x-5)(ax-3a+2)<0的解,

;52-一加>4-3>+2)<0,

<^:總

???尸1不是這個(gè)不等式的解,

(1-5)(a-3a+2)>0,

解得:a>l,

故答案為:1〈把2.

[x—1<0

例題9.(2016-2017鐵一中第二次月考)若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解,則“的取值范圍是—

8

【答案】a>\.

【解析】解"T<0得便<1

x-a>0x>a

fx-1<0

〈八無(wú)解,

Ix-?>0

故答案為:<7>1.

\~x+2<x—6

例題10.(2016-2017交大附中第二次月考)不等式組的解集是x>4,那么

【答案】m<4..

[解析]解:V-x+2<x-6,

解之得x>4,

而x>m,

并且不等式組解集為x>4,

m<4.

x-a>0

例題11.已知關(guān)于x的不等式組2一2》>。的整數(shù)解共有6個(gè),則。的取值范圍

「“案】35.

析彳解:由木等式組可得:a<x<1.

耳盤(pán)生不整數(shù)解,可以知道x可取-5,-4,-3,-2,

1,0,

贏此-6<a<<5.

故答案為:-6<a<5

考點(diǎn)五、不等式的綜合應(yīng)用

找題目中的不等關(guān)系式,解不等式,要注意最后的結(jié)果要符合實(shí)際生活.

例題12.(2016-2017鐵一中第二次月考某廠準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B、C三種配件共1000件,要求購(gòu)買(mǎi)時(shí)C配件的

件數(shù)是A配件的4倍,B配件不超過(guò)400件,且三種配件都必須買(mǎi).三種配件價(jià)格如下:430元/件,B:

9

50元/件,C:80元/件.

(1)求購(gòu)買(mǎi)A的件數(shù)范圍;

(2)三種配件應(yīng)各買(mǎi)多少件,才能使配件的總費(fèi)用最少?總費(fèi)用最少是多少元?

【解析】解(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A配件x(件),則C配件購(gòu)買(mǎi)4x件,B配件購(gòu)買(mǎi)(1000-5X)件,由題意,得

)=30x+80>4x+50(1000-5x),

?.?B配件不超過(guò)400件,

.*.1000-5爛400,

:.x>120,

VX+4JC<1000,

.?.爛200,

所以購(gòu)買(mǎi)A的件數(shù)范圍為120SE200;

(2)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為^=100^+50000,

,4120時(shí),ya大=62000.

AB配件為:1000-120x5=400,

C配件為:120x4=480.

答:購(gòu)買(mǎi)A配件120件,[)0件,C配件480件時(shí),總費(fèi)用最少為62000元

例題13.(2016-2017為執(zhí)行中央“節(jié)能減排,美化環(huán)境,建設(shè)美麗新農(nóng)村'’的國(guó)策,我市某村

計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣?20個(gè),以解決該村所有農(nóng)戶(hù)的燃料問(wèn)題.兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、

農(nóng)戶(hù)數(shù)及造價(jià)

型號(hào)占地面積(單位:〃//個(gè))使用農(nóng)戶(hù)數(shù)(單位:戶(hù)/造價(jià)(單位:萬(wàn)元/個(gè))

個(gè))

V1Az

15182

B20303

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)365〃廣,該村農(nóng)戶(hù)共有492戶(hù).

(1)滿(mǎn)足條件的方案共有幾種?寫(xiě)出解答過(guò)程;

(2)通過(guò)計(jì)算判斷,哪種建造方案最省錢(qián)?

【解析】解(1)設(shè)建造A型沼氣池x個(gè),則建造B型沼氣池(20-%)個(gè)(1分),

10

15x+20(20-x)<365

依題意得:

18x+30(20-x)>492

解得:7人9.

為整數(shù);.x=7,8,9,

???滿(mǎn)足條件的方案有三種.

<2)設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)時(shí),總費(fèi)用為y萬(wàn)元,則:

y=2x+3(20-x)=-x+60,

:-1<0,隨x增大而減小,

當(dāng)k9時(shí),y的值最小,此時(shí)產(chǎn)51(萬(wàn)元).

,此時(shí)方案為:建造A型沼氣池9個(gè),建造B型沼氣池11

個(gè).解法②:由(1)知共有三種方案,其費(fèi)用分別為:蟆'

方案一:建造A型沼氣池7個(gè),建造B型沼氣池13個(gè),

總費(fèi)用為:7X2+13X3=53(萬(wàn)元).

