河南省洛陽市付店中學高三數學文上學期摸底試題含解析

河南省洛陽市付店中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數（）的圖象關于點對稱，則的最小值為A． B． C． D．參考答案：C最后算出。C為正確答案【點睛】考查三角函數的圖像與性質，是比較中等題目。2.方程所表示的曲線圖形是（

）

參考答案：D3.在中，分別為角所對的邊，滿足，，則角為A．

B．

C.

D．參考答案：D4.極坐標方程所表示的曲線是(

)A．一條直線

B．一個圓

C．一條拋物線

D．一條雙曲線參考答案：C略5.（理）若向量=（1,1,x）,=（1,2,1）,

=（1,1,1）,滿足條件=—2，則=（

）

A．

B．2

C．

D．—2參考答案：B6.函數的零點所在的一個區(qū)間是

(

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B7.把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側視圖的面積為（

）A．

B。

C。

D。

參考答案：D略8.設第一象限內的點滿足約束條件，若目標函數的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B9.設，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以根據函數是減函數得出，然后根據對數與指數的相關性質得出以及，即可得出結果.【詳解】因為，，函數是減函數，所以，因為，，所以，故選：C.【點睛】本題考查對數與指數的相關性質，考查根據對數函數性質判斷數值的大小關系，考查推理能力，是簡單題.10.若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=11，i=1i=2，n=13不滿足條件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，滿足條件“n=2（mod3）“，不滿足條件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，不滿足條件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，滿足條件“n=2（mod3）“，滿足條件“n=1（mod5）”，退出循環(huán)，輸出i的值為16．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知袋中裝有大小相同的總數為5個的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，從中任意摸出2個球，得到的都是白球的概為

參考答案：12.以等腰直角的兩個頂點為焦點，且經過第三個頂點的雙曲線的離心率為

．參考答案：

略13.曲線y=sinx+ex在點（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；導數的概念及應用．【分析】求出函數y=sinx+ex的導數，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=sinx+ex的導數為y′=cosx+ex，在點（0，1）處的切線斜率為k=cos0+e0=2，即有在點（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點評】本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關鍵．14.已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，若角的終邊經過點，則=

參考答案：15.下列命題正確的是________.（1）中，是為等腰三角形的充分不必要條件。（2）的最大值為。（3）函數是偶函數，則的圖象關于直線對稱。（4）已知在R上減，其圖象過，則的解集是（-1，2）（5）將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象。參考答案：（1）（3）（4）略16.已知則的值是

參考答案：略17.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工________________人．參考答案：解析：依題意知抽取超過45歲的職工為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講設不等式的解集為M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大?。畢⒖即鸢福哼x修4—5：不等式選講本小題主要考查絕對值不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，滿分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故19.選修4-5：不等式選講已知（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）對任意，不等式成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）不等式為當時，不等式為，即，此不等式恒成立，故，

……………2分當時，不等式為，得，故，∴原不等式的解集為：

……………4分（Ⅱ）不等式為由于

……………7分作出函數的圖象如右，當時，，所以對任意，不等式成立，則.……10分略20.在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點，已知，．（I）求證：平面．（II）在線段上是否存在一點，使得平面，如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．（III）設點在內（含邊界），且，求所有滿足條件的點構成的圖形，并求的最小值．參考答案：見解析（I）證明：∵底面，∴底面，又平面，∴，∵為菱形，∴，而，∴平面．（II）存在點，當是中點，即時，平面．證明：連接，交于點，連接，則是中點，∵，且，分別是，的中點，∴是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面，∴當點與點重合時，平面，此時，．（III）在內，滿足的點構成的圖形是線段，包括端點，連接，則，∵，∴要使，只需，從而需，又在中，，又為中點，∴，故點一定在線段上，當時，取最小值．在直角三角形中，，，，所以．21.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為線段AD的中點，且．．．（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；（2）若，求三棱錐P-ACD的體積．參考答案：(1)見證明；(2)4【分析】（1）由面面垂直的性質得平面ABCD，故，結合可得平面PBE，由面面垂直的判定定理可得到證明；（2）根據四邊形BCDE是平行四邊形可證明，利用勾股定理計算各線段長度，代入棱錐的體積公式計算即可．【詳解】（1）證明：∵，E是AD的中點，∴，又∵平面平面ABCD，平面平面，∴平面ABCD，又平面ABCD，∴，又，，∴平面PBE，又平面PAC，∴平面平面PAC．（2）解：由（1）知平面PBE，故，∵，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴．∴．