流體力學(xué)課后習(xí)題解答1

參考答案

第二章

1.-6095.6pa

2.H=10cm,則作用在圓球上的總壓力為0.069N

3.p=45.55KN()=75.5°

4.p"p-0.6356^26=51.87"

2.8

“=0.732746=57.5"

*8z16

3/J2PL-

p=-dp=0.698/29=57.5"

x8z16

2

7.y}=—%=1.15m>2=2.11，"為=2.73m

5o33

8.p=a-b7,y---Cl

324

9.p“=68.25/CNpz=99.88KN“=120.97KN6=34.34"

11.G=1875kg

15.p=246ASKNyD=2.5m

16.p=76.38KN壓力中心yD=3A\m

使閘門開啟，必須T>118.77KN

17.左側(cè)p=22.63KN壓力中心=1.54m

右側(cè).p=905.28N壓力中心yD=0.308m

閘門在兩力作用下繞。點(diǎn)開啟，應(yīng)滿足：

22.63x(」——x-1.54)=0.905x(x——+0.308)可解出x=0.746m

sin60"sin60"

18.p=361.33KN壓力中心yD=2.02m

19.p=22.21KN壓力中心yD=3.126???開啟閘門必須TN31.41KN

第三章

223

ax=x^y=27ay=xy=9

2.u=ucos0-usin0---(rx-y)

xr0x+y

u=usin0+ucos0=—--(ry+x)

xrex+y

2xcosb

a=—(l+c)--------ay-(1+,2心

xaa

3.1)(3+4f)x=(1+2t)y+c

2）f=o,過(guò)點(diǎn)（0,0）的流線y=3x

過(guò)點(diǎn)（0」）的流線y=3x+l

，=。,過(guò)點(diǎn)（0,-1）的流線y=3x-l

3)x=t+t2y=3f+2〃f為參數(shù)

4.x2+y2=c

5.流線方程為:x2+y2=/+b2

yk

6zrsinZ^rsin-r2—Ac

■Ja2+b2wo

22

a22

6.x=x+3xt-4m/say=2"-y+3y/=6m/s

7.xy=l

I2

8.流線x-十婷跡線x=t--t3y=-r

6-2

9.ax=—88/72/s?a-10/n/.v2a.-0

10.I)K=-4Z4--(x,y)+c

y

2)叱=0cox=^f(x,y)叼=g/'(x,y)

11.1）滿足連續(xù)性方程2）滿足連續(xù)性方程3）滿足連續(xù)性方程

4）滿足連續(xù)性方程5）滿足連續(xù)性方程6）滿足連續(xù)性方程

7）滿足連續(xù)性方程8）滿足連續(xù)性方程9）不滿足連續(xù)性方程

10)不滿足連續(xù)性方程

12.1)線變形ex=aey=ae.=-2a

剪切變形角速度八=07V=0九=0

體積膨脹率強(qiáng)+9+*=()

dxdydz

c、c17122

2)co=ty=co_=0(p=—ax~4—ay—az

xv-v22

13.Q—8〃

14.包L+竺■+強(qiáng)=o滿足連續(xù)性方程

dxdydz

15.V.=-2xz-2yz-z2-z+f(x,y)

16.1）滿足連續(xù)性方程，無(wú)旋2）滿足連續(xù)性方程，無(wú)旋

3）不滿足連續(xù)性方程4）滿足連續(xù)性方程，無(wú)旋

17.1）滿足連續(xù)性方程，有旋2）滿足連續(xù)性方程，無(wú)旋

3）不滿足連續(xù)性方程

_&

18.以CD=—2

一2x~~2

j_1i

19.co”69=一co.=—

X一2yV2，2

20.連續(xù)公=砥=0,公=0(p-x2"y+—x2-1y3--y2

z,Zr232

21.v=5m/s

1,

23.(p=—\n(x+y9)

d(xd(

v-p-v-P-y

xdxx2+y2''dyx1+y2

第四章習(xí)題

,夕水一二）o,

1。V^J-------2gh

22

2.歹（］1、2兩斷面的伯努利方程一---F—=+-^-=-

2g72g/

連續(xù)性方程v,J,2=匕/

P\~Pi=（/wg

由上面3個(gè)式子聯(lián)立求解可得Q=V.A,=V2A2

3.v=|夕期油）2gh

V7油

7,、4-

?T"

