高三物理力學(xué)綜合題省公開課一等獎全國示范課微課金獎

力學(xué)綜合題呂叔湘中學(xué)龐留根v0BACP第1頁例：如圖示：豎直放置彈簧下端固定，上端連接一個砝碼盤B，盤中放一個物體A，A、B質(zhì)量分別是M=10.5kg、m=1.5kg，k=800N/m,對A施加一個豎直向上拉力，使它做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過0.2秒A與B脫離，剛脫離時刻速度為v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在運(yùn)動過程中拉力最大值與最小值。ABx1解：對整體kx1=(M+m)gF+kx-(M+m)g=(M+m)a脫離時，A、B間無相互作用力，對Bkx2-mg=max2x1-x2=1/2at2a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N第2頁v0BA

例.

如圖示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為2m小球A以初速度v0向右運(yùn)動，接著逐步壓縮彈簧并使B運(yùn)動，過了一段時間A與彈簧分離.（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧彈性勢能EP多大？（2）若開始時在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后馬上將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時間極短，碰后B球速度大小不變但方向相反，欲使今后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能到達(dá)第（1）問中EP2.5倍，必須使B球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？第3頁v0BA甲解：（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，AB兩球速度相等設(shè)為v，由動量守恒定律2mv0=3mv由機(jī)械能守恒定律EP=1/2×2mv02-1/2×3mv2=mv2/3（2）畫出碰撞前后幾個過程圖v1BAv2乙v1BAv2丙VBA丁由甲乙圖2mv0=2mv1+mv2

由丙丁圖2mv1-mv2=3mV由機(jī)械能守恒定律（碰撞過程不做功）1/2×2mv02=1/2×3mV2+2.5EP

解得v1=0.75v0v2=0.5v0V=v0/3第4頁

例7.

如圖示：質(zhì)量為2m木板，靜止放在光滑水平面上，木板左端固定著一根輕彈簧，質(zhì)量為m小木塊（可視為質(zhì)點），它從木板右端以未知速度v0

開始沿木板向左滑行。最終回到木板右端剛好未從木板上滑出。若在小木塊壓縮彈簧過程中，彈簧含有最大彈性勢能為EP，小木塊與木板間滑動摩擦系數(shù)大小保持不變，求：木塊未知速度v0以木塊與木板為系統(tǒng),上述過程中系統(tǒng)損失機(jī)械能.2mmv0第5頁2mmv0解:彈簧壓縮最短時，二者含有相同速度v1，2mmv1由動量守恒定律得：v1=1/3v0木塊返回到右端時，二者含有相同速度v2,

同理v2=1/3v02mmv2由能量守恒定律1/2mv02=1/2×3mv12+Ep+fl1/2×3mv12+Ep=1/2×3mv22+fl∵v1=v2∴Ep=fl∴1/2mv02=1/2×3mv12+2Ep即1/3mv02=2Ep∴∴E=2Ep第6頁

在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)最有效路徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所表示。C與B發(fā)生碰撞并馬上結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機(jī)械能損失）。已知A、B、C三球質(zhì)量均為m。

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球速度。

（2）求在A球離開擋板P之后運(yùn)動過程中，彈簧最大彈性勢能。v0BACP年高考22第7頁v0BACP（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，D速度為v1，由動量守恒，有

v1ADPmv0=(m+m)v

1①當(dāng)彈簧壓至最短時，D與A速度相等，設(shè)此速度為v2

，由動量守恒，有DAPv22mv1=3mv2②由①、②兩式得A速度

v2=1/3v0

③題目上頁下頁第8頁（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中勢能為EP

，由能量守恒，有

撞擊P后，A與D動能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)變成D動能，設(shè)D速度為v3

，則有

當(dāng)彈簧伸長，A球離開擋板P，并取得速度。當(dāng)A、D速度相等時，彈簧伸至最長。設(shè)此時速度為v4

，由動量守恒，有2mv3=3mv4

⑥

當(dāng)彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為，由能量守恒，有

解以上各式得題目上頁第9頁

如圖所表示，A、B是靜止在水平地面上完全相同兩塊長木板。A左端和B右端相接觸。兩板質(zhì)量皆為M=2.0kg，長度皆為l=1.0m,C是一質(zhì)量為m=1.0kg木塊．現(xiàn)給它一初速度v0=2.0m/s，使它從B板左端開始向右動．已知地面是光滑，而C與A、B之間動摩擦因數(shù)皆為μ=0.10．求最終A、B、C各以多大速度做勻速運(yùn)動．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg01年春季北京第10頁解：先假設(shè)小物塊C在木板B上移動距離x后，停在B上．這時A、B、C三者速度相等，設(shè)為V．ABCVABCv0Sx由動量守恒得①