方案二:建造A型沼氣池8個(gè),建造B型沼璃J少

總費(fèi)用為:8x2+12X3=52(萬(wàn)元).<

方案三:建造A型沼氣池9個(gè),建造B型沼氣池11個(gè),

總費(fèi)用為:9x2+11)6=51(萬(wàn)元)

...方案三最省錢(qián).

第三章圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

考點(diǎn)一、求解平移或旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)與距離

例題1.(2016-2017某高新一中期末)如圖A,B、的坐標(biāo)分別為(1,0)(0,2),若線(xiàn)段A8平移到至A£,則

4,鳥(niǎo)的坐標(biāo)分別為(2,a),(43),則。+分=_____.

BQ,3)

典),2)\

\\i(2,a)

O4(1,0)

【答案】2

11

【解析】VA(1,0)轉(zhuǎn)化為4(2,a)橫坐標(biāo)增加了1,

B(0,2)轉(zhuǎn)化為Bi(.b,3)縱坐標(biāo)增加了1,

則a=0+l=l,b=0+l=l,

故a+b=\+i=2.

故答案為:2.

例題2.(2016-2017師大附中期末)類(lèi)比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等

鄰四邊形如圖,RtAABC,ZABC=900,AB=2,BC=1,將RtZ\ABC沿NABC的平分線(xiàn)88'方向平移

得到△A'B'U,連結(jié)AA',BC'

若平移后的四邊形ABC'A'是"等鄰邊四邊形”,求平移的距離(即線(xiàn)段88'的長(zhǎng)).

【答案]5以

2

【解析】如圖2,延長(zhǎng)CB交.

?;△⑷8c由ZL4BC平移得到,

:?A'B'〃AB,/ABC'=NABC=90。,CB'=CB=1,

???88'平分/48C,

NB'BD=45°,

'D=BD

設(shè)B'D=BD=x,

C'D=l+x,

???BC'=AB=2,

中,f+(7+x)2=4,

解得它與土三(不合題意,舍去),

,X2=

2

等腰RtABB'D中,BB'=^x=-好如4

12

...平移的距離為二

2

例題3.(2016-2017高新一中期末)如圖,已知菱形。48c的頂點(diǎn)°(°,°),8(2,2),若菱形繞點(diǎn)。逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45。,則第60秒時(shí),菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(1,-1)B.(-1,-1)C.啦,0)D.(0,第)

【答案】B

【解析】菱形048c的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),

。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).

每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí),得

45°義60=27000,

27000+360=75周,

0。旋轉(zhuǎn)了7周半,菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,-1),

軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)

4.(2016-2017某工大附中期末)下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)圖標(biāo),其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的

霾大雪浮塵大雨

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;

B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

13

D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤.故選:A.

考點(diǎn)三、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)作圖

例題5.(2016-2017某西北大學(xué)附中期末)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,

每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列步驟:

(1)畫(huà)出將AABC向上平移3個(gè)單位后得到的△4B1G;

(2)畫(huà)出將△4B1G繞點(diǎn)G按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后所得到的△AzBzG.

【許案】如圖所示

【解析】解(1)如圖所示:△ASG是所求的三角形

(2)G為所求作的二角形.

例題6.(2016-2017某蓮湖區(qū)碑林區(qū)統(tǒng)考期末)如圖所示,已知VABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(-2,

3),B(-6,0),C(-1,0).

(1)將VABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到A'B'O,請(qǐng)畫(huà)出A'8'C'的圖象;

(2)畫(huà)處以B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形,并寫(xiě)出平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

14

【答案】(1)Bi(0,-6);(2)Di(3,3)、D2(-7,3)、D3(-5,-3)

【解析】解(1)所作圖形如下所示:

J--??一J-??

III■

__I.

當(dāng)以BC為對(duì)角線(xiàn)時(shí),點(diǎn)6的坐標(biāo)為(-5,-3);

當(dāng)以AB為對(duì)角線(xiàn)時(shí),點(diǎn)。2的坐標(biāo)為(-7,3);

15

當(dāng)以AC為對(duì)角線(xiàn)時(shí),點(diǎn)Qi坐標(biāo)為(3,3).