I""

4.h=----------------

2gP'

5.取1一2兩截面間流體的占用體積為控制體，對(duì)其列x方向的動(dòng)量方程：

222

（P\_P?）兀R之一入，2兀nL=p\^AudA-pvTTR

由連續(xù)性方程f?max（1一金）?2仃力?=萬(wàn)/?\，可得V=；%

2222

［Mmax（l--^y）］-2^-rJr=2^Mmaxr-2—+-^-dr=^Rut

2LTp2

???P「〃2==W+與小

K1Z

6.平板所受射流沖擊力

222

p-pvb0sina=pvbsin90°=1000x20x0.05x1=20（KN）方向向右

7.由動(dòng)量定律，由于噴射流體對(duì)船體產(chǎn)生了作用力產(chǎn)

尸="工/=1000、202*工、0.052=7853）方向沿著丫的方向

44

???保持船力的大小為785M方向與丫的方向相反

8.取坐標(biāo)在艇上，取艇內(nèi)射流所占體積為控制體，x正方向向右

設(shè)艇對(duì)流體作用力為R,則x方向的動(dòng)量定律:

R—丫入)=pQ[18-(9+6.5)]=1000x0.15x2.5=375(^)

9.應(yīng)移至第十章

列1、2兩個(gè)斷面的伯努利方程（粘性流體，在十章）

v,=。/4v,=QI%

0一。2=一（/'-/水）h

聯(lián)立上面的式子求解可得阻力系數(shù)4

10.⑴對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處B點(diǎn)到4點(diǎn)沿流線的伯努利方程:

22

%IL=以JA

r2gr2g

55

pB-pa+/h=l.OlxlO+5x9800=1.5xl0(/?a)

vA-1,5VB-20.5333m/5vB-50km/h=13.889m/5

4

pA=3.0xl0（po）

（2）關(guān)系式“=1.5咦仍成立，即已知p八=2.33枚//（絕對(duì)壓強(qiáng)），求限

，2?2

同理互+"=￡±+上二

72g72g

2.33xl()3

J---=16(/72/§)

Vg98001.15

11.⑴開啟狀態(tài)下選控制體取正方向，如圖所示,

R為圓柱體對(duì)流體的作用力，Q為流量，則x方向的動(dòng)量方程:

/??^xl.5xl-/-^xO.6xl+7?二人瑤哈

Pv=R=0Q2_0.945方向向右

P.-yN-Y--y-n--0.92=2.54/方向向上

⑵關(guān)閉狀態(tài)：曲面靜水壓力問(wèn)題

0o

p=/x^x0.9x1=0.405/方向向右

P：=fV=y,兀R?=2.54y方向向上

.??兩狀態(tài)垂直分力相等,兩種情況下合力不經(jīng)過(guò)圓心

第五章

、111

1.1)C0=—=-C0=—

xY2>272

z-x=clz-y=c2

6

3)z=0平面的單位法線元=(0,0,1)，衛(wèi)=(』,』,』)

222

?.n=(ii1)(0,0,1)=0.5

222

Q=2J=2萬(wàn)?萬(wàn)b=lxl(y6機(jī)2/s

c111

2.CD,.——(0——CD——

A2)v272

z=x+C]z=y+G

3.(不作要求)

2點(diǎn)對(duì)1點(diǎn)的誘導(dǎo)速度：Wj=0匕二=

1點(diǎn)對(duì)2點(diǎn)的誘導(dǎo)速度：u2=0

4g)

渦對(duì)1,2的渦旋慣性中心：$=「「「?弘=0

1r+r1

1I2

渦對(duì)相互作用引起的自身運(yùn)動(dòng)是渦旋慣性中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且旋轉(zhuǎn)角速度:

