貴州省遵義市綏陽(yáng)縣洋川鎮(zhèn)洋川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省遵義市綏陽(yáng)縣洋川鎮(zhèn)洋川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的半徑為，為該圓的兩條切線，為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3H4【答案解析】D解析：如圖所示：設(shè)PA=PB=x（x＞0），∠APO=α，則∠APB=2α，PO=，，==x2（1﹣2sin2α）==，令=y，則，即x4﹣（1+y）x2﹣y=0，由x2是實(shí)數(shù)，所以△=[﹣（1+y）]2﹣4×1×（﹣y）≥0，y2+6y+1≥0，解得或．故（）min=﹣3+2．此時(shí)．【思路點(diǎn)撥】要求的最小值，我們可以根據(jù)已知中，圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，結(jié)合切線長(zhǎng)定理，設(shè)出PA，PB的長(zhǎng)度，和夾角，并將表示成一個(gè)關(guān)于X的函數(shù)，然后根據(jù)求函數(shù)最值的辦法，進(jìn)行解答．2.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在等腰三角形中，，在線段，（為常數(shù)，且），為定長(zhǎng)，則的面積最大值為（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式

E8C：如圖所示，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，即整理得：，即，∴.故答案為.【思路點(diǎn)撥】如圖所示，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)根據(jù)題意得到，兩邊平方得到關(guān)系式，利用勾股定理化簡(jiǎn)后表示出，變形后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，進(jìn)而確定出三角形面積的最大值，根據(jù)即可得出三角形面積的最大值．4.已知=1﹣ni，其中m，n∈R，i為虛數(shù)

單位，則m+ni=(

) A．1+2i B．2+i C．1﹣2i D．2﹣i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得m，n的值，則答案可求．解答： 解：∵==1﹣ni，∴，解得．∴m+ni=2+i．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．5.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，在雙曲線右支上存在一點(diǎn)滿足且，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

6.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，3，輸出的，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸出的，則判斷框處為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如右圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，

4647七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84,

4.84

B.84,1.6

C.85，4

D.85，1.6參考答案：D10.若，且，，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則實(shí)數(shù)

.參考答案：12.定積分=

參考答案：4π13.已知集合，集合，且，則a

．參考答案：114.設(shè)x，y滿足線性約束條件，則x+2y的取值范圍是

．參考答案：[2，6]考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，2）時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．此時(shí)z的最大值為z=2+2×2=6，過(guò)點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線y=2的截距最小，此時(shí)z最?。藭r(shí)z的最小值為z=2+2×2=6，故x+2y的取值范圍是[2，6]故答案為：[2，6]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．15.已知函數(shù)，則 .參考答案：0略16.已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】此是分段函數(shù)求值，當(dāng)x≥4時(shí)，所給表達(dá)式是一遞推關(guān)系，其步長(zhǎng)為1，故可由此關(guān)系逐步轉(zhuǎn)化求f（5）的值．【解答】解：∵當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）=f（x﹣1）∴f（5）=f（4）=f（3）而當(dāng)x＜4時(shí)，f（x）=2x∴f（5）=f（3）=23=8故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是分段函數(shù)求值，且在解析式中給出了一步長(zhǎng)為1的遞推關(guān)系，在解題時(shí)要根據(jù)函數(shù)中不同區(qū)間上的解析式求值．在用此遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化時(shí)，由于相關(guān)數(shù)的值的絕對(duì)值一般較大，轉(zhuǎn)化時(shí)要仔細(xì)推斷，免致不細(xì)心出錯(cuò)．17.已知函數(shù)，令，則二項(xiàng)式，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第__________項(xiàng).參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t為常數(shù)）．（1）若k＝，t＝，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：k＜t．參考答案：（1）a1＝1+，（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由k＝，t＝，可得（n≥2），設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，分別令n＝2，n＝3，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．（2）令公比為q＞0，則an+1＝anq，利用遞推關(guān)系可得1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]，易知q≠1，從而可得t＝0，從而證明．【詳解】（1）∵k＝，t＝，∴（n≥2），設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，令n＝2，則，令n＝3，則，兩式相減可得：，∵an＞0，∴a3﹣a2＝2＝d．由，且d＝2，化為﹣4＝0，a1＞0．解得a1＝1+．（2）∵Sn﹣1+kan＝tan2﹣1①，n≥2，n∈N*，所以Sn+kan+1＝﹣1②，②-①得an+kan+1﹣kan＝﹣，∴an＝（an+1﹣an）[t（an+1+an）﹣k]，令公比為q＞0，則an+1＝anq，∴（q﹣1）k+1＝tan（q2﹣1），∴1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]；∵對(duì)任意n≥2，n∈N*，1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]成立；∴q≠1，∴an不是一個(gè)常數(shù)；∴t＝0，∴Sn﹣1+kan＝﹣1，且{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，∴k＜0，故k＜t．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值M參考答案： 可得則

令圖像為由圖像可知最大值在0處或k處取得令

在上先減后增

即單調(diào)遞減又思路點(diǎn)撥：本題的精華點(diǎn)在于導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的穿插運(yùn)用，注意圖像中導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的圖像可知20.選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．參考答案：解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專(zhuān)題：綜合題；壓軸題．分析：（1）確定點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．解答：解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題21.（本題滿分12分）已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的距離的最大值和最小值．參考答案：解：（1）曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），則cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，＋y2＝1，∴曲線C1的普通方程是＋y2＝1；

……3分曲線C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，t=3﹣x，代入，即2x+3y﹣10=0∴曲線C2的普通方程是2x+3y﹣10=0．

……6分（2）設(shè)點(diǎn)P（2cosθ，sinθ）為曲線C1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線2x+3y﹣10=0的距離為d，則（其中）……10分∵sin（θ+φ）∈[﹣1，1]∴，此時(shí)，，此時(shí)

……12分

22.（本小題滿分12分）如圖3，是直角梯形，，，E是AB的中點(diǎn)，,是與的交點(diǎn).(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的面積.參考答案：(Ⅰ)