河南省南陽(yáng)市油田第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省南陽(yáng)市油田第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個(gè)交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個(gè)交點(diǎn)即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個(gè)交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個(gè)交點(diǎn)即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下

設(shè)直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點(diǎn)（a，b）；則?k=e﹣2且對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=lnx的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，直線f（x）=kx+1過(guò)定點(diǎn)（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2e﹣3＜k＜e﹣2．故選：C2.如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判斷程序運(yùn)行終止時(shí)的n值，計(jì)算可得答案．【解答】解：由程序框圖知，第一次運(yùn)行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次運(yùn)行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次運(yùn)行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10時(shí)，滿足條件n＞9，運(yùn)行終止，此時(shí)T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故選：B．3.cos（﹣300°）的值是(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用誘導(dǎo)公式可得cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，把要求的式子化為cos（﹣300°+360°），是解題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在[0,2]上單調(diào)遞減，設(shè)，則(A)a<c<b

(B)a<b<c

(C)b<c<a

(D)c<b<a參考答案：A5.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則（

）A．,

B.,

C．,

D．,參考答案：A6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：雙曲線的漸近線方程是，過(guò)右焦點(diǎn)分別作兩條漸近線的平行線和，由下圖圖像可知，符合條件的直線的斜率的范圍是.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，若，點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，則（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：D8.復(fù)數(shù)z滿足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z為=1﹣i，故z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），從而得出結(jié)論．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i為虛數(shù)單位，∴z=====1﹣i，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.已知在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為(

)

A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1,2)

D．（1，2]參考答案：C10.已知點(diǎn)P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在[0,2π]內(nèi)α的取值范圍是()A．(，)

B．(，)

C．(，)

D．(，)∪(π，)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：12.已知，那么復(fù)數(shù)

▲

.參考答案：13.點(diǎn)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，在中尋找它們的關(guān)系，求出比值的最大值?！驹斀狻咳鐖D，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)?！?，，即的最大值為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，在拋物線中涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可作出拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，讓它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化，象本題，弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離最終轉(zhuǎn)化為弦的兩頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和，然后在三角形中由余弦定理建立聯(lián)系。14.(幾何證明選做題)如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓心到的距離為，則點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最短距離為

.

參考答案：.試題分析：設(shè)，則，由切割線定理得，得，得，因此，由于到的距離為，因此半徑，因此，因此點(diǎn)到圓的最短距離半徑.考點(diǎn)：切割線定理的應(yīng)用.15.已知函數(shù)為偶函數(shù),其圖象與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.若的最小值為,則的值為_(kāi)__________;參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，）到直線l：ρsin（θ+）=的距離為．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式．.專題：計(jì)算題．分析：先求出點(diǎn)M和直線l的直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)M到直線l的距離．解答：解：點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)為（1，），直線l：ρsin（θ+）=的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣1=0，∴點(diǎn)M到直線l的距離d==，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)M到直線l的距離是解題的關(guān)鍵．17.△ABC中，，BC=3，，則∠C=

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題．分析：由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．解答： 解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

。參考答案：419.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b為常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）b≤0時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；（3）求證：對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，不等式ln（n+1）﹣lnn＞都成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）先由負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)得到f（x）的定義域，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)b大于得到導(dǎo)函數(shù)大于0，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；（2）令f（x）的導(dǎo)函數(shù)等于0，求出此時(shí)方程的解即可得到x的值，根據(jù)d小于等于0舍去不在定義域范圍中的解，得到符合定義域的解，然后利用這個(gè)解把（0，+∞）分成兩段，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)f（x）的增減性，根據(jù)f（x）的增減性即可得到函數(shù)的唯一極小值為這個(gè)解；（3）令b=﹣1＜0，代入f（x）的解析式中確定出f（x），并根據(jù)（2）把b的值代入求出的唯一極小值中求出值為，得到函數(shù)的遞減區(qū)間為（0，），根據(jù)，利用函數(shù)為減函數(shù)即可得到函數(shù)值，化簡(jiǎn)得證．【解答】解：（1）由題意知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），．當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）令，得，．當(dāng)b≤0時(shí)，?（0，+∞）（舍去），而∈（0，+∞），此時(shí)：f'（x），f（x）隨x在定義域上的變化情況如下表：由此表可知：∵b≤0時(shí)，f（x）有惟一極小值點(diǎn)；（3）由（2）可知當(dāng)b=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣lnx，此時(shí)f（x）有惟一極小值點(diǎn)：，且時(shí)，f'（x）＜0，f（x）在為減函數(shù)．∵當(dāng)n≥3時(shí)，，∴恒有，即恒有．∴當(dāng)n≥3時(shí)，恒有成立．20.在用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asinx（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填人了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx①2π②5π③Asin（ωx+φ）02④﹣20（1）請(qǐng)將上表中①②③④處數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得圖象向左平移π個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）在z∈[﹣2π，2π]時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)用五點(diǎn)法作函數(shù)f（x）=Asinx（ωx+φ）的圖象，求得表中①②③④處數(shù)據(jù)，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式．（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2sin（x+），再根據(jù)整弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）在z∈[﹣2π，2π]時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由表格可得A=2，再根據(jù)ω?2π+φ=，ω?5π+φ=，求得ω=，φ=﹣，令x﹣=0，求得x=故①為．令x﹣=π，求得x=，Asin0=0，故②為，④為0．令x﹣=2π，求得x=，故③為．函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x﹣），（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到y(tǒng)=2sin（x﹣），再將所得圖象向左平移π個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）=2sin[（x+π）﹣]=2sin（x+）的圖象．由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z，故g（x）在z∈[﹣2π，2π]時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]．21.（本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2=3，a5=6，數(shù)列的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn+．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和Mn；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記cn=，求的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解析:（1）設(shè)的公差為d，則：a2=a1+d，a5=a1+4d．∵a2=3，a5=6，，∴a1=2，d=1．……3分∴an=2+(n–1)=n+1．……5分（2）證明：當(dāng)n=1時(shí)，b1=T1，由，得b1=．………………6分當(dāng)n≥2時(shí)，∵，∴，即．………………7