V

co=----I--=-『-1--+-「-2

x0-Xj2K

直線渦「I的運(yùn)動(dòng)軌道：（x—xj2+y2=（xo—xj2

2/2「2、22z2r2、2

2r（）-（）

Xo-X.=------xnx-------—x0+r=——x00-

r,+r2「+「，°r.+r,

直線渦「2的運(yùn)動(dòng)軌道：（X-玉）2+y2=（x0+xj2

2F,-百方+六（士見(jiàn)）2

1]+12十人2112

八1

4.%=叼=08"=X

運(yùn)用stokes定理：「=2/=2（v,A=2--7rS2=1§工

“kk

或?yàn)?Vxsin0-Vycon0=--Vr=-Vxcon0+Vysin0=O

在圓周匕空向速度為常數(shù)，「=Svrdl=啊

Jk

5.由stokes定理：

2加Z1?v=0=2co-乃（a：—af）/.co——二^一Vfl=2G=—；—一■V

g—Q；a、—%

1dVdVv

6.<x>=—（—二------Y）=k-

x

2dydzVz

l/叱a%、.Vv

-2dzdxVz.

1/匕叱、Vv

z2dxdyK

-V匕匕--

Q=2石=2（2左」,24」,24。）Vx。=0即渦線與速度矢量同向。

K匕V:

7.（不作要求）即要求A、B兩點(diǎn)的誘導(dǎo)速度。

(I)先考慮一個(gè)圓形線渦對(duì)圓心o點(diǎn)的誘導(dǎo)速度

任意一微元ds對(duì)圓心O點(diǎn)的誘導(dǎo)速度

dv=在吆￡,速度垂直于r和ds所在的圓平面，即沿著Z軸正向。

4萬(wàn)r

而任意一微元ds對(duì)應(yīng)的6=90°,r=a,且方向相同，貝U

圓形線渦對(duì)圓心0點(diǎn)的誘導(dǎo)速度為v=rSm90ffds=rSm90<Ina=—

4萬(wàn)“~4萬(wàn)。?2a

(2)再考慮圓形線渦對(duì)z軸上某一點(diǎn)P的誘導(dǎo)速度

任意一微元ds對(duì)P點(diǎn)的誘導(dǎo)速度

rsin0ds、十心工田一「4化一gTK

dv=--------,速度垂直于r和ds所在的平面，

4萬(wàn)r

而任意一微元ds對(duì)應(yīng)的。=90。，r2=a2+z2>dv的方向不同，但dv與z軸的夾角a都

將dv分解為徑向與鉛直分量，徑向速度相互抵消，鉛直方向速度疊加得圓形線渦對(duì)z軸上

點(diǎn)P的誘導(dǎo)速度

f,rfsinds「singc「a2,,,.

v-\dvcosa-----------cosa=-----cosakZ.v-----------,方向沿tz軸舊向。

JJ4%，47產(chǎn)J2/226r

(3)z軸上方-點(diǎn)A的誘導(dǎo)速度：V.=-+-方向向上

2a2(a2+h2)%

Z軸下方一點(diǎn)B的誘導(dǎo)速度：V.=—+-方向向上

"2a2儲(chǔ)+%2）%y

rrr

8.點(diǎn)（0,0）的誘導(dǎo)速度：匕=——+方向垂直紙面向外

4加4加2701

_rr

點(diǎn)（0,a）的誘導(dǎo)速度：匕=-——=—方向垂直紙面向外

41?2a8加

rr

點(diǎn)（0,-a）的誘導(dǎo)速度：V,=------=----方向垂直紙面向外

,4萬(wàn)?2a8加

9.參考題7

r

10.線段MN對(duì)某點(diǎn)產(chǎn)生誘導(dǎo)速度v=.（cosa-cosL）

取=BB2=CC,=CC2=OAm

則。層=DB[=712+(V3-O.l)2=1.941m

DC,=J（我?+0F=]7349/”

8B?對(duì)。點(diǎn)的誘導(dǎo)速度：

匕=工（一百一°,+走）=0.133m/s方向垂直紙面向里

14^-11.9142

8月對(duì)。點(diǎn)的誘導(dǎo)速度:

v2=―匚〒（---~=0.172mIs方向垂直紙面向里

24兀至21.914

CG對(duì)。點(diǎn)的誘導(dǎo)速度：

r

v3=^（---0）=0.333方向垂直紙面向里

-4兀忑1.7349

CC?處對(duì)?。點(diǎn)的誘導(dǎo)速度為。

中心處的誘導(dǎo)速度

方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?/p>

11.中心處速度丫=4%=4'」^（也+也）=冬但匚，垂直紙面向外

AB.L227iL

47r—

2

12.參考題7

f)Q

13.⑴在渦核的半徑處，旋渦內(nèi)外速度相等，即10/?=皆=0.3m

(2)旋渦旋轉(zhuǎn)速度啰=10

2

2

旋渦中心坐標(biāo)由2=p0+r-pco-R-pgz.

