2024屆江蘇省常州市九年級(jí)教學(xué)情況調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（有答案）

2024屆江蘇省常州市九年級(jí)教學(xué)情況調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題九年級(jí)教學(xué)情況調(diào)研測(cè)試2024.4數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.2.學(xué)生在答題過(guò)程中不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器和其它計(jì)算工具；若試題計(jì)算沒(méi)有要求取近似值，則計(jì)算結(jié)果取精確值(保留根號(hào)與π).3.請(qǐng)將答案按對(duì)應(yīng)的題號(hào)全部填寫(xiě)在答題紙上，在本試卷上答題無(wú)效.一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上)1．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為﹣1，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，則cosA的值（）A．不變 B．變大 C．變小 D．無(wú)法判斷3．已知直線l與⊙O相交，圓心O到直線l的距離為6cm，則⊙O的半徑可能為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm4．二次函數(shù)的圖像如下圖所示，則（）A．a(chǎn)>0，c<0 B．a(chǎn)>0，c>0 C．a(chǎn)<0，c>0 D．a(chǎn)<0，c<05．點(diǎn)A(5，3)經(jīng)過(guò)某種圖形變換得到點(diǎn)B(﹣3，5)，這種圖形變換可能是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° D．繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)為2 B．點(diǎn)數(shù)為3 C．點(diǎn)數(shù)小于3 D．點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)7．某校用標(biāo)準(zhǔn)視力表檢查全校學(xué)生的視力，并將全校學(xué)生的視力情況繪制成如上圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該校學(xué)生視力的中位數(shù)可能是（）A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.18．如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣2，1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，4)，將線段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段，若點(diǎn)恰好落在x軸上，則點(diǎn)到x軸的距離為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上)9．一元二次方程的解是______．10．已知圓錐的側(cè)面積是4π，母線長(zhǎng)為3，則它的底面圓半徑為_(kāi)_____．11．已知一段公路的坡度為1：3，沿著這條公路每前進(jìn)10m所上升的高度為_(kāi)_____m．12．若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，則a的值是______．13．如圖，A、B、C、D均為正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，線段AB和CD相交于點(diǎn)P，則的值是______．14．如圖，和y＝x的圖像，若一個(gè)數(shù)x大于它的倒數(shù)，可知x的取值范圍是______．15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D分別在兩個(gè)半圓上，若過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠E＝50°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_____．16．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如下圖，正方形ABCD的面積為2，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的半徑為_(kāi)_____．17．定義：如圖，在△ABC中，∠C＝30°，我們把∠A的對(duì)邊與∠C的對(duì)邊的比叫做∠A的鄰弦，記作thiA，即：若∠A＝45°，則thiA的值為_(kāi)_____．18．如圖，P是第一象限內(nèi)一次函數(shù)y＝﹣2x＋4圖像上一動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則k的取值范圍是______．三、解答題(本大題共10小題，共84分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟)19．(本小題滿(mǎn)分6分)計(jì)算：．20．(本小題滿(mǎn)分8分)解方程：(1)； (2)．21．(本小題滿(mǎn)分8分)為了解春節(jié)期間游客對(duì)我市旅游服務(wù)滿(mǎn)意度，從中隨機(jī)抽取部分游客進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．非常滿(mǎn)意；B．比較滿(mǎn)意；C．基本滿(mǎn)意；D．不滿(mǎn)意”四個(gè)等級(jí)繪制成了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：(1)抽樣調(diào)查共抽取游客______人；(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出A等級(jí)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)；(3)春節(jié)期間，我市累計(jì)接待游客近1000萬(wàn)人次，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)服務(wù)表示不滿(mǎn)意的游客大，約有多少萬(wàn)人次?22．(本小題滿(mǎn)分8分)2024年春節(jié)檔電影票房火爆，電影《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《第二十條》深受觀眾喜愛(ài)．甲、乙兩人從這三部電影中任意選擇一部觀看．(1)甲選擇《熱辣滾燙》的概率是______；(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩人選擇同一部電影的概率．23．(本小題滿(mǎn)分8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，，∠BCD＝120°，AD＝DC．