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文檔簡介
貴州省黔西南州重點中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.某種商品每件的標(biāo)價是270元,按標(biāo)價的八折銷售時,仍可獲利20%,則這種商品每件的進價為()A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元2.下列多邊形中,內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形3.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=2a4 B.(﹣a2b)3=﹣a6b3 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.a(chǎn)8÷a2=a44.十九大報告指出,我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長,在世界主要國家中名列前茅,國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元,穩(wěn)居世界第二,其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×10135.如圖是某零件的示意圖,它的俯視圖是()A. B. C. D.6.方程x-2x-3A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=37.如圖直線y=mx與雙曲線y=交于點A、B,過A作AM⊥x軸于M點,連接BM,若S△AMB=2,則k的值是()A.1 B.2 C.3 D.48.反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點A;MD⊥y軸于點D,交y=的圖象于點B,當(dāng)點M在y=的圖象上運動時,以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點A是MC的中點時,則點B是MD的中點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.39.已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.若A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x2﹣4x+m的圖象上的三點,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形成為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為.12.據(jù)報道,截止2018年2月,我國在澳大利亞的留學(xué)生已經(jīng)達(dá)到17.3萬人,將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.13.如果不等式無解,則a的取值范圍是________14.如圖,在△ABC中,BD和CE是△ABC的兩條角平分線.若∠A=52°,則∠1+∠2的度數(shù)為_______.15.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是____.16.如圖,點A是直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點,OA=4,則k的值為_____.17.如圖(1),將一個正六邊形各邊延長,構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE,它的面積為1;取△ABC和△DEF各邊中點,連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如圖(2)中陰影部分;取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點,連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如圖(3)中陰影部分;如此下去…,則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_________________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長線上一點,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過點B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,(1)如圖1,求證:PQ=PE;(2)如圖2,G是圓上一點,∠GAB=30°,連接AG交PD于F,連接BF,若tan∠BFE=3,求∠C的度數(shù);(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QC交BC于點M,求QM的長.19.(5分)主題班會上,王老師出示了如圖所示的一幅漫畫,經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議,達(dá)成以下四個觀點:A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理競爭,合作雙贏.要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:觀點頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)參加本次討論的學(xué)生共有人;表中a=,b=;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求D所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個觀點中任選兩個作為演講主題,請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D(合理競爭,合作雙贏)的概率.20.(8分)如圖,在中,,且,,為的中點,于點,連結(jié),.(1)求證:;(2)當(dāng)為何值時,的值最大?并求此時的值.21.(10分)為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?22.(10分)一個不透明的袋子中,裝有標(biāo)號分別為1、-1、2的三個小球,他們除標(biāo)號不同外,其余都完全相同;(1)攪勻后,從中任意取一個球,標(biāo)號為正數(shù)的概率是;(2)攪勻后,從中任取一個球,標(biāo)號記為k,然后放回攪勻再取一個球,標(biāo)號記為b,求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.23.(12分)某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材,制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買A,B兩種型號板材,并全部制作豎式箱子,已知A型板材每張30元,B型板材每張90元,求最多可以制作豎式箱子多少只?若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張,用這批板材制作兩種類型的箱子,問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只,恰好將庫存的板材用完?若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材,將其全部切割成A型或B型板材不計損耗,用切割成的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子不少于20只,且材料恰好用完,則能制作兩種箱子共______只24.(14分)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點E、F分別在邊AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求證:BE=CF.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
