2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 一元一次方程 第1節(jié) 認(rèn)識(shí)方程

第五章一元一次方程5.1認(rèn)識(shí)方程北師大版·七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析,感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增強(qiáng)模型觀念.2.能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對(duì)具體問(wèn)題列出方程，提高應(yīng)用意識(shí).3.知道一元一次方程的概念,理解方程解的意義，初步經(jīng)歷解一元一次方程的過(guò)程.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能針對(duì)具體問(wèn)題列出方程，理解方程解的意義.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能針對(duì)具體問(wèn)題列出方程.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有一個(gè)著名的“雞兔同籠”問(wèn)題：籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳.雞和兔各有幾只?你能用小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎?解法一

雞：(35×4-94)÷2=23（只）兔：35-23=12（只）.解法二

兔：(94-35×2)÷2=12（只）雞：35-12=23（只）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1：在班級(jí)秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購(gòu)買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元.你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購(gòu)買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?(1)這個(gè)問(wèn)題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為_(kāi)___.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?探究點(diǎn)1：根據(jù)問(wèn)題列方程合作交流，探究新知問(wèn)題1：在班級(jí)秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購(gòu)買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元.你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購(gòu)買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?(1)這個(gè)問(wèn)題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量：學(xué)生人數(shù)、老師人數(shù)、學(xué)生票款、成人票款.在班級(jí)秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購(gòu)買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元。你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購(gòu)買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?(2)如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為_(kāi)____.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?（2）10x+15(45-x)（3）10x+15(45-x)=475問(wèn)題2某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)比寬多25m.(1)這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為xm，那么操場(chǎng)的面積可以用含x的代數(shù)式表示為_(kāi)______.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?問(wèn)題2：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)比寬多25m.(1)這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量:長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)、寬、面積問(wèn)題2：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)比寬多25m.(2)如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為xm，那么操場(chǎng)的面積可以用含x的代數(shù)式表示為_(kāi)_____.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?(2)x(x+25)(3)x(x+25)=5850問(wèn)題3：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原計(jì)劃多走1km，因此提前12min到達(dá)乙地.(1)這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走xkm，那么他比原計(jì)劃提前的時(shí)間可以用含x的代數(shù)式表示為_(kāi)_____.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?問(wèn)題3：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙

地，每小時(shí)比原計(jì)劃多走1km，因此提前12min到達(dá)乙地.(1)這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量:張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走的路程、實(shí)際每小時(shí)走的路程、原計(jì)劃所用時(shí)間、實(shí)際所用時(shí)間問(wèn)題3：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原計(jì)劃多走1km，因此提前12min到達(dá)乙地.(2)如果設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走xkm，那么他比原計(jì)劃提前的時(shí)間可以用含x的代數(shù)式表示為_(kāi)_____.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?注意：（1）方程中包含兩個(gè)要求：①必須是等式；②必須含有未知數(shù).兩者缺一不可.（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程.（3）方程中的未知數(shù)可以用x

表示，也可以用其他字母表示.（4）方程中可含多個(gè)未知數(shù).等式10x+15(45-x)=475，x(x+25)=5850，

都是用不同的代數(shù)式表示相等的量，像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程1.下列式子不是方程的是()A．3x=4

B.5x+4y=0

C.2x+5

D．2(x-4)=3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練C不是等式

解：設(shè)“它”為x，得【選自教材P137隨堂練習(xí)第1題】（2）某球隊(duì)參加足球聯(lián)賽，規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.球隊(duì)已比賽了10場(chǎng)，并保持不敗，一共得了22分.該球隊(duì)已勝了多少場(chǎng)?平了多少場(chǎng)?解:設(shè)該球隊(duì)已勝了x場(chǎng)，則平了(10-x)場(chǎng)3x+(10-x)=22（3）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有一個(gè)著名的“雞兔同籠”問(wèn)題：籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳.雞和兔各有幾只?解：設(shè)雞有x只，則兔有(35-x)只2x+4(35-x)=94或設(shè)兔有x只，則雞有(35-x)只4x+2(35-x)=94探究2：一元一次方程的概念與方程的解Ⅰ．一元一次方程的概念問(wèn)題1

觀察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它們有什么共同特點(diǎn)?在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.11整式Ⅱ．方程的解與解方程問(wèn)題2你能求出滿足方程10x+15(45-x)=475的未知數(shù)x的值嗎?(1)將左邊的式子化簡(jiǎn)，你能得到什么?10x+15(45-x)=675-5x(2)回顧前面代數(shù)式求值的有關(guān)知識(shí)，當(dāng)x