例題7.(2016-2017某愛(ài)知中學(xué)期末)如圖①,在△ABC中,AB=AC,N54C=90°,D、E分別是AB.AC

邊的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。角(0°<a<180°),得到△A£C'(如圖②),(1)DB'=EC'

(2)當(dāng)時(shí),△AEC'為直角三角形(3)當(dāng)。小〃AE時(shí),旋轉(zhuǎn)角a=60°(4)如圖③,在旋轉(zhuǎn)過(guò)

程中,設(shè)AC'與力E所在直線(xiàn)交于點(diǎn)P,當(dāng)△4OP成為等腰三角形時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在OE上時(shí),旋轉(zhuǎn)角a

=45°;當(dāng)點(diǎn)P在E£>的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),a=22.5°,其中正確的結(jié)論有()

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)

二RY

/

圖①‘丁

圖②圖③

【答案】A

【解析】解::AB=AC,D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),

,AD=AE,

由旋轉(zhuǎn)可得,ZDAE=ZB'AC'=90°,jr/

?.?ZDAB-=ZEAC,

/.△ADB'^△AEC,,^:.

由(1)可知:△ADB,g/\AEC',

則NADB,=/AEC'

當(dāng)DB,〃AE時(shí),/ADB'=NDAE=90。

...NADB'=NAEC'=90。,故(2)正

確.當(dāng)DB,〃AE時(shí),

NB'DA=NDAE=90°,

又:AD=1AB,

2

AZAB'D=30°,

/.ZDAB'=60°,

,旋轉(zhuǎn)角a=60°,故(3)正確.

16

如圖③,當(dāng)4ADP成為等腰三角形,點(diǎn)P在DE上時(shí),

若AP=DP,則旋轉(zhuǎn)角a=45°;

若AD=AP,此時(shí)點(diǎn)P和E重合,即a=0°

若AD=DP,則旋轉(zhuǎn)角a=22.5°;

當(dāng)4ADP成為等腰三角形,點(diǎn)P在ED的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),a=22.5°,故(4)錯(cuò)誤;

故選:A.

例題8.如圖RtMBC中,ZACB=90°,AC=看,,BC=3,NA3C=30。點(diǎn)。為HtAABC內(nèi)的一點(diǎn),連

接AO,BO,CO,且,ZAOC=ZCOB=NBOA=120°則。A+08+0。的值為_(kāi)________.

C啜

(解析】解:將AA08繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。至LA'O'B處

ZA'BC=ZABC+60°=30°+60°=90°

AB=24G=域

,/A4OB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。,得到4Vo'B

5二=班,BO=BO',A'O'=AO

,:BO=BO'

:.NO"=60

ABOO'是等邊三角形

ZAOC=ZBOA=NCOB=120°

NCOB+ZBOO'=NBO'O+ABO'A'=60°+120°=

AC,O,A\。,四點(diǎn)共線(xiàn)

在RlAA'BC中,A'C=VfiC2+A'B2

Jn

:.OA+OB+OC=A'O'+OO'+OC=A'C-^A

17

故答案為:下7

例題9.(2016-2017師大附中期末)在數(shù)學(xué)興趣小組話(huà)動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長(zhǎng)為2的正方形

與邊長(zhǎng)為項(xiàng)'正方形4E尸G按圖1位置放置,與AE在同一直線(xiàn)上,AB與AG在同一直線(xiàn)上.

(1))小明發(fā)現(xiàn)OGLBE,請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由.

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)8恰好落在線(xiàn)段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE

的長(zhǎng).

(3)如圖3,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),線(xiàn)段DG與線(xiàn)段8E將相交,交點(diǎn)為H登卷出

△GHE與△8”。面積之和的最大值,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

【解析】解(1)V四邊形ABCD和四邊形AEFG

/.AD=AB,ZDAG=ZBAE=90°,AG=AE,

在4ADG中,ZAGD+ZADG=90°,

.?.ZAEB+ZADG=90°,

在△£口1?!中,NAEB+NADG+NDHE=180。,

.,.ZDHE=90°,

則DG±BE;

⑵?..四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,

;.AD=AB,ZDAB=ZGAE=90°,AG=AE,

二ZDAB+ZBAG=ZGAE+ZBAG,即ZDAG=ZBAE,

18

在4ADG和4ABE中,

AD=AB

.ZDAG=NBAE

AG=AE

/.△ADG^AABE(SAS),

;.DG=BE,

如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AM_LDG交DG于點(diǎn)M,ZAMD=ZAMG=90°,

:BD為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn),

.\ZMDA=45O,

在RtZ\AMD中,ZMDA=45°,

?DM_1

??-------___,

AD質(zhì)

;AD=2,

;.DM=AM=0,

在Rtz^AMG中,根據(jù)勾股定理得:GM=y/AG2-AM2=^6,

":DG=DM+GM=^2+^6,

:,BE=DG=42+^^?