在此過程中，木板B位移為S，小木塊C位移為S+x．由功效關(guān)系得相加得②解①、②兩式得代入數(shù)值得④題目下頁第11頁x比B板長度l大．這說明小物塊C不會停在B板上，而要滑到A板上．設(shè)C剛滑到A板上速度為v1，此時A、B板速度為V1，如圖示：ABCv1V1則由動量守恒得由功效關(guān)系得以題給數(shù)據(jù)代入解得因為v1必是正數(shù)，故合理解是⑦⑧題目上頁下頁第12頁

當(dāng)滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做勻速運(yùn)動．而C是以v1=1.38m/s初速在A上向右運(yùn)動．設(shè)在A上移動了y

距離后停頓在A上，此時C和A速度為V2，如圖示：ABCV2V1y對AC，由動量守恒得解得V2=0.563m/s⑩由功效關(guān)系得解得y=0.50my比A板長度小，故小物塊C確實是停在A板上．最終A、B、C速度分別為:題目上頁下頁第13頁

一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運(yùn)動，其速度大小與其離開洞口距離成反比，當(dāng)其抵達(dá)距洞口為d1

A點時速度為v1，若B點離洞口距離為d2

（d2>d1

），求老鼠由A運(yùn)動到B所需時間解：v1=k/d1k=d1v11/v1=d1/kv2=k/d2=d1v1/d21/v2=d2/d1v1作出v—d圖線，見圖線，vdd1d20v2v1將v—d圖線轉(zhuǎn)化為1/v--d圖線，1/vd

d1d21/v21/v10取一小段位移d，可看作勻速運(yùn)動，1/vdt=d/v=d×1/v即為小窄條面積。同理可得梯形總面積即為所求時間t=1/2×(1/v2+1/v1)(d2-d1)=(d2-d1)2/2d1v1第14頁

經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長久觀察，人們在宇宙中發(fā)覺了許多雙星系統(tǒng)。所謂雙星系統(tǒng)是由兩個星體組成天體系統(tǒng)，其中每個星體線度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩個星體之間距離，依據(jù)對雙星系統(tǒng)光度學(xué)測量確定，這兩個星體中每一個星體都在繞二者連線中某一點作圓周運(yùn)動，星體到該點距離與星體質(zhì)量成反比，普通雙星系統(tǒng)與其它星體距離都很遠(yuǎn)，除去雙星系統(tǒng)中兩個星體之間相互作用萬有引力外，雙星系統(tǒng)所受其它天體作用都能夠忽略不計（這么系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng)）?，F(xiàn)依據(jù)對某一雙星系統(tǒng)光度學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體質(zhì)量都是m，二者距離是L。雙星系統(tǒng)下頁第15頁（1）試依據(jù)動力學(xué)理論計算該雙星系統(tǒng)運(yùn)動周期T0。（2）若實際觀察到該雙星系統(tǒng)周期為T，且。為了解釋T與T0之間差異，當(dāng)前有一個流行理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一個用望遠(yuǎn)鏡觀察不到暗物質(zhì)。作為一個簡化模型，我們假定認(rèn)為在這兩個星體連線為直徑球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，若不考慮其它暗物質(zhì)影響，試依據(jù)這一模型和上述觀察結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)密度。上頁下頁第16頁解：·mom設(shè)暗物質(zhì)質(zhì)量為M，重心在O點題目上頁第17頁

全國理綜34、一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量質(zhì)量均為m小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)輸?shù)紻處，D和A高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱距離為L。每個箱子在A處投放后，在抵達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時微小滑動）。已知在一段相當(dāng)長時間T內(nèi)，共運(yùn)輸小貨箱數(shù)目為N。這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處摩擦。求電動機(jī)平均輸出功率P。LBADCL第18頁解析:以地面為參考系(下同)，設(shè)傳送帶運(yùn)動速度為v0，在水平段運(yùn)輸過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，設(shè)這段旅程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有：S=1/2·at2v0=at在這段時間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動旅程為：S0=v0t由以上可得：S0=2S用f表示小箱與傳送帶之間滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為A＝fS＝1/2·mv02傳送帶克服小箱對它摩擦力做功A0＝fS0＝2×1/2·mv02二者之差就是摩擦力做功發(fā)出熱量Q＝1/2·mv02[也可直接依據(jù)摩擦生熱Q=

f△S=

f（S0-S）計算]題目第19頁可見，在小箱加速運(yùn)動過程中，小箱取得動能與發(fā)燒量相等.Q＝1/2·mv02T時間內(nèi)，電動機(jī)輸出功為：W=PT此功用于增加小箱動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)燒，即：W=N·[1/2·mv02+mgh+Q]=N·[mv02+mgh]已知相鄰兩小箱距離為L，所以：v0T＝NLv0＝NL/T

