河南省商丘市臨河店鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市臨河店鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某算法的程序框圖如圖，若將輸出的（x，y）值一次記為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（xn，yn）…若程序進(jìn)行中輸出的一個(gè)數(shù)對(duì)是（x，﹣8），則相應(yīng)的x值為（） A．80 B． 81 C． 79 D． 78參考答案：B略2.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則滿足對(duì)稱軸，即，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，選B.3.“等式成立”是“成等差數(shù)列”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B4.已知是第三象限角，，且，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D5.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其f(x)=f(x-2),若f(x)在區(qū)間單調(diào)遞減，則（

）

(A)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增

(B)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增

(C)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞減

(D)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞減參考答案：D6.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)B5B解析：因?yàn)樵趨^(qū)間上有實(shí)數(shù)根，令所以，即，，故選B.【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布問(wèn)題，只需找準(zhǔn)條件即可，不能丟解.7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-1)=2,對(duì)任意，,則的解集為(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)參考答案：B設(shè), 則，，對(duì)任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的解集為，即的解集為，選B.8.在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且,則

（

）A.B.

C.D.參考答案：B9.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C略10.函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤﹣ C．a(chǎn)≥1或a＜﹣ D．a(chǎn)＞1或a≤﹣參考答案：d【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的平移得出a的范圍．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則可使log2x圖象左移大于1個(gè)單位即可，得出a＞1；若使log2x圖象右移，則由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范圍為a＞1或a≤﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0<x<1}，則A∩UB=

．參考答案：{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}

因?yàn)锽={x|0<x<1}，所以，所以.12.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：由，得，當(dāng)，得，由圖象可知，要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。13.若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為

.參考答案：

14.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓x2＋y2＝的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______．參考答案：15.在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，，則的值為

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________.參考答案：－917.（4分）（2015?上海模擬）在銳角△ABC中，角B所對(duì)的邊長(zhǎng)b=10，△ABC的面積為10，外接圓半徑R=13，則△ABC的周長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)正弦定理，由b和外接圓半徑R的值即可求出sinB的值，然后由B為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC的面積，讓面積等于10化簡(jiǎn)后，得到a與c的關(guān)系式，記作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到關(guān)于a與c的關(guān)系式，記作②，①②聯(lián)立利用完全平方公式化簡(jiǎn)后即可求出a+c的值，進(jìn)而求出三角形BAC的周長(zhǎng)．解：由正弦定理得：=2R，又b=10，R=13，解得sinB=，由△ABC為銳角三角形，得到cosB=，∵△ABC的面積為10，∴acsinB=10，解得ac=52①，則cosB===，化簡(jiǎn)得：a2+c2=196②，聯(lián)立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=104+196=300，解得a+c=10，則△ABC的周長(zhǎng)為10+10．故答案為10+10．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查學(xué)生靈活應(yīng)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式的靈活運(yùn)用，靈活運(yùn)用三角形的面積公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函數(shù)是否屬于集合M？說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）集合M中元素的性質(zhì)，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數(shù)解析式列出方程，進(jìn)行求解，若無(wú)解則此函數(shù)不是M的元素，若有解則此函數(shù)是M的元素；（2）根據(jù)f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，求出關(guān)于a的方程，再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，考慮是否為零的情況；（3）利用f（x0+1）=f（x0）+f（1）和f（x）=2x+x2∈M，整理出關(guān)于x0的式子，利用y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有根，與求出的式子進(jìn)行比較和證明．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定義域內(nèi)存在x0，則+1=0，∵方程x02+x0+1=0無(wú)解，∴f（x）=?M；（2）由題意得，f（x）=lg∈M，∴l(xiāng)g+2ax+2（a﹣1）=0，當(dāng)a=2時(shí)，x=﹣；當(dāng)a≠2時(shí)，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，a∈．綜上，所求的；（3）∵函數(shù)f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3=，又∵函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是元素與集合的關(guān)系，此題的集合中的元素是集合，主要利用了元素滿足的恒等式進(jìn)行求解，根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的元素性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查了邏輯思維能力和分析、解決問(wèn)題的能力．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=，BC=t，∠PAB=∠PAD=α．（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，試在棱PA上確定一個(gè)點(diǎn)E，使得PC∥平面BDE，并求出此時(shí)的值；（Ⅱ）當(dāng)α=60°時(shí)，若平面PAB⊥平面PCD，求此時(shí)棱BC的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：向量語(yǔ)言表述面面的垂直、平行關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的性質(zhì)．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）在棱PA上取點(diǎn)E，使得=，連接AC，BD交于點(diǎn)F，證明EF∥PC，即可證明PC∥平面BDE；（Ⅱ）取BC上一點(diǎn)G使得BG=，連結(jié)DG，則ABGD為正方形．過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O．連結(jié)OA，OB，OD，OG，以O(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAB的法向量=（﹣1，1，1）、同平面PCD的法向量=（1﹣，1，﹣1），由=0，解得BC的長(zhǎng)．解答： 解：（1）在棱PA上取點(diǎn)E，使得=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2連接AC，BD交于點(diǎn)F，因?yàn)锳D∥BC，所以=，所以=，所以，EF∥PC因?yàn)镻C?平面BDE，EF?平面BDE所以PC∥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（Ⅱ）取BC上一點(diǎn)G使得BG=，連結(jié)DG，則ABGD為正方形．過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O．連結(jié)OA，OB，OD，OG．AP=AD=AB，∠PAB=∠PAD=60°，所以△PAB和△PAD都是等邊三角形，因此PA=PB=PD，所以O(shè)A=OB=OD，即點(diǎn)O為正方形ABGD對(duì)角線的交點(diǎn)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7以O(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．則O（0，0，0），P（0，0，1），A（﹣1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），G（1，0，0）設(shè)棱BC的長(zhǎng)為t，則C（t，1﹣t，0），=（﹣1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），=（t，1﹣t，﹣1），=（0，﹣1，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則，取=（﹣1，1，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10同理平面PCD的法向量=（1﹣，1，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11由=0，解得t=2，即BC的長(zhǎng)為2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行的判定定理及性質(zhì)，考查向量方法的運(yùn)用，正確建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量是關(guān)鍵．20.某高三年級(jí)從甲（文）乙（理）兩個(gè)年級(jí)組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分：100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85分，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83分．（1）求x和y的值；（2）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用莖葉圖，和平均數(shù)的定義即可得到x的值，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出y的值，（2）從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況，其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解（1）∵甲組學(xué)生的平均分是85，∴．∴x=5．…∵乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，∴y=3．…（2）甲組成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，乙組成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）…其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）記“從成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生”為事件M，則．…【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本中位數(shù)、概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．21.（本題滿分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

(1)求證：BC1∥平面CA1D(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B

(3)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1=

求三棱錐B1-A1DC的體積參考答案：證明：（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是矩形，則E為AC1的中點(diǎn)

又D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1

…………4分（2）AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD