四川省瀘州市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省瀘州市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且＝，則下列大小關(guān)系式成立的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：A略2.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說法不正確的是A．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則B．若，則函數(shù)在處取得極值C．若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)D．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)常數(shù)參考答案：B略3.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.（-，0）

B.（0，）

C.（，）

D.（，）參考答案：C4.將∠B=60o且邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小為的二面角，若，則折后兩條對角線AC和BD之間的距離為(

)A．最小值為，最大值為

B．最小值為，最大值為

C．最小值為，最大值為

D．最小值為，最大值為參考答案：B5.7個(gè)人坐成一排，若要調(diào)換其中3個(gè)人的位置，其余4個(gè)人不動，不同的調(diào)換方法有（

）A．35

B．36

C．70

D．210參考答案：C略6.數(shù)列…中的等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用待定系數(shù)法求解雙曲線方程即可.【詳解】由題意可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此可得，雙曲線方程中：，解得：，雙曲線的方程為.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.8.如圖，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為(

)A．8B．2C．4D．參考答案：C9.直線3x+2y+5=0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后檢驗(yàn)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入與該值正負(fù)一樣的即為符合條件的點(diǎn)【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）與（0，0）在同一區(qū)域故選A10.設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是60°的二面角內(nèi)的一點(diǎn)，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B分別為垂足，PA=4，PB=2，則AB=_______________.參考答案：由題意可知PA與PB所夾的角為120°，結(jié)合余弦定理可知：.

12.已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是___________參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：

14.江蘇省高中生進(jìn)入高二年級時(shí)需從“物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治、藝術(shù)”科目中選修若干進(jìn)行分科，分科規(guī)定如下：從物理和歷史中選擇一門學(xué)科后再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合，或者只選擇藝術(shù)這門學(xué)科，則共有_________種不同的選課組合.（用數(shù)字作答）參考答案：13【分析】先從物理和歷史中選擇一門學(xué)科，再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合，再根據(jù)題意求解.【詳解】先從從物理和歷史中選擇一門學(xué)科有種，再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合有種，所以共有種.故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a，b），記“點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=n（n∈N*）上”為事件Cn，若事件Cn發(fā)生的概率最大，則n的取值為．參考答案：3，4.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意，基本事件個(gè)數(shù)為有限個(gè)，且概率相等，故為古典概型．【解答】解：由題意，點(diǎn)P的所有可能情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6種；事件C2有1種，事件C3有2種，事件C4有2種，事件C5有1種，故若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4．故答案為：3，4．16.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：①有水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說法是

．參考答案：①③④

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得結(jié)論正確；②水面四邊形EFGH的面積是改變的；③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：根據(jù)面面平行性質(zhì)定理，可得BC固定時(shí)，在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形狀成棱柱形，故①正確；水面四邊形EFGH的面積是改變的，故②錯(cuò)誤；因?yàn)锳1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正確，故③正確；由于水的體積是定值，高不變，所以底面ABFE面積不變，即當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．故④正確．故答案為：①③④．17.已知全集集合則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，，是的中點(diǎn)，證明：（Ⅰ）平面（Ⅱ）平面平面；參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE， 則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線， 又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn).A1B//DE.

又

A1B//平面B1CD…6分

（Ⅱ）因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以 又已知 所又平面A1BC1，又平面AB1C， 所以平面平面A1BC1.…12分略19.某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè),分裂所需時(shí)間忽略不計(jì)),研究開始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌,在研究過程中不斷進(jìn)行分裂,細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù),記作y=f(t),(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域;(2)畫出y=f(t)(0≤t＜6)的圖象;(3)寫出研究進(jìn)行到n小時(shí)(n≥0,n∈Z)時(shí),細(xì)菌的總數(shù)有多少個(gè)(用關(guān)于n的式子表示)參考答案：(1)y=f(t)定義域?yàn)閠∈［0,+∞),值域?yàn)閧y|y=2n,n∈N*}.(2)0≤t＜6時(shí),為一分段函數(shù)y=圖象如圖2-1.

圖2-1(3)n為偶數(shù)時(shí),y=;n為奇數(shù)時(shí),y=.∴y=20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)（）處的切線與直線平行，求的值.（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：略21.設(shè)橢圓E：=1（a，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，），N（，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個(gè)交點(diǎn)A、B且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率及過點(diǎn)過M（2，），N（，1）列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓E的方程．（2）假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出|AB|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓E：（a，b＞0）過M（2，），N（，1）兩點(diǎn)，∵，解得：，∴，橢圓E的方程為…（Ⅱ）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，設(shè)該圓的切線方程為y=kx+m，解方程組，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，則△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，…．，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以，又8k2﹣m2+4＞0，∴，∴，即或，∵直線y=kx+m為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，∴圓的半徑為，，，所求的圓為，此時(shí)圓的切線y=kx+m都滿足或，…而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足，綜上，存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且…..∵，∴，=，…①當(dāng)k≠0時(shí)∵，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”…②當(dāng)k=0時(shí)，…．③當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)為或，所以此時(shí)，…綜上，|AB|的取值范圍為，即：…22.已知P＝，Q＝；（1）是否存在正實(shí)數(shù)m，使是的充要條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）是否存在正實(shí)數(shù)m，使是的必要不充分條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由－4x－12≤0可解得－2≤x≤6，∴P={x|－2≤x≤6}.

--------2分∵x∈P是x∈Q的充要條件，∴P