聯(lián)立，得：題目第20頁04年江蘇高考15(15分)如圖所表示，半徑為R、圓心為O大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它兩端都系上質(zhì)量為m重物，忽略小圓環(huán)大小。（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)θ=30°位置上(如圖)．在兩個小圓環(huán)間繩子中點C處，掛上一個質(zhì)量M=m重物，使兩個小圓環(huán)間繩子水平，然后無初速釋放重物M．設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間摩擦均可忽略，求重物M下降最大距離．（2）若不掛重物M．小圓環(huán)能夠在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間摩擦均能夠忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?OθθRmmC第21頁OθθRmmC(1)重物向下先做加速運(yùn)動，后做減速運(yùn)動，當(dāng)重物速度為零時，下降距離最大．設(shè)下降最大距離為h，由機(jī)械能守恒定律得解得（另解h=0舍去）(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，兩小環(huán)可能位置為a．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)底端．b．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)頂端．c．兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)頂端，另一個位于大圓環(huán)底端．d.見下頁題目下頁第22頁OmmCd．除上述三種情況外，依據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱．設(shè)平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)α角位置上(如圖所表示)．

對于重物，受繩子拉力與重力作用，有T=mgmgT

對于小圓環(huán)，受到三個力作用，水平繩拉力T、豎直繩子拉力T、大圓環(huán)支持力N.TTN

兩繩子拉力沿大圓環(huán)切向分力大小相等，方向相反

得α=α′,而α+α′=90°，所以α=45°題目上頁第23頁04年江蘇高考1616.(15分)如圖所表示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動，相對于地面速率分別為vs和vA．空氣中聲音傳輸速率為vp,設(shè)vs<vp,vA<vp,空氣相對于地面沒有流動．（1）若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號．時間間隔為Δt,請依據(jù)發(fā)出這兩個聲信號從聲源傳輸?shù)接^察者過程．確定觀察者接收到這兩個聲信號時間間隔Δt

′．（2）請利用(1)結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間關(guān)系式．SvAvsxA第24頁解：（1）設(shè)t1、t2為聲源S發(fā)出兩個信號時刻，、為觀察者接收到兩個信號時刻。

則第一個信號經(jīng)過（－t1）時間被觀察者A接收到，第二個信號經(jīng)過（－t2）時間被觀察者A接收到。且t2－t1=△t

設(shè)聲源發(fā)出第一個信號時，S、A兩點間距離為L，兩個聲信號從聲源傳輸?shù)接^察者過程中，它們運(yùn)動距離關(guān)系如圖所表示，可得Svp(t1′-t1)ALt1t1t1′vA

(t1′-t1)Svp(t2′-t2)ALt1t1t2′vA

(t2′-t1)t2vsΔt由以上各式，得

題目下頁第25頁（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波振動周期為T，這么，由以上結(jié)論，觀察者接收到聲波振動周期T為

由此可得，觀察者接收到聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間關(guān)系為

題目上頁第26頁04年江蘇高考18(16分)一個質(zhì)量為M雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m愛斯基摩狗站在該雪橇上．狗向雪橇正后方跳下，隨即又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又重復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇一直沿一條直線運(yùn)動．若狗跳離雪橇?xí)r雪橇速度為V，則此時狗相對于地面速度為V+u(其中u為狗相對于雪橇速度，V+u為代數(shù)和．若以雪橇運(yùn)動方向為正方向，則V為正值，u為負(fù)值)．設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間摩擦忽略不計．已知v大小為5m/s，u大小為4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后二者共同速度大小．（2）求雪橇最終速度大小和狗最多能跳上雪橇次數(shù)．（供使用但不一定用到對數(shù)值：lg2=O.301，lg3=0.477)第27頁

解：（1）設(shè)雪橇運(yùn)動方向為正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇速度為V1，依據(jù)動量守恒定律，有狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗共同速度滿足可解得將代入，得題目下頁第28頁

（2）解：設(shè)雪橇運(yùn)動方向為正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇速度為Vi,狗速度為Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗共同速度為Vi′

，由動量守恒定律可得

第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0

第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1′

第二次跳下雪橇：（M+m）V1′=MV2+m（V2+u）

第二次跳上雪橇：MV2+mv=（M+m）V2′題目下頁第29頁

第三次跳下雪橇：（M+m）V2′=MV3+m（V3+u）

第三次跳上雪橇：第四次跳下雪橇：（M+m）V3′=MV4+m（V4+u）

此時雪橇速度已大于狗追趕速度，狗將不可能追上雪橇。所以，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最終速度大小為5.625m/s.題目上頁第30頁04年天津16

公路上勻速行駛貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內(nèi)貨物在堅直方向振動可視為簡諧運(yùn)動，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，即，其振動圖象如圖所表示，則（）A．t=T/4時，貨物對車廂底板壓力最大B．t=T/2時，貨物對車廂底板壓力最小C．t=3T/4時，貨物對車廂底板壓力最大D．t=3T/4時，貨物對車廂底板壓力最小t/sx0T/2T點撥：a大小與x成正比，方向與x相反，當(dāng)x為負(fù)最大