(1)連接AC，則∠BAC＝______°；(2)若P為四邊形ABCD邊上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠BPC＝30°．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點(diǎn)P(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(3)在(2)的條件下，若BC＝2，則CP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．24．(本小題滿(mǎn)分8分)如圖，Rt△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)的圖像上，AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．斜邊AC垂直于x軸，垂足為D．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)．(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；(2)求Rt△ABC的面積．25．(本小題滿(mǎn)分8分)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，過(guò)點(diǎn)A作交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AE＝AB，AD＝ED，連接BD．(1)求證：∠BAD＝∠EAD；(2)連接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的長(zhǎng)．26．(本小題滿(mǎn)分10分)圖1是凸透鏡成像示意圖，蠟燭AC發(fā)出的光線CE平行于直線AB，經(jīng)凸透鏡MN折射后，過(guò)焦點(diǎn)F，并與過(guò)凸透鏡中心O的光線CO交于點(diǎn)D，從而得到像BD．其中，物距AO＝u，像距BO＝v，焦距OF＝f，四邊形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB．(1)如圖2，當(dāng)蠟燭AC在離凸透鏡中心一倍焦距處時(shí)，即u＝f，請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明此時(shí)“不成像”；(2)若蠟燭AC的長(zhǎng)為5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm，求像距v和像BD的長(zhǎng)．27．(本小題滿(mǎn)分10分)【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】P是二次函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，小麗描出OP的中點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，就得到一系列的中點(diǎn)Q，如圖所示，她發(fā)現(xiàn)這些中點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律．【提出問(wèn)題】小麗通過(guò)觀察，提出猜想：所描的中點(diǎn)都在某二次函數(shù)的圖像上．【分析問(wèn)題】若，則中點(diǎn)(______，______)；若，則中點(diǎn)Q(______，______)．【解決問(wèn)題】請(qǐng)幫助小麗驗(yàn)證她的猜想是否成立．【問(wèn)題推廣】若P是二次函數(shù)(a≠0的常數(shù))的圖像上一點(diǎn)，在射線OP上有一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足(k為常數(shù))．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q也在某函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出該函數(shù)解析式(用a、k表示)．28．(本小題滿(mǎn)分10分)定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P、Q為平面內(nèi)不重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中．若：，則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“等和點(diǎn)”．(1)如圖1，已知點(diǎn)P(2，1)，求點(diǎn)P在直線y＝x＋1上“等和點(diǎn)”的坐標(biāo)；(2)如圖2，⊙A的半徑為1，圓心A坐標(biāo)為(2，0)．若點(diǎn)P(0，m)在⊙A上有且只有一個(gè)“等和點(diǎn)”，求m的值；(3)若函數(shù)的圖像記為，將其沿直線x＝m翻折后的圖像記為．當(dāng)，兩部分組成的圖像上恰有點(diǎn)P(0，m)的兩個(gè)“等和點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．九年級(jí)教學(xué)情況調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）題號(hào)12345678答案AADBCDBB二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．0或1 10． 11． 12．3 13． 14．或 15．70° 16．217． 18． 三、解答題（）19．解：原式 3分 5分 6分20．解：⑴直接開(kāi)方得 2分∴ 4分⑵ 1分 2分 3分，． 4分21．解：⑴50； 2分⑵圖略，72°； 6分⑶． 8分22．解：⑴； 2分⑵記《飛馳人生2》為A，《熱辣滾燙》為B，《第二十條》為C，則列表如下（列表或畫(huà)樹(shù)狀圖均可）： ABCA（AABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）乙甲結(jié)果一共有9種等可能得結(jié)果，其中甲、乙選擇同一部電影的有3種． 5分∴P（甲、乙選擇同一部電影）． 7分答：甲、乙選擇同一部電影的概率是． 8分23．解：⑴30°； 2分⑵答案如圖： 5分⑶2或或4． 8分24解：⑴直線解析式為，反比例函數(shù)解析式為； 4分⑵由tan∠A＝，得BC＝ 6分 則△ACB的面積為5． 8分25．解：⑵∵DA＝DE∴∠DAE＝∠E 1分∵AE∥BC∴∠E＋∠C＝180° 2分則∠DAE＋∠C＝180° 3分∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠BAD＋∠C＝180° 4分∴∠DAE＝∠BAD 5分⑵在△ADB和△ADE中∴△ADB≌△ADE∴∠B＝∠E又∵∠ACD＝∠B∴∠ACD＝∠B＝∠E＝∠DAE∴△DAE∽△ACE 7分∴則AE＝AB＝． 8分 26．解：⑴∵四邊形AOEC是矩形∴AC＝EO，∠CAO＝∠EOF＝90°在△COA和△EOF中∴△CAO≌△EOF∴∠COA＝∠EFO3分∴CO∥EF則CO與EF無(wú)交點(diǎn)即此時(shí)“不成像”；6分⑵由題知：8分∴答：像BD的長(zhǎng)為10cm，像距v為30cm． 10分27．解：【分析問(wèn)題】Q1；Q． 4分【解決