有理數(shù)提高題(有答案)

有理數(shù)根底訓練題一、填空：1、在數(shù)軸上表示－2的點到原點的距離等于〔〕。2、假設(shè)∣a∣=－a,那么a〔〕0.3、任何有理數(shù)的絕對值都是〔〕。4、如果a+b=0,那么a、b一定是〔〕。5、將0.1毫米的厚度的紙對折20次，列式表示厚度是〔〕。6、，那么〔〕7、的最小值是〔〕。8、在數(shù)軸上，點A、B分別表示，那么線段AB的中點所表示的數(shù)是〔〕。9、假設(shè)互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，P的絕對值為3，那么〔〕。10、假設(shè)abc≠0，那么的值是〔〕.11、以下有規(guī)律排列的一列數(shù)：1、、、、、…，其中從左到右第100個數(shù)是〔〕。二、解答問題：1、x+3=0,|y+5|+4的值是4，z對應的點到-2對應的點的距離是7，求x、y、z這三個數(shù)兩兩之積的和。3、假設(shè)的值恒為常數(shù)，求滿足的條件及此時常數(shù)的值。4、假設(shè)為整數(shù)，且，試求的值。5、計算：－＋－＋－＋－＋能力培訓題知識點一：數(shù)軸例1：有理數(shù)在數(shù)軸上原點的右方，有理數(shù)在原點的左方，那么〔〕A．B．C．D．拓廣訓練：1、如圖為數(shù)軸上的兩點表示的有理數(shù)，在中，負數(shù)的個數(shù)有〔〕A．1B．2C．3D．43、把滿足中的整數(shù)表示在數(shù)軸上，并用不等號連接。2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2：如果數(shù)軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為5，那么A、B兩點的距離為。拓廣訓練：1、在數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離為3，那么2、數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點O的距離為3，那么所有滿足條件的點B與原點O的距離之和等于。3、利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大??；例3：且，那么有理數(shù)的大小關(guān)系是。〔用“”號連接〕拓廣訓練：假設(shè)且，比擬的大小，并用“”號連接。例4：比擬與4的大小拓廣訓練：1、，試討論與3的大小2、兩數(shù)，如果比大，試判斷與的大小4、利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。例5：有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖，式子化簡結(jié)果為〔〕A．B．C．D．拓廣訓練：1、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖，那么化簡的結(jié)果為。2、，在數(shù)軸上給出關(guān)于的四種情況如下圖，那么成立的是。①②③④3、有理數(shù)在數(shù)軸上的對應的位置如以下圖：那么化簡后的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．三、培優(yōu)訓練1、是有理數(shù)，且，那以的值是〔〕A．B．C．或D．或10A2B5C2、如圖，數(shù)軸上一動點向左移動2個單位長度到達點，再向右移動5個單位長度到達點．假設(shè)點表示的數(shù)為1，那么點10A2B5CＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、如圖，數(shù)軸上標出假設(shè)干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點應是〔〕A．A點B．B點C．C點D．D點4、數(shù)所對應的點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如下圖，那么與的大小關(guān)系是〔〕A．B．C．D．不確定的5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上對應點分別為A，B，C，假設(shè)，那么點B〔〕A．在A、C點右邊B．在A、C點左邊C．在A、C點之間D．以上均有可能6、設(shè)，那么下面四個結(jié)論中正確的選項是〔〕A．沒有最小值B．只一個使取最小值C．有限個〔不止一個〕使取最小值D．有無窮多個使取最小值7、在數(shù)軸上，點A，B分別表示和，那么線段AB的中點所表示的數(shù)是。8、假設(shè)，那么使成立的的取值范圍是。9、是有理數(shù)，那么的最小值是。10、為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如下圖：且求的值。