安徽省滁州市西泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省滁州市西泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知為銳角，且＋3＝0，則的值是（

）A、B、C、D、參考答案：2.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（

）A．2010B．－1C．D．2(第7題圖)參考答案：D解：當(dāng)時，,時，,當(dāng)時，,所以是一個周期問題，,當(dāng)時，被3整除余2，所以的值是當(dāng)時的值，所以，當(dāng)時，輸出.3.若k，－1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y＝kx＋b必經(jīng)過定點(diǎn)()A．(1，－2) B．(1,2)C．(－1,2) D．(－1，－2)參考答案：A略4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-1)=2,對任意，,則的解集為(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)參考答案：B設(shè), 則，，對任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的解集為，即的解集為，選B.5.成等比數(shù)列的三個數(shù)a＋8，a＋2，a－2分別為等差數(shù)列的第1、4、6項(xiàng)，則

這個等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值為A．120

B．90

C．80

D．60參考答案：B由a＋8，a＋2，a－2成等比數(shù)列，得(a＋2)2＝(a＋8)(a－2)，解得a＝10，設(shè)等差數(shù)列為{an}，公差為d，則a1＝18，a4＝12，a6＝8，∴2d＝a6－a4＝－4，d＝－2，則這個等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn＝18n＋×(－2)＝－n2＋19n＝－2＋，∴當(dāng)n＝10或n＝9時，Sn有最大值90.6.已知中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A.

B.

C.

D.

參考答案：7.（5分）（2015?陜西校級二模）圓（x+2）2+y2=5關(guān)于直線x﹣y+1=0對稱的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5D．（x+1）2+（y+1）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：直線與圓．【分析】：根據(jù)已知圓的圓心求出關(guān)于直線x﹣3y﹣5=0對稱的圓的圓心，求出半徑，即可得到所求結(jié)果．解；由圓（x+2）2+y2=5可知，圓心（﹣2，0），半徑r=．設(shè)點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0對稱的點(diǎn)為（x，y），則，解得．∴所求圓的圓心為（﹣1，﹣1）．又∵半徑r=．∴圓（x+2）2+y2=5關(guān)于直線x﹣y+1=0對稱的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=5．故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于中檔題．8.函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．

9.若命題是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為(

)

A.2

B．

C．-2

D．-6參考答案：D略10.拋物線y=4x2關(guān)于直線x-y=0對稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1參考答案：D【知識點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7拋物線，準(zhǔn)線y=-,關(guān)于x=y對稱的直線x=-為所求?！舅悸伏c(diǎn)撥】先求出的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)對稱性求出。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若至少存在一個x＞0，使得關(guān)于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（）考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．分析：原不等式為：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐標(biāo)系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：不等式等價為：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐標(biāo)系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個函數(shù)圖象，將絕對值函數(shù)y=|x|向左移動，當(dāng)右支經(jīng)過（0，2）點(diǎn)，a=﹣2；將絕對值函數(shù)y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切時，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由數(shù)形結(jié)合可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知向量滿足，且，則與的夾角為

.參考答案：13.已知函數(shù)，給出如下四個命題：①在是減函數(shù)②的最大值是2③函數(shù)有兩個零點(diǎn)④在R上恒成立其中正確命題有

（把正確命題的序號填在橫線上）參考答案：①③④14.已知___________.參考答案：略15.設(shè)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，，則

。參考答案：216.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：（Ⅰ）是數(shù)列中的第

項(xiàng)；（Ⅱ）=

．（用n表示）參考答案：5035,17.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在R上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱；

③函數(shù)的對稱中心為；

④定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個。

其中正確的命題序號是_____________．參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.如圖,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

參考答案：建立如圖示的坐標(biāo)系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是，在線段EF上取點(diǎn)P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,設(shè)矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因?yàn)?，所以，，故，于是，?dāng)m=5時S有最大值，這時.20.已知函數(shù)f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）當(dāng)a＝2時，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2對x∈（0，2）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a＝2時，，當(dāng)x≤－2時，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；當(dāng)－2＜x＜1時，由3x≥2x＋1，解得x∈?；當(dāng)x≥1時，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤－5或x＝1}．（2）因?yàn)閤∈（0，2），所以f（x）＞x－2等價于|ax－2|＜4，即等價于，所以由題設(shè)得在x∈（0，2）上恒成立，又由x∈（0，2），可知，，所以－1≤a≤3，即a的取值范圍為[－1，3]．21.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：，直線與拋物線交于，兩點(diǎn).（1）若直線，的斜率之積為，證明：直線過定點(diǎn)；（2）若線段的中點(diǎn)在曲線：上，求的最大值.參考答案：設(shè)，，（1）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，得：，，，，，由已知：，所以，∴直線的方程為，所以直線過定點(diǎn).（2）設(shè)，則，，將帶入：得：，∴.∵，∴，∴，又∵，∴，故的取值范圍是：.，將代入得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最大值為.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（共1小題，滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B為曲線C1，C2的公共點(diǎn)，求直線AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1，C2上的動點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時，求△AOB的面積．參考答案：見解析【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲線是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知當(dāng)|AB|取最大值時，圓心C1，C2在直線AB上，進(jìn)一步求出直線AB（即直線C1C2）的方程，再求出O到直線AB的距離，則△AOB的面積可求．【解答】解：（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1）將曲線C2：ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即為直線AB的方程，故直線AB的斜率為