令r=0得：Z==-0-09-10"-=—0.92m即下陷0.92加

g9.8

14.由題意可知：

尸KQ時(shí)，=0,CDy—0CO：=CD,,有旋

r>a,cox=0,coy=0利=0,無(wú)旋

旋渦內(nèi)部vr=0v0=rcor<a

八r2(O7ra16ya2

旋渦外部vr=0Vfj=------=-----------=------r>a

r

11/u15vdv1111后改

15.匕=《yv=二一r<5公=—(---v-----)=-(—l—)二一有旋

v5z2dxdy2555

5y5x「

v------T，>5

廠+y

2222

15(x+y)-5x-2x5(x+y)-(-5y)-2yn

(/+/2-------------------r°

1熄18

「?R-3圓周的速度環(huán)量是T=20x,—X7rR=—71

55

12

R=5圓周的速度環(huán)量是T=2x—XTTX5'=104

5

1

R=10圓周的速度環(huán)量是z=2x—x%x59?+0=10〃

5

16.由速度環(huán)定義可得：〃圓周線的速度環(huán)量是

f=jvedl=￡一七(1+1)sin6+：rdO

二［廣％(l+-y)cos6+&6=2ki

2

17.vx=xy0=一(-----)=0

'V2dydz

21(dv:xdv.

vy=-yxCD=—(―-------=0

v2dzdx

1/加y9V1.2八1,92\1)

匕=569.=—(—:-------)=—(-y-x")=——(%-+y)=——廣

，2dxdy222

由sfokes定理得圓x?+y=1的速度環(huán)是：

「=2%服=21=

負(fù)號(hào)說(shuō)明為順時(shí)針?lè)较?/p>

18.vx-3yvv=2x匕=-4

橢圓上+匕=1面A=〃x3x2=6〃

94

其速度環(huán)是r=2J=2-(--)-6^=-6萬(wàn)負(fù)號(hào)說(shuō)明順時(shí)針?lè)较?/p>

2

19.(不作要求)

點(diǎn)(1,0)的速度由(0,1),(0,-1),(-1,0)處的點(diǎn)渦誘導(dǎo)產(chǎn)生的:

rV2rrr

點(diǎn)(0,1)對(duì)其誘導(dǎo)速度：匕=V..—r—'

2TT-<224乃■327T-V224萬(wàn)?

rV2_rrV2_r

點(diǎn)(0,-1)對(duì)其誘導(dǎo)速度：V

x2兀?收24萬(wàn)?vIn1.V2244?

,、r二

點(diǎn)(-1,0)對(duì)其誘導(dǎo)速度：v、=0V=--------:

*>y2萬(wàn)244

31?一4[

.,.點(diǎn)(1,0)的速度為%=0%=:—方向向上

44

3r

同理得：點(diǎn)(0,1)處速度：v=--{2=°

t247

3T

點(diǎn)(-1,0)處匕3=0%;

4乃

3r

點(diǎn)(0,-1)處：V=—v=0

v44v

四個(gè)點(diǎn)渦的渦旋慣性中心為：

（i+o-i+o）r八（o+i+o-i）r八

網(wǎng)＞=~----;-----=°%=----；-----=0

4r4r

3T

???四個(gè)點(diǎn)渦繞（0,0）點(diǎn)做半徑為1的圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為包=三

14萬(wàn)

第八早

L(a)w=kxyv=-=kx,v=――—=-ky,--)=0無(wú)旋有勢(shì)

vdyxdxz26x3y

2"詈=幻,"-筌-2x,*（土臂）=0無(wú)旋有勢(shì)

(c)科=kln盯2八=)=生$=-？二上,

dyyoxx

。尸筌、〈(4+空)*0有旋無(wú)勢(shì)