(3)Z\GHE和ABHD面積之和的最大值為6,理由為:

對(duì)于△EGH,點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上,

,當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),4EGH的高最大;

對(duì)于△BDH,點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上,

.?.當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),△BDH的高最大,

則AGHE和aBHD面積之和的最大值為

2+4=6.第四章因式分解

考點(diǎn)一、因式分解定義

例題1.(2016-2017師大附中期末)下列各式從左到右的變形為分解因式的是()

A.18.V3j2=3x^y2-6B.

C.x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8xD,

【答案】D

19

【解析】解:A、是單項(xiàng)式,不是多項(xiàng)式,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、是多項(xiàng)式乘法,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、右邊不是積的形式,W+8x-9=(x+9)a-l),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、符號(hào)因式分解的定義,故選項(xiàng)正確.

故選:D.

例題2.(2016-2017西工大附中期末)下列從左到右的變形屬于因式分解的是()

A.x2-%-l=x(x-l)-lB.cP-ab-a(a-b)

1

C.x2-l=x(x-y)D.(X+2)(X-2)=X2-4

【笞案】B

【解析】解:解:從左到右的變形屬于因式分解的是^-ab^a-b),

故選:B.

考點(diǎn)二、分解因式

例題3.(2016-2017高新一中期末)下列分解因式正確的是()

.-a+a3=-a(l+a2)B.2a~4b+2=2(

C.a2-4=(a-2)2D.a2-2a+l=(a-l

【答案】D

【解析】解:A、-。+。3=-。(1-。2)=一。(]+。)(]一。),故A選

B、2a-4Z?+2=2(a-2b+l),故8選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、/4=(4-2)3+2),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

Da2-2a+\=(a-l)2,故。選項(xiàng)正

故選:D.

口中學(xué)第二次月考)下列多項(xiàng)式能因式分解的是()

B.m2+2m+nC.trr-2mn+n2D.IYT-n

【解析】解:A、-環(huán)-"有兩項(xiàng),但符號(hào)相同,不能用平方差公式分解因式,故錯(cuò)誤;

B、,7+2〃?+〃有三項(xiàng),但只有一個(gè)平方項(xiàng),不能用完全平方公式公式分解因式,故錯(cuò)誤;

川-2/初2+/=(/%+〃)2可以進(jìn)行因式分解,故正確;

。、加J〃有兩項(xiàng),但有一項(xiàng)不是平方項(xiàng),不能用平方差公式分解因式,故錯(cuò)

誤.故選:C

例題5.分解因式:(必考)

20

(1)2?y-8y

(2)m(m-n)+m1-n2

(3)九3-6^2+9x

(4)(X2+4)2-16X2

x2(V-1)+2x(/-1)+(/-1)

(5)

x2-y2-z2-2yz

(6)

9m2-rr-6m+2〃

(7)

x2-5x-6

(8)

3X2-5x-2

(9)

(10)^y-^y-3y

【解析】解:

(1)原式=2yQ2-4)=2y(x+2)(x-2)

(2)原式=m(m-n)+(加+n)(m—n)-(in-〃)(2zn+n)

⑶x2-6x+9)=x(x-3)2

)原式=(3+4)2-(4x)2=(%2+4+4x)(x2+4-4%)=(x+2)2(x-2)2

(5)原式=(y_l)(f+2x+l)=(y+l)(y—l)(x+l)2

(6)原式=x2-(_/+z2+2yz)=x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z)

(7)原式=(3m+n)(3m-ri)-2(3m-n)=(3m-n)(3m+〃-2)

(8)原式=(x-6)(x+1)

(9)原式=(3x+1)(x—2)

(10)原式二y(f-2x-3)=y(x-3)(x+l)

考點(diǎn)三、因式分解的應(yīng)用

例題6.(2015-2016愛(ài)知中學(xué)期末)已知a-2b=3,則2/一8ab+8/?2=_.

21

【答案】18

【解析】解:Qa-2b=3

2(r-8ab+Sb2-2(/-4ab+4b2)=2(“-2b)2=2x32=18

例題7.(2015-2016交大附中期末)設(shè)a,b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng),且(/+b2)(a2+b2-1)=12,

則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為二

【答案】2

【解答】解:設(shè)斜邊為C,則〃+//

/(C2—1)=12即,4

(c+2)(c-2)(c2+3)=0

例題8.(2016-2017東元路第二次月考)1.閱讀材料:若加2-2〃”?+2/-8”+16=0,求〃?、〃的

.

