天津?qū)幒涌h蘆臺第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

天津?qū)幒涌h蘆臺第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)袋中有兩個紅球一個黑球，除顏色不同，其他均相同，現(xiàn)有放回的抽取，每次抽取一個，記下顏色后放回袋中，連續(xù)摸三次，表示三次中紅球被摸中的次數(shù)，每個小球被抽取的幾率相同，每次抽取相對立，則方差（

）A．2 B．1 C． D．參考答案：C試題分析：每次取球時，取到紅球的概率為、黑球的概率為，所以取出紅球的概率服從二項分布，即,所以，故選C.考點：二項分布.2.已知函數(shù)滿足條件，其中，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點：函數(shù)求值.3.若的元素個數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案:C4.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，所得函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，則的取值可能為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D依題意，，故向右平移個單位后，得到，故，則，觀察可知，故選D.5.已知為所在平面內(nèi)一點，，，則的面積等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，若，點為直線外一點，則（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：D7.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊長為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且,則此幾何體的體積是（

）。

1參考答案：A8.（5分）（2013?蘭州一模）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，則tan（a2+a12）的值為（）A．﹣B．C．D．﹣參考答案：A略9.過圓x2+y2=16上一點P作圓O：x2+y2=m2（m＞0）的兩條切線，切點分別為A、B，若，則實數(shù)m=（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，不妨取圓x2+y2=16上一點P（4，0），過P作圓O：x2+y2=m2（m＞0）的兩條切線PA、PB，求出時OA的值即可．【解答】解：如圖所示；取圓x2+y2=16上一點P（4，0），過P作圓O：x2+y2=m2（m＞0）的兩條切線PA、PB，當(dāng)時，∠AOP=，且OA⊥AP，OP=4；OA=OP=2，則實數(shù)m=OA=2．故選：A．【點評】本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10.的三內(nèi)角的對邊邊長分別為，若，則(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：【解】：∵中

∴∴

故選B；【點評】：此題重點考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：應(yīng)用正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用三角公式進(jìn)行角的統(tǒng)一，達(dá)到化簡的目的；在解三角形中，利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化是解題的基本方法，在三角函數(shù)的化簡求值中常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次思想的應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名．若高三學(xué)生共抽取25名，則高一學(xué)生共抽取

名．參考答案：40【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等求解．【解答】解：根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等，分層抽樣抽取的比例為=，∴高一應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為800×=40．故答案為：40．【點評】本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵．12.不等式選講）已知,若關(guān)于的方程有實根,則的取值范圍是

.參考答案：

略13.若某多面體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此多面體的體積是_______參考答案：14.三棱錐中，已知底面，，，若三棱錐的所有頂點都在同一個球面上，則該球的體積為

．參考答案：由題意∠BAC=60°，AB=AC=2，可得△ABC是等邊三角形，可得外接圓的半徑r=，∵PA⊥底面ABC，PA=，∴球心與圓心的距離為．該球的半徑為R=，該球的體積V=，故答案為：

15.一個單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣方法抽出樣本，則應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為 人參考答案：416.已知方程，則當(dāng)時，用列舉法表示方程的解的集合是

.參考答案：{}17.若正數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最大值是

．

參考答案：考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由于正數(shù)a，b滿足a+b=1，可化為+==2﹣，再利用即可得出．解答： 解：∵正數(shù)a，b滿足a+b=1，∴+=====2﹣==．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．∴+的最大值是．故答案為：．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)在(0,t]上是單調(diào)函數(shù)；（2）若存在兩個不等實數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，使得方程成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分13分）我校70校慶，各屆校友紛至沓來，高73級1班共來了n位校友(n>8且),其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”(I)若隨機選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于，求n的最大值；(II)當(dāng)n=12時，設(shè)選出的2位校友中女校友人數(shù)為，求的分布列和參考答案：（Ⅰ）由題可知，所選兩人為“最佳組合”的概率………3分則

…………………4分化簡得，解得，故的最大值為16

……………6分（Ⅱ）由題意得，的可能取值為，，

…………7分則012………11分

…………………13分20.設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線.

⑴求；

⑵求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

⑶畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.參考答案：解析：⑴∵是函數(shù)的圖像的對稱軸,∴,∴.

.∵,∴.

⑵由⑴知,由題意得,

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

⑶由

21.已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，求k的取值范圍；（2）若，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）令f′（x）≤0在R上恒成立，令，研究單調(diào)性求得g（x）的最小值，令其小于等于0，即可得出k的范圍；（2）由（1）知當(dāng)時，在R上單調(diào)遞減，可得x>0時，則，，從而，化簡后令，構(gòu)造新函數(shù)可證得結(jié)論.【詳解】（1）因在上單調(diào)遞減，所以恒成立.令，則因，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即.（2）由（1）知當(dāng)時，在R上單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時，則，即，又時，，則，即，從而，即，也即令，則，即時，.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函