'2dxdy2x2y2

(iA

[d'y/=k1——/sin0

\Y7

Vf=名=女(1--^)cosa%=—?=-ksine(l+!)

rdOrdrr"

公=』(!笆嚨—堊)=o,無(wú)旋有勢(shì)

*-2rdrrdO

2.(p-x-y~+x

由于Vx=a="=2x+l積分收=2盯+y+/(x)=>學(xué)=2y+/<x)

dxdydx

匕.=學(xué)=一字=-2yf\x)=0=>f(x)=c

dyox

w=2xy+y+c

2222

3.vx-xy+yvv=x-yxv_=0

弟+以=2盯-2孫=0平面不可壓

dxdy

4=4=0公J(M—W)=；［2x-y2_*2+2y)］wo有旋無(wú)勢(shì)

A125xdy

存在流函數(shù)而不存在速度勢(shì)

&=匕=X2y+>2積分-=4+:>3+/(X)

dy23

2z*?/\22

-=xy+/(x)=_v>.=xy.x

/(%)一,=/(》)=—可

12213%

^=2Xy+§?-y

3*―/=°'無(wú)旋’存在速度勢(shì)

4.CDX=O)x=0CD：=

2121312

(p=x丁+萬(wàn)］一§>~~2y

ve(pd(p

5.速度分布:X

*一

積分-=-g》2+f(y)*=f'(2『y/(y)4/+c

1212

：.w=——X+—y+C

22

5.5o

6.(1)y/=2y-—y+—-3x+c

無(wú)旋，有勢(shì)流

(2)y/=x+x2-y2

無(wú)旋，有勢(shì)流

,CCOS0

7.(/)=------

r

d(bccos。1dwcsin。“、

v=—=----?—=———=>(/=-------+/(r),

rdrr2rder

，務(wù)智+/，(「)

drr

即csin。di//csinB

5癡.丁'/⑺=2/⑺='「?w=-------

9o

8.y/=x+x-y

Vx=^=-2yvv=-^=-2x-l

8y'dx

黑=-2y積分e=-2xy+/(y)-華=-2x+^^~^^=-1/()')=_)'+c

oxdxdyoy

~■-=—2x-1(p-—2Ay-y+c

辦

點(diǎn)(一2,4)處速度匕2=]匕2+匕2=J(_2+4)2+[_2x(_2)_l]2=73

點(diǎn)(3,5)處速度彩2=—+「2=(_2義5)2+(—2x3—1)2=149

由伯努利方程：P,+—/7'?21=?2+^'Z7V2

1221

???P「P2=22“2-v!)=-pxl6=38x?(p?)

9.

(采用鏡像法)，在(a,0)的對(duì)稱位置虛設(shè)一個(gè)等強(qiáng)度的點(diǎn)渦，則可形成y軸處的固壁。

⑴位于(-a,0)點(diǎn)的點(diǎn)渦誘導(dǎo)流函數(shù)為%=-一二InJT+(x+q)2(順時(shí)針)

2"

位于(a,0)點(diǎn)的點(diǎn)渦誘導(dǎo)流函數(shù)為〃,=匚InJ，+(x-a)2(逆時(shí)針)

2%

流函數(shù)為

y/——InXyj+(R+〃)?-----InJy-+(x-〃)?

2421"

=(|In](x+a)?+y2「-In[(x-4+y2p}

+)，[2，；[*-。)2+門2.[2),]]

⑵匕嚕，+燈?如+4+/]2-[2y]-[(x-tz)2

27rL(x+a)2+y(x_a)+y

di//rx-ax+。

dx2乃［(x-a)2+V(x+a)2+y2

「

當(dāng)x=0時(shí),v=0v=----y...-方向向下，證明y軸為一固體壁面

)7r(y2+a-)

由伯努利方程：Pe+0=P+g叫2(無(wú)窮遠(yuǎn)處速度為0)

令P.=o,則P=f唱談方

10.

流場(chǎng)中任意點(diǎn)P(蒼y)的速度勢(shì)采用均勻流、源匯速度勢(shì)累加而得:

X+。.Q.