值.解:/n2-2/nn+2n2-8n+16=0,

...(,"2-2〃?〃+〃2)+("-8〃+16)=0,(根-")2+(〃-4)2=0,

.".(m-n)2-0,("-4)2=0,篦=4,

m=4.根據(jù)你的觀察,探究下面的

(1)已知x2+2xy+2y2+4y+4=0,求2x-y的值;

(2)已知△A3C的三邊長(zhǎng)〃、b、c,滿(mǎn)足〃2+/-6〃-8研25=0,c是整數(shù)且為奇數(shù),求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】⑴6(2)10或12

【解答】解:(1)^+2^+2/+4>*+4=(^)2+^+2)2=0,

則x=-y,y=-2,

所以x=2.

所以2x-y=2X2+2=6;

(2)?.?層+。2-6。一防+25,

=(a-3)2+(b-4)2=0,

22

.*.d-3=0,Z?-4=0,

解得〃=3,b=4,

V4-3=1,4+3=7,

Al<c<7,

又為奇數(shù),

??c—3xilc5,

???△ABC的周長(zhǎng)為3+4+3=10或3++4+5=12,

例題9.若/+/+2m-6H+10=0,求加+力的值.

【冷案】2

【解答】解:nr+iv+2m—6n+10=0

■:nr+2m+1+z?2-6n+9=0

.?.(〃2+1)2+(九一3>=0

m4-1=0,n—3

m=-1,n=3

?m+n=2

第第五章分

考點(diǎn)一、4

中分式的個(gè)數(shù)是()

例題1.(2016-2017交大附中期末)在式子:l,T--6"-b3

2xx31+x

B.2C.3D.4

■解需解:If二2不是分式

23

例題2.(2016-2017工大附中期末)若分式———的值為0,則》=

(x+l)(x-3)

【谷案】1

【解析】解:要使分式的值為零,由分子九2-1=0,得:x=±l,

當(dāng)x=—1時(shí),分母(x+l)(x—3)=0,分式?jīng)]有意義;

23

x=1

2

例題3.(2016-2017鐵一期末)使分式——有意義的x的取值范圍是()

x+2

A.x*2B.xr-2C.x>-2D.x<-2

【答案】B

【解析】分式有意義則分母不為0,X—

考點(diǎn)二、分式的性質(zhì)

例題4.(2016-2017愛(ài)知期末)下列分式是最簡(jiǎn)分式的是(

J

A.—B.

x-1%2+2x+1

【答案】C

1—x

【解析】解:A.-------=—11

x-1

=,x-l

x+l)2X+1

B.、

x2+2x+1

13nr13m

D.---------

2”72

考點(diǎn)三、分式的運(yùn)算

例題5.(2015-2016師大附中期末)已知—+=一,則3A+28=

x-1x-2(x-l)(x-2)

【答案】

3x-4

-2(無(wú)一])(無(wú)一2)得:

A(x-2)+B(x-1)=3x-4

(A+B)x—(2A+B)=3x-4

fA+B=3

即:〈

I2A+8=4

「A=l

解得:[B=2

則,3A+2B=7

24

例題6.(2015-2016高新一中期中)已知1-1=4,則士四二2的值是_______

ab2a+7ab—2b

【答案】6

【解析】解:由「一」=4,可以得到a—b=-4a。,

ab

a-2ab-b(〃-0)_2ab-4ah-2ab-6ah.

-----------=--------------=-----------=-----=6

2a+lab-2h2(a-Z?)+7ah-Sab+lab-ab

例題7.(2016-2017鐵一期末)化簡(jiǎn)"2

m-nm+n

【答案】

【解析】解:原式=溫m為(m言+n]一(」n(m)(—」n)〃)+標(biāo)〃2m)(n而

nr+2mn+rr

其中

例題8.(必考!)(2016-2017交大期末)a=-2,b).

6

【答案】一

7

【解析】解:原式a+282b2

+------------

(a+b)(a-b)

+2〃

+b)(a-b)

a

a-b

將。=-2,。=}代入上式,

3

6

原式=—

7(2a-1

1-a2

例題9.(2016-2017師大附中期中)化簡(jiǎn):|a-再?gòu)?1,°」,2中選一個(gè)合適的數(shù)代入求

?a

【答案】-1

25

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