11、〔南京市中考題〕(1)閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)，A、B兩點這間的距離表示為，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，；當A、B兩點都不在原點時，①如圖2，點A、B都在原點的右邊；②如圖3，點A、B都在原點的左邊；③如圖4，點A、B在原點的兩邊。綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離?！?〕答復以下問題：①數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是；②數(shù)軸上表示和-1的兩點A和B之間的距離是，如果，那么為；③當代數(shù)式取最小值時，相應的的取值范圍是；④求的最小值。聚焦絕對值一、閱讀與思考絕對值是初中代數(shù)中的一個重要概念，引入絕對值概念之后，對有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學習的算術(shù)根可以有進一步的理解；絕對值又是初中代數(shù)中一個根本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡、解方程與解不等式時，常常遇到含有絕對值符號的問題，理解、掌握絕對值概念應注意以下幾個方面：1、脫去絕值符號是解絕對值問題的切入點。脫去絕對值符號常用到相關(guān)法那么、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識方法。去絕對值符號法那么：2、恰當?shù)剡\用絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看表示數(shù)的點到原點的距離；表示數(shù)、數(shù)的兩點間的距離。3、靈活運用絕對值的根本性質(zhì)①②③④⑤⑥二、知識點反應1、去絕對值符號法那么例1：且那么。拓廣訓練：1、且，那么。2、假設(shè)，且，那么的值是〔〕A．3或13B．13或-13C．3或-3D．-3或-13拓廣訓練：的最小值是，的最大值為，求的值。三、培優(yōu)訓練1、如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖：那么在中，負數(shù)共有〔〕A．3個B．1個C．4個D．2個2、假設(shè)是有理數(shù)，那么一定是〔〕A．零B．非負數(shù)C．正數(shù)D．負數(shù)3、如果，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．4、是有理數(shù)，如果，那么對于結(jié)論〔1〕一定不是負數(shù)；〔2〕可能是負數(shù)，其中〔〕A．只有〔1〕正確B．只有〔2〕正確C．〔1〕〔2〕都正確D．〔1〕〔2〕都不正確5、，那么化簡所得的結(jié)果為〔〕A．B．C．D．6、，那么的最大值等于〔〕A．1B．5C．8D．98、滿足成立的條件是〔〕A．B．C．D．9、假設(shè)，那么代數(shù)式的值為。10、假設(shè)，那么的值等于。11、是非零有理數(shù)，且，求的值。13、閱讀以下材料并解決有關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得〔稱分別為與的零點值〕。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：〔1〕當時，原式=;〔2〕當時，原式=；〔3〕當時，原式=。綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：分別求出和的零點值；〔2〕化簡代數(shù)式14、〔1〕當取何值時，有最小值？這個最小值是多少？〔2〕當取何值時，有最大值？這個最大值是多少？〔3〕求的最小值?！?〕求的最小值。15、某公共汽車運營線路AB段上有A、D、C、B四個汽車站，如圖，現(xiàn)在要在AB段上修建一個加油站M，為了使加油站選址合理，要求A，B，C，D四個汽車站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？16、先閱讀下面的材料，然后解答問題：在一條直線上有依次排列的臺機床在工作，我們要設(shè)置一個零件供給站P，使這臺機床到供給站P的距離總和最小，要解決這個問題，先“退”到比擬簡單的情形：①②如圖①，如果直線上有2臺機床〔甲、乙〕時,很明顯P設(shè)在和之間的任何地方都行,因為甲和乙分別到P的距離之和等于到的距離.如圖②,如果直線上有3臺機床(甲、乙、丙)時，不難判斷，P設(shè)在中間一臺機床處最適宜，因為如果P放在處，甲和丙分別到P的距離之和恰好為到的距離；而如果P放在別處，例如D處，那么甲和丙分別到P的距離之和仍是到的距離，可是乙還得走從到D近段距離，這是多出來的，因此P放在處是最正確選擇。不難知道，如果直線上有4臺機床，P應設(shè)在第2臺與第3臺之間的任何地方；有5臺機床，P應設(shè)在第3臺位置。問題〔1〕：有機床時，P應設(shè)在何處？問題〔2〕根據(jù)問題〔1〕的結(jié)論，求的最小值。