-一ln「hIn弓

〃2乃

wo。

WX+.rQ](x+〃)2+y2

-O五In-=uxH---In--------

(}22

r2°4萬(wàn)(x-a)+y

QOyy

=+7^(4-2)="。丁+7^(circtg------arctg----)

2乃24x+ax-a

為得到物向方程，令夕=0,得:

Q八、Q2。)

>=拓(4一幻=壽“"——

y____y_

吆名一吆也lay

其中火（g_q）=~22

l+fg即gq1+上上x~+y-a

x-ax+。

此方程稱點(diǎn)根體，這樣的外形近似代表橋墩，水下枝干,匕艇的外形

求駐點(diǎn)的位置:

6(pQx+〃x-a

----=〃()H〈------1----r

dx-------2萬(wàn)［(尤+。)2—y(…『十/

v/j°yy

'dy2乃［(x+〃)2+y2(x-a)2+V

令匕=0匕,=0解得:

為x軸上長(zhǎng)軸上對(duì)稱的兩點(diǎn)

y.71O

〃=r/asin——

a

/八d(p1di//1勿7107171￡-i710

(1)匕.==-=------r/acos--------=—racos——

drrdOraaaa

d(pdi//71,7l071%.兀6

rv=——=-r----=-r—rasin——=-----vasin——

0d6draaaa

,d(p71--17l0八7l0y”八、

由——=-racos——積41rt分°=cos—r/a+/(^)

draaa

…、e(p才/冗，、兀e、八、7u-,TTO

所以——=--(-sin——)+f(8)=----yasin——

dOaaaa

")=0nf@=c

：.(p=Y%，acos山——e

a

(2)當(dāng)。=利寸，流函數(shù)〃=rsin。

流線方程為rsin0=const,即y二co幾"為一般平行直線流動(dòng)

jr

(3)a=7時(shí)夕=/sin2。

流線方程行sin26=constxy=為一組雙曲線

令孫=0得：x=0,y=0,即x,y軸為壁面，即表示由軸圍成的春向的流動(dòng)

15題和16題題意完全一樣，重復(fù)

16.

Q

22

X+y

流動(dòng)的速度勢(shì)°=%x+萬(wàn)

QQ

i-y

方

流函數(shù)“=%y+筋X

(1)流場(chǎng)速度分布：

d(pQx

v="=0-

,dy2"x2+y2

(2)令匕.=0vy-0

解得x=-J—y=0時(shí)，解出“=0

2萬(wàn)%

所以過(guò)該點(diǎn)的流線方程為：Ly+&fgT工=0為頭部為半圓形的物體

2zrx

(3)由伯努利方程

121/2，\

p^+-pv-=p+-p(v+v-)

2ao2xv

121z22\PQ(Q\

P=Pa+-PVoox+Uy)=Poo-_2JVoo^+—

2227r(x2j+y)l4兀)

19.

流函數(shù)〃=Qq+—6*,

2萬(wàn)2乃

QyQyQ「yy

=——arct2-----1---arctg----=——arctg-----FarctQ----

2乃x+a2乃x-a2乃[x+ax-a

上+上

QX+QX-。Q2xy

=，'g

yx2+y2-a2

(X+Q)(X-Q)

d(pQX+Qx-a

（1）速度分布

dx2TV(x+a)2+y2(x-a)2+y2

Q2x^x24-y2-^2)

2%[(x+a)2+y2][(x-a)2+y2]

v=a^=_Qry+J]=Q)；(八)》2,

'dy2萬(wàn)(x+a)~+y-(x-a)2+y~萬(wàn)[(x+a)~+y-][(x-a)~+y-]

Q2a2yQ1

在曲線x?+y2=a2上，代入上式，匕=0j

1

兀laynay

可見(jiàn)每一點(diǎn)的速度都與y軸平行，且大小與y成反比

(2)在y軸上x=0匕=0八=9/^

>7Ta-+y2

av_Q(g2+y2)-2y2,

v0y=±a

122

dy兀｛a+y)

y軸上速度極值為Vyw=&號(hào)=旦,在（0,土a）處

7t2a~2萬(wàn)。

（3）y軸上x=0,代入夕=旦4一吆-j-=0

2萬(wàn)x-+y-a-

y軸是一條流線

26.圓柱體的運(yùn)動(dòng)方程，由牛頓第二定律得:

