北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模復(fù)賽試題霧霾、PM2.5以及相關(guān)問題的分析

2013年北京工業(yè)大學(xué)“太和顧問杯”數(shù)學(xué)建模競賽復(fù)賽A題：霧霾、PM2.5以及相關(guān)問題的分析進(jìn)入2013年以來，霧霾天氣一直影響著北方地區(qū)，給人們的生活與出行帶來諸多不便，報紙、廣播、電視則呼吁市民盡量減少外出，以減輕霧霾天氣對人們的影響，“霧霾”也成為近期出現(xiàn)頻率最高的詞匯。圖1(附件名為“照片.jpg”)是北京某網(wǎng)友從2012年3月1日至2013年3月6日的370天中（除去放假、出差）每天早晨對著辦公室的窗外拍攝一張北京天空的照片，一共225張，少有的藍(lán)天對比那些出現(xiàn)最多的灰白如驚鴻一瞥。圖1：北京某網(wǎng)友拍攝225張照片為了便于分析數(shù)據(jù)，圖2(附件名為“藍(lán)天.jpg”)提供更加清晰的照片，它拍攝于2012年8月13日上午9時29分。請你查找相關(guān)時間段內(nèi)的PM2.5數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，分析圖1中照片的真實性；或者分析PM2.5與霧霾天氣之間的關(guān)系；或者分析影響北京PM2.5指標(biāo)的主要因素；或者分析PM2.5指標(biāo)對人們生活、健康，以及出行的影響；或者建立PM2.5的預(yù)測及報警機(jī)制等。圖2：攝于2012年8月13日上午9時29分你只需對上述問題中的一個（或多個），或者問題的某一側(cè)面進(jìn)行深入的分析與討論，完成你的分析報告。在報告的最后，請給有關(guān)部門寫一封信，在信中闡述你的觀點，提出你的建議或者是減少PM2.5的改進(jìn)方案等。2013年北京工業(yè)大學(xué)“太和顧問杯”數(shù)學(xué)建模競賽復(fù)賽B題：云導(dǎo)風(fēng)計算衛(wèi)星云圖在掌握大氣環(huán)流、中長期天氣預(yù)報以及災(zāi)害性天氣學(xué)的研究中有重要作用。它由地球同步衛(wèi)星上的紅外探測儀探測地球上空的溫度數(shù)據(jù)再轉(zhuǎn)換成灰度數(shù)據(jù)制作而成。紅外探測儀掃描采樣時，按步進(jìn)角(南北方向)和行掃描角（東西方向）均為140微?。?弧度＝1000000微?。┎蓸?。在衛(wèi)星與地球中心的連線和地球表面的交點（稱為星下點）處的分辨率大約是5公里。本題提供的衛(wèi)星探測數(shù)據(jù)文件都是2288×2288的灰度值矩陣，矩陣的每個元素都對應(yīng)地球上或地球外的一個探測點（或稱采樣點）。同步衛(wèi)星離地球中心的高度為42164000米,星下點在東經(jīng)86.5度,北緯0度，星下點對應(yīng)的矩陣元素位于矩陣的第1145行和第1145列相交處。為解答本題，首先要確定灰度矩陣中每個元素對應(yīng)的采樣點在地球上的經(jīng)緯度。地球可視為理想橢球，這個理想橢球可以由地球的一個經(jīng)過南北極的橢圓截面繞南北極的連線旋轉(zhuǎn)而得到，橢圓截面的長半軸（赤道半徑）=6378136.5m,短半軸（極半徑）=6356751.8m；據(jù)此就可以將灰度矩陣中非負(fù)元素的行列號按上北下南、左西右東的地圖規(guī)則換算成地球上經(jīng)緯度坐標(biāo)，此結(jié)果既可用于估算各探測點之間的距離，還可用于在云圖上依據(jù)海岸線經(jīng)緯度坐標(biāo)標(biāo)出海岸線以方便看圖。觀測大氣環(huán)流情況的一個方法是在衛(wèi)星云圖上標(biāo)出風(fēng)矢。風(fēng)矢的大小和方向由云塊移動的速度決定。風(fēng)矢與風(fēng)的速度有所不同，如某個臺風(fēng)中一些區(qū)域的風(fēng)速可達(dá)每秒五、六十米，而臺風(fēng)（看作云塊）中心的移動速度可能僅每小時十多公里。沒有云或云塊不穩(wěn)定處的風(fēng)矢規(guī)定為零風(fēng)矢，這種用云塊的移動所定義的風(fēng)矢被稱為云跡風(fēng)。氣象部門已經(jīng)有一些方法根據(jù)變化的衛(wèi)星云圖計算云跡風(fēng)，這類方法稱為云導(dǎo)風(fēng)方法。