設(shè)這種商品每件進價為x元,根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】設(shè)這種商品每件進價為x元,則根據(jù)題意可列方程270×0.8-x=0.2x,解得x=180.故選A.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù),根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.2、C【解析】
利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.由題意得:(n﹣2)×180°=4×180°.解得:n=1.答:這個多邊形的邊數(shù)為1.故選C.【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式,掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
解:A.a(chǎn)2+a2=2a2,故A錯誤;C、a2a3=a5,故C錯誤;D、a8÷a2=a6,故D錯誤;本題選B.考點:合同類型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方4、B【解析】80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8×1.故選B.點睛:本題考查了科學(xué)計數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).5、C【解析】
物體的俯視圖,即是從上面看物體得到的結(jié)果;根據(jù)三視圖的定義,從上面看物體可以看到是一個正六邊形,里面是一個沒有圓心的圓,由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個正六邊形,里面是一個沒有圓心的圓.故答案選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.6、B【解析】
觀察可得最簡公分母是(x-3)(x+1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【詳解】方程的兩邊同乘(x?3)(x+1),得(x?2)(x+1)=x(x?3),x2解得x=1.檢驗:把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解為:x=1.故選B.【點睛】本題考查的知識點是解分式方程,解題關(guān)鍵是注意解得的解要進行檢驗.7、B【解析】
此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關(guān)于原點對稱,再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值.【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得:OA=OB,則S△ABM=1S△AOM=1,S△AOM=|k|=1,則k=±1.又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限,k>0,所以k=1.故選B.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€知識點.8、D【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上,由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確;②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值,則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化,正確;③連接OM,點A是MC的中點,則S△ODM=S△OCM=,因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等,點B一定是MD的中點.正確;故答案選D.考點:反比例系數(shù)的幾何意義.9、D【解析】
根據(jù)直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,可以判斷a、b的正負(fù),從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限,不經(jīng)過哪個象限,本題得以解決.【詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,∴a<0,b>0,∴直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.10、B【解析】
根據(jù)函數(shù)解析式的特點,其對稱軸為x=2,A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)在對稱軸左側(cè),圖象開口向上,利用y隨x的增大而減小,可判斷y3<y2<y1.【詳解】拋物線y=x2﹣4x+m的對稱軸為x=2,當(dāng)x<2時,y隨著x的增大而減小,因為-4<-3<1<2,所以y3<y2<y1,故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】試題分析:根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為:,則S==1.考點:扇形的面積計算.12、1.73×1.【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.73×1.故答案為1.73×1.【點睛】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計算法的要求,正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.13、a≥1【解析】
將不等式組解出來,根據(jù)不等式組無解,求出a的取值范圍.【詳解】解得,∵無解,∴a≥1.故答案為a≥1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.14、64°【解析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案為64°.點睛:本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義,掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.15、m>-1【解析】
首先解關(guān)于x和y的方程組,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到關(guān)于m的不等式,求得m的范圍.【詳解】解:,①+②得1x+1y=1m+4,則x+y=m+1,根據(jù)題意得m+1>0,解得m>﹣1.故答案是:m>﹣1.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值,再得到關(guān)于m的不等式.16、﹣4.【解析】