(m+2)—=F+G

dt

G196.2

m=—=-----20.02/g)

g9.8

22

Z=p7rrQ=1000x3.14x0.1=3.14^

G+F=\96.2+392.4=588.67V

-=588.6/51.42=11.447/n/52

dt

v-11.447r+Cj，=0時(shí)?=0Cj=0

dc

速度:竺二H.447/

dt

2

5=l.H.447f+c2"0時(shí)§=0,。2=0

運(yùn)動(dòng)方程s=5.723產(chǎn)

第七章習(xí)題

1.h=10m,a=lm,k=0.21

⑴52%=2%2i=29.9用

乜=W=_L為中等水深水波

L303

C[gL.匕2兀h

C-J——tanh---=6.733m/s

N27rL

<y=kc=1.414(l/m)

T=—=4.441(5)

(7

(2)波面方程〃=acos(kx-at)=cos(0.2lx-1.414/)

(3)x0=O,zo=-5用處

a=“°煞廠=°39刎）B="喘葭）=°3刖）

。2?(Z+5)2

質(zhì)點(diǎn)軌跡方程為:

0.39920.3122

2.海洋波為深水波'則。=接。=1。〃小

波長(zhǎng)：L=21晨=64.08(/?)

周期：T=%=64。%=6.4(5)

3.T=—min=4s

15

b=2%=1.57(%)

0.25

L=2%=24.968(〃?)

C=%=6.28(〃?/s)

4.（不作要求）為有勢(shì)流動(dòng)，速度勢(shì)°滿足的方程及邊界條件有:

⑴?孕+彎=0整個(gè)流域

oxdz

⑵底部條件=0z=-力，

oz

(3).無(wú)窮遠(yuǎn)處條件u=%x------>±oo/?2<z<0

(4).物面條件”=0,Y+&+%了="2上

on

⑸.波動(dòng)液面條件

運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件%=--^?(z=0)

dzgdt2

動(dòng)力學(xué)邊界條件7=-l^(z=0)

gSt

,agcoshk(z+h)

5.<p=----------cos(fcx-crz)

crcoshkh

由〃=」"(2=0)

g初

1agcosh—z+力).〃*、/、/c、

=----------------sin(o-crZ)-(-cr)(z=0)

gacoshkh

=as\n(kx-crt)

即自由面的波形表達(dá)式為：7]=asin(kx-(rt)

6.(1)c=cy^/

kz

vx=—=—-k-cos(kx-at)v.=-=—e-k-sin(kx-(Jt)

dx<ydz(1

在波峰處，由波形知cos(b;-07)=1,sin3-ov)=0

.?.匕=絲.屋*v.=0

(T

7.由題有：(c—v)xl6.5=90

,、/27TC2

(c-v)x6=Lr=----

g

聯(lián)立兩式解得：L=7.15(M,v=1.7(m/s)

8.深水波波高=如*攵=2%=2%M=2液面波高=。?*。=。

由題意成立。解得z=—In—=-0.346m

22z

即深度0.346〃z處波高減小一半

9.由于自由面形狀為〃=〃coshcoso7,則液面速度勢(shì)°(z=0)：

1d(p,八、。夕/八、,

“=....—(z=0)-^-(z=0)=-g/]=-agcosKXcoserr

gdtdt

^=~—coshrsino?(z=0)

a

故此，可令°=/(z)cosb;sino7代入拉普拉斯方程：

駕+駕=0可得%—公/=0，其通解為/(z)=Aek:+Be-kz

dxdzdz

/.(p=(Aekz+Be~kz)coskxsinat

無(wú)限水深處獨(dú)=k(A*+&*)cosfcxsino7=0(z=-oo)

dz

…8一底=0,解得B=0

cp=Aekzcoskxsinat

又〃=———=——-Aekzcoskxcosat=—coskxcos<Jt=acoskxcosa

gagg

比較可得A=一。%

cp=--ekzcoskxsinat

a

10.〃=〃sin(3x-crf)可得k=3

波長(zhǎng)L=2%=2.09(m)—=-■>—深水波

2.092

a=/gk=J9.8x3=5.422

T=2%=I16(s)

11.淺水波，已知7?=asin(履一a7)

可設(shè)/=/(z)?cos(h-ov)