計算云跡風(fēng)時通常將云塊大小限定為16×16個像素，搜索范圍限定為64×64個像素。本題的主要目的是希望大家充分利用衛(wèi)星圖像數(shù)據(jù)及其特點建立盡可能準(zhǔn)確地描述實際風(fēng)矢場的度量模型和算法。題目提供了我國風(fēng)云2號衛(wèi)星獲得的三個灰度矩陣，IR1_2030.mat,IR1_2100.mat,IR1_2130.mat，分別表示某天的20:30,21:00,21:30時刻紅外探測儀探測到的地球上空的溫度數(shù)據(jù)對應(yīng)的灰度值。又給出了海岸線經(jīng)緯度坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件coastline0.txt，文件的第1列為經(jīng)度(東經(jīng)),第2列是緯度(北緯),每一行2個數(shù)據(jù)對應(yīng)海岸線上一點，而特大數(shù)據(jù)（99999.99，99999.99）表示前一曲線已結(jié)束，將要開始下一曲線。具體要求解決如下問題：1.換算視場坐標(biāo)。給出灰度矩陣元素行列號對應(yīng)于經(jīng)緯度坐標(biāo)的換算公式，建立矩陣形式的經(jīng)緯度坐標(biāo)文本文件，這里矩陣的第i行與第j列，分別對應(yīng)灰度矩陣的450+i行與450+j列，矩陣元素是（經(jīng)度，緯度）這種形式的二維數(shù)組，給出結(jié)果的范圍為：灰度矩陣中的第451行至550行，第451列至550列，文本文件取名為jwd.txt；而在論文中給出第498、499、500、501、502行和第498、499、500、501、502列交叉點處（共25個）對應(yīng)的經(jīng)緯度。進(jìn)而將衛(wèi)星灰度矩陣IR1_2100.mat轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星云圖（參考附錄中的衛(wèi)星云圖），并在這個衛(wèi)星云圖上添加海岸線。保存衛(wèi)星云圖為PDF或JPEG文件，取名為spic.pdf或spic.jpg，同時將該衛(wèi)星云圖粘貼在論文中。2.根據(jù)三個相鄰時刻的衛(wèi)星數(shù)據(jù)（IR1_2030.mat,IR1_2100.mat,IR1_2130.mat），用適當(dāng)?shù)姆椒ń?1:00時刻風(fēng)矢場的度量模型，給出計算方案，這里限定風(fēng)矢計算中像素塊匹配所選用的窗口大小為16×16個像素，搜索范圍限定為64×64個像素。利用你們的方法計算21:00時刻在各個（整數(shù)）經(jīng)緯度處的二維風(fēng)矢。確定一個二維風(fēng)矢需要4個指標(biāo)：起始點的緯度、經(jīng)度，風(fēng)矢的方向（單位：從正北方順時針方向量得的角度）和大?。▎挝唬好?秒）。計算范圍為：南緯40度至北緯40度，東經(jīng)46度至126度。在論文中給出上面計算結(jié)果中全部非零風(fēng)矢的個數(shù)，并給出在緯度26，27，28，29，30度，經(jīng)度分別是52，53，54，57，58（度）處的風(fēng)矢，這些風(fēng)矢的表示形式如下：緯度經(jīng)度角度（北順）速度（米/秒）26.0052.00263.0022.00……給出你們對上述窗口大小和搜索范圍的限定的理解或評價。3.為了提高像素塊匹配質(zhì)量，取消問題2中窗口大小和搜索范圍的限定，利用圖像特征匹配等思想，設(shè)計能自適應(yīng)地確定窗口大小和搜索范圍的有效方法。進(jìn)而建立風(fēng)矢場的度量模型和算法。利用此模型和算法計算問題2中在緯度26，27，28，29，30度，經(jīng)度分別是52，53，54，57，58（度）處的風(fēng)矢。分析比較你們建立的這兩種風(fēng)矢計算方法的優(yōu)劣，結(jié)論要有定量數(shù)據(jù)支撐。提出你們關(guān)于云圖數(shù)據(jù)量和云導(dǎo)風(fēng)風(fēng)矢場計算研究的建議。最后在問題1中畫出的衛(wèi)星云圖上添加所計算出的非零風(fēng)矢量結(jié)果（可參照圖1的形式繪制），并將此標(biāo)有風(fēng)矢圖標(biāo)的衛(wèi)星云圖（即云導(dǎo)風(fēng)圖）保存為