河南省濮陽市大流中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省濮陽市大流中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是下圖中的（

）參考答案：C2.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在△中，若，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B根據(jù)正弦定理，，則.4.已知集合，集合為整數(shù)集，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.8個人坐成一排，現(xiàn)從中選出3人并調(diào)換這3個人中每一個人的位置，其余5個人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：答案：C6.樣本中共有5個個體，其中四個值分別為0，1，2，3，第五個值丟失，但該樣本的平均值為1，則樣本方差為＝（）A、B、C、D、2參考答案：D7.雙曲線的離心率的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．【解答】解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V==3?x=3．故選D．【點評】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．9.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B【分析】利用對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴b=f（log3）=f（﹣log23）=f（log23），∵log23=log49＞log47＞1，0＜0.20.6＜1，∴0.20.6＜log47＜log49，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，∴在[0，+∞）上為減函數(shù)，則f（0.20.6）＞f（log47）＞f（log49），即b＜a＜c，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系以及對數(shù)的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．設(shè)f（x）=2lnx﹣x2，求導(dǎo)得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．故選B．【點評】本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】本題考察的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算，及橢圓的簡單性質(zhì)，由F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，連接OQ，F(xiàn)1P后，我們易根據(jù)平面幾何的知識，根據(jù)切線的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)得到PF2⊥PF1，并由此得到橢圓C的離心率．【解答】解：連接OQ，F(xiàn)1P如下圖所示：則由切線的性質(zhì)，則OQ⊥PF2，又由點Q為線段PF2的中點，O為F1F2的中點∴OQ∥F1P∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）解得：b=a則c=故橢圓的離心率為：故答案為：．12.若函數(shù)上為遞增函數(shù)，則m的取值范是

。參考答案：略13.在中，若B=2A，，A=

。參考答案：14.已知正態(tài)分布的密度曲線是，給出以下四個命題：①對任意，成立；②如果隨機變量服從，且，那么是R上的增函數(shù)；③如果隨機變量服從，那么的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是100；④隨機變量服從，，，則；其中，真命題的序號是

________

．（寫出所有真命題序號）參考答案：①②④15.運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.這次行車總費用關(guān)于的表達(dá)式

；當(dāng)=

時，這次行車的總費用最低。參考答案：解析:（1）設(shè)行車所用時間為

,所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式是

（或：）（2）

僅當(dāng)時，上述不等式中等號成立16.已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，對于任意x∈R，f（x+）=f（﹣x），且f（）=﹣1，則b=．參考答案：1或﹣3【考點】函數(shù)的零點．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由知函數(shù)的對稱軸為x=，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，對稱軸處取得函數(shù)的最大值或最小值，而函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分別為2+b，b﹣2，由此可求實數(shù)b的值．【解答】解：∵f（x+）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=對稱，∵f（）=﹣1，∴2+b=﹣1或﹣2+b=﹣1，∴b=﹣3或b=1，故答案為：﹣3或1．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)的抽象表達(dá)，運用三角函數(shù)的對稱性解題是解決本題的關(guān)鍵17.在區(qū)間[﹣，]上隨機取一個數(shù)x，cos2﹣sin2的值介于0和之間的概率為

．參考答案：

【考點】幾何概型．【分析】由題意，隨機變量為一個，所以利用時間對應(yīng)區(qū)間長度比求概率即可．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上隨機取一個數(shù)x，對應(yīng)區(qū)間長度為π，而cos2﹣sin2=cosx的值介于0和之間的即0＜cosx＜的x范圍為（，]∪[，]，區(qū)間長度為，由幾何概型的公式得到概率為；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（理）在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域為，不等式組確定的平面區(qū)域為.（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”.在區(qū)域中任取3個“整點”，求這些“整點”中恰好有2個“整點”落在區(qū)域中的概率；（2）在區(qū)域中每次任取一個點，連續(xù)取3次，得到3個點，記這3個點落在區(qū)域中的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）依題可知平面區(qū)域的整點為：共有13個，上述整點在平面區(qū)域內(nèi)的為：共有3個，∴.（2）依題可得，平面區(qū)域的面積為，設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.在區(qū)域任取1個點，則該點在區(qū)域的概率為，隨機變量的可能取值為：.∴的分布列為

0123

∴的數(shù)學(xué)期望：.

（或：，故）19.（本小題滿分12分）A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2．根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為

X15％10％P0.80.2

X22％8％12％P0.20.50.3

（Ⅰ）在兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2；（Ⅱ）將萬元投資A項目，萬元投資B項目，表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求的最小值，并指出x為何值時，取到最小值．（注：）參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)可知和的分布列分別為-Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3

，

，，．（Ⅱ），當(dāng)時，為最小值．20.（本小題滿分分）

在△中，分別為內(nèi)角的對邊，

.

(Ⅰ)求的大??；

(Ⅱ)若,,求△的面積.參考答案：(Ⅰ)解:∵,由正弦定理得，，

……1分化簡得，.

…………2分∴.……4分∵，∴.

……………………5分(Ⅱ)解：∵,

∴.

…………………6分

∴.

…………8分

由正弦定理得，，……………………9分

∵，，

∴.

………10分

∴△的面積.……12分21.已知點F是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，點P（x0，y0）是拋物線C上的動點，拋物線C在點P處的切線為直線l．（1）若直線l與x軸交于點Q，求證：FQ⊥l；（2）作平行于l的直線L交拋物線C于M，N兩點，記點F到l、L的距離分別為d、D，若D=2d，求線段MN中點的軌跡方程．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由題意求出拋物線的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，利用導(dǎo)數(shù)求出過拋物線上一點P（x0，）的切線的斜率k，寫出切線方程，得到Q的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出FQ的斜率，由kFQ×k=﹣1可得FQ⊥l；（2）由（1）可設(shè)直線L的方程為y=，求得d，得到D=．再由點到直線的距離公式得D==，求出b，得到直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點為（x′，y′），利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得線段MN中點的軌跡方程．【解答】（1）證明：由題意可知：拋物線C：x2=2py的焦點F（0，），準(zhǔn)線為：y=﹣，過拋物線上一點P（x0，），作拋物線的切線，則切線的斜率k==，切線方程為：y﹣=（x﹣x0），交x軸于Q（，0），則直線FQ的斜率kFQ==﹣，∵kFQ×k=﹣1，∴FQ⊥l；（2）解：由（1）可設(shè)直線L的方程為y=，∵d=，∴D=．由點到直線的距離公式得D==，整理得：，∴，則b=或b=（舍）．∴直線L的方程為．聯(lián)立，得．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點為（x′，y′），則，，消去x0，得．∴線段MN中點的軌跡方程為．22.某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中新生上學(xué)所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率）參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）由題意，可由直方圖中各個小矩形的面積和為1求出x值．（II）再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時間不少于1小時組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可．（Ⅲ）求出隨機變量X可取得值，利用古典概型概率公式求出隨機變量取各值時的概率，列出分布列，利用隨機變量的期望公式求出期望．解答：解：（Ⅰ）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.006