為下面何值時(shí)，675-5x與475相等?當(dāng)x=40時(shí)，675-5x=475（3）你還有無(wú)其他方法？根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，x=(675-475)÷5=40575525475425使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過(guò)程稱為解方程.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．下列式子中是一元一次方程的有_________.(填序號(hào))

②③⑥⑧2.x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+(10-x)=20（2）2x2+6=7x解：（1）把x=2代入原方程得，左邊=3×2＋（10－2）=14，右邊=20，左邊≠右邊，所以x=2不是方程3x＋（10－x）=20

的解.（2）把x=2代入原方程得，左邊=2×22

＋6=14，右邊=7×2=14，左邊=右邊，所以x=2是方程2x2

＋6=7x的解.【選自教材P137隨堂練習(xí)第2題】（1）若xk-1+21=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=________(2)若x|k|+21=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=________因?yàn)樵匠淌且辉淮畏匠?，所以k-1=1，所以k=2.因?yàn)樵匠淌且辉淮畏匠?，所以|k|=1，所以k=1或-1.21或-1知識(shí)升華，鞏固提升(3)若關(guān)于x的方程(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，則k=___因?yàn)樵匠淌且辉淮畏匠?，所以|k|=1，且k-1≠0，所以k=-1.-1總結(jié)：已知方程是一元一次方程，求方程中除未知數(shù)外的字母的值，需注意兩點(diǎn)：(1)未知數(shù)的次數(shù)為1；(2)未知數(shù)的系數(shù)不為0.針對(duì)練習(xí)(1)若3xn+4=5是關(guān)于x的一元一次方程，則n=_______(2)若關(guān)于x的方程(a-2)x2+ax+1=0是一元一次方程，則a=_______(3)若(m-3)x|m|-2=-5是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_____21-3拓展訓(xùn)練1.根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少?根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)×4＝周長(zhǎng).列方程4x=24隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，多少個(gè)月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h?解:設(shè)x

個(gè)月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h等量關(guān)系:已用時(shí)間＋再用時(shí)間＝檢修時(shí)間.列方程:1700+150x=2450根據(jù)方程的解求代數(shù)式的值2.若x=3是關(guān)于x的方程ax-2b=5的解，求6a-4b+3的值將x=3代入ax-2b=5，得3a-2b=5所以6a-4b+3=2(3a-2b)+3=2×5+3=13方程的實(shí)際應(yīng)用3.植樹(shù)節(jié)甲班植樹(shù)的株數(shù)比乙班少30%，甲班植樹(shù)的株樹(shù)比乙班的一半多10株，設(shè)乙班植樹(shù)x株(1)列兩個(gè)不同的含x

的代數(shù)式表示甲班植樹(shù)的株數(shù).(2)根據(jù)題意列出以x為未知數(shù)的方程.(3)檢驗(yàn)甲班、乙班植樹(shù)的株數(shù)是不是分別為35株和50株.

(3)當(dāng)x=50時(shí)，方程左右兩邊均等于35.即甲班、乙班植樹(shù)的株數(shù)分別為35株和50株.

隨堂訓(xùn)練(1)解:設(shè)這個(gè)數(shù)為x

(2)解:設(shè)大約x周后樹(shù)苗長(zhǎng)到1m0.4+0.05x=1【選自教材P138習(xí)題5.1第1題】(3)沿一張正方形鐵皮的邊截去一個(gè)寬2cm的長(zhǎng)方形鐵皮條，余下的長(zhǎng)方形鐵皮面積是80cm2，那么原來(lái)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)是多少?(4)某商店規(guī)定:購(gòu)買超過(guò)15000元的物品可以采用分期付款的方式，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清.王叔叔想用分期付款的方式購(gòu)買價(jià)值19500元的電器，他需要用多長(zhǎng)時(shí)間才能付清尾款?(3)解:設(shè)原來(lái)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為xcmx2-2x=80(4)解:設(shè)他需要x月才能付清尾款3000+1500x=195002.x=-2是下列方程的解嗎？(1)2x+3=5x(2)(x-1)2=9解：(1)把x=-2代入原方程得左邊=2×(-2)+3=-1，右邊=5×(-2)=-10，左邊≠右邊，所以x=-2不是方程2x+3=5x的解.解：(2)把x=-2代入原方程得左邊=(-2-1)2=9，右邊=9，左邊=右邊，所以x=-2是方程(x-1)2=9的解.【選自教材