作AN⊥x軸于N,可設(shè)A(x,﹣x),在Rt△OAN中,由勾股定理得出方程,解方程求出x=﹣2,得出A(﹣2,2),即可求出k的值.【詳解】解:作AN⊥x軸于N,如圖所示:∵點A是直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點,∴可設(shè)A(x,﹣x)(x<0),在Rt△OAN中,由勾股定理得:x2+(﹣x)2=42,解得:x=﹣2,∴A(﹣2,2),代入y=得:k=﹣2×2=﹣4;故答案為﹣4.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法;求出點A的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.17、【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的,∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的.同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的,∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析(2)30°(3)QM=【解析】試題分析:(1)連接OP,PB,由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP,從而可得BP平分∠OBQ,結(jié)合BQ⊥CP于點Q,PE⊥AB于點E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE;(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得∠CPO=∠PEC=90°,由此可得∠C=∠OPE,設(shè)EF=x,則由∠GAB=30°,∠AEF=90°可得AE=,在Rt△BEF中,由tan∠BFE=可得BE=,從而可得AB=,則OP=OA=,結(jié)合AE=可得OE=,這樣即可得到sin∠OPE=,由此可得∠OPE=30°,則∠C=30°;(3)如下圖3,連接BG,過點O作OK⊥HB于點K,結(jié)合BQ⊥CP,∠OPQ=90°,可得四邊形POKQ為矩形.由此可得QK=PO,OK∥CQ從而可得∠KOB=∠C=30°;由已知易證PE=,在Rt△EPO中結(jié)合(2)可解得PO=6,由此可得OB=QK=6;在Rt△KOB中可解得KB=3,由此可得QB=9;在△ABG中由已知條件可得BG=6,∠ABG=60°;過點G作GN⊥QB交QB的延長線于點N,由∠ABG=∠CBQ=60°,可得∠GBN=60°,從而可得解得GN=,BN=3,由此可得QN=12,則在Rt△BGN中可解得QG=,由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分線,由此可得QM:GM=QB:GB=9:6由此即可求得QM的長了.試題解析:(1)如下圖1,連接OP,PB,∵CP切⊙O于P,∴OP⊥CP于點P,又∵BQ⊥CP于點Q,∴OP∥BQ,∴∠OPB=∠QBP,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠QBP=∠OBP,又∵PE⊥AB于點E,∴PQ=PE;(2)如下圖2,連接,∵CP切⊙O于P,∴∴∵PD⊥AB∴∴∴在Rt中,∠GAB=30°∴設(shè)EF=x,則在Rt中,tan∠BFE=3∴∴∴∴∴在RtPEO中,∴30°;(3)如下圖3,連接BG,過點O作于K,又BQ⊥CP,∴,∴四邊形POKQ為矩形,∴QK=PO,OK//CQ,∴30°,∵⊙O中PD⊥AB于E,PD=6,AB為⊙O的直徑,∴PE=PD=3,根據(jù)(2)得,在RtEPO中,,∴,∴OB=QK=PO=6,∴在Rt中,,∴,∴QB=9,在△ABG中,AB為⊙O的直徑,∴AGB=90°,∵BAG=30°,∴BG=6,ABG=60°,過點G作GN⊥QB交QB的延長線于點N,則∠N=90°,∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°,∴BN=BQ·cos∠GBQ=3,GN=BQ·sin∠GBQ=,∴QN=QB+BN=12,∴在Rt△QGN中,QG=,∵∠ABG=∠CBQ=60°,∴BM是△BQG的角平分線,∴QM:GM=QB:GB=9:6,∴QM=.點睛:解本題第3小題的要點是:(1)作出如圖所示的輔助線,結(jié)合已知條件和(2)先求得BQ、BG的長及∠CBQ=∠ABG=60°;(2)再過點G作GN⊥QB并交QB的延長線于點N,解出BN和GN的長,這樣即可在Rt△QGN中求得QG的長,最后在△BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.19、(1)50、10、0.16;(2)144°;(3).【解析】
(1)由B觀點的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù);由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值,(2)用360°乘以D觀點的頻率即可得;(3)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】解:(1)參加本次討論的學(xué)生共有12÷0.24=50,則a=50×0.2=10,b=8÷50=0.16,故答案為50、10、0.16;(2)D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×0.4=144°;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:由樹形圖可知:共有12中可能情況,選中觀點D(合理競爭,合作雙贏)的概率有6種,所以選中觀點D(合理競爭,合作雙贏)的概率為.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)見解析;(2)時,的值最大,【解析】
(1)延長BA、CF交于點G,利用可證△AFG≌△DFC得出,,根據(jù),可證出,得出,利用,,點是的中點,得出,,則有,可得出,得出,即可得出結(jié)論;(2)設(shè)BE=x,則,,由勾股定理得出,,得出,求出,由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=1,即BE=1時,CE2-CF2有最大值,,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)證明:如圖,延長交的延長線于點,∵為的中點,∴.在中,,∴.在和中,∴,∴,,∵.∴,∴,∵,,點是的中點,∴,.∴.∴.∴.在中,,又∵,∴.∴(2)設(shè),則,∵,∴,在中,,在中,,∵,∴,∴,∴當(dāng),即時,的值最大,∴.在中,【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識;證明三角形全等和等腰三角形是解題的關(guān)鍵.21、(1)乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米.(2)10天.【解析】
(1)設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作天,根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結(jié)合總費用不超過145萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米,根據(jù)題意得:,解得:x=40,經(jīng)檢驗,x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x=×40=60,答:乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米;(2)設(shè)安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作天,根據(jù)題意得:7m+5×≤145,解得:m≥10,答:至少安排甲隊工作10天.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一
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