有理數(shù)的運算一、閱讀與思考在小學里我們已學會根據(jù)四那么運算法那么對整數(shù)和分數(shù)進行計算，當引進負數(shù)概念后，數(shù)集擴大到了有理數(shù)范圍，我們又學習了有理數(shù)的計算，有理數(shù)的計算與算術(shù)數(shù)的計算有很大的不同：首先，有理數(shù)計算每一步要確定符號；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)”，所以有理數(shù)的計算很多是字母運算，也就是通常說的符號演算。數(shù)學競賽中的計算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特點，將推理與計算相結(jié)合，靈活選用算法和技巧，提高計算的速成度，有理數(shù)的計算常用的技巧與方法有：1、利用運算律；2、以符代數(shù)；3、裂項相消；4、分解相約；5、巧用公式等。二、知識點反應1、利用運算律：加法運算律乘法運算律例1：計算：解：原式=拓廣訓練：1、計算〔1〕〔2〕例2：計算：解：原式=拓廣訓練：計算：2、裂項相消〔1〕；〔2〕；〔3〕〔4〕例3、計算解：原式===拓廣訓練：1、計算：3、以符代數(shù)例4：計算：解：分析：令=，那么原式=拓廣訓練：計算：4、分解相約例5：計算：解：原式===三、培優(yōu)訓練1、是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，那么=。2、計算：〔1〕=；〔2〕=。3、假設(shè)與互為相反數(shù)，那么=。4、計算：=。5、計算：=。6、這四個數(shù)由小到大的排列順序是。7、計算：=〔〕A．3140B．628C．1000D．12008、等于〔〕A．B．C．D．9、計算：=〔〕A．B．C．D．10、為了求的值，可令S＝，那么2S＝，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理計算出的值是〔〕A、B、C、D、11、都是正數(shù)，如果，，那么的大小關(guān)系是〔〕A．B．C．D．不確定12、設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為的形式，又可表示為的形式，求的值13、計算〔1〕〔2〕14、互為相反數(shù)，互為負倒數(shù)，的絕對值等于，求的值15、，求、的值16、圖1是由假設(shè)干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為．第2層第2層第1層……第n層圖１圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，〔1〕我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，那么最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；〔2〕我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，，，，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．【專題精講】【例1】計算以下各題⑴⑵【例2】計算：【例3】計算：⑴⑵反思說明：一般地，多個分數(shù)相加減，如果分子相同，分母是兩個整數(shù)的積，且每個分母中因數(shù)差相同，可以用裂項相消法求值。①②③④【例4】〔第18屆迎春杯〕計算：【例5】計算：【例6】計算：【例7】請你從下表歸納出的公式并計算出：的值?！緦崙?zhàn)演練】1、用簡便方法計算：2、3、那么4、計算：5、〔“聰明杯”試題〕6、的值得整數(shù)局部為〔〕A．1B．2C．3D．4提示：7、8、計算：9、計算的值.10、計算：的值。參考答案根底訓練題一、填空。1、2；2、≤；3、非負數(shù)；4、互為相反數(shù)；5、毫米；6、5或1；7、5；8、；9、－8；10、±3，±1；11、。二、解答題。1、－25或87；3、當時，常數(shù)值為7；4、2；5、6、不可能，因為每次翻轉(zhuǎn)其中任意4個，無論如何翻轉(zhuǎn)，杯口朝上的個數(shù)都是奇數(shù)個，所以不可能讓杯口朝上的杯子個數(shù)為偶數(shù)零，故不可能。能力培訓題知識點一：數(shù)軸例1、D拓廣訓練：1、B；3、因為，所以例2、8或2拓廣訓練：1、0或－6；2、12例3、拓廣訓練：1、題目有誤。例4、解：當時，；當時，；當時，.拓廣訓練：略。例5、C拓廣訓練：1、－2；2、①③3、D三、培優(yōu)訓練1、C2、D3、B4、A5、C6、D7、；8、；9、10、5；11、①3，3，4；②，1或－3；③；④997002聚焦絕對值例1、―2或―8.拓廣訓練：1、4或0；2、A例2、A拓廣訓練：1、通過零點值討論得a=5,b=5;所以a+b=10.三、培優(yōu)訓練1、A;2、B；3、D;4、A;5、A;6、B；7、B；8、C9、1；10、1或－3；11、0；12、－7；13、⑴零點值分別為－2，4.⑵略。(分三種情況討論)14、⑴、3；⑵、-2；⑶、1；⑷、215、加油站應建在D,C兩汽站之間(包括D,C兩汽車站)16、95172有理數(shù)的運算例1、拓廣訓練：⑴－1.2；⑵例2、拓廣訓練：⑴－34例3、拓廣訓練：⑴例4、拓廣訓練：⑴三、培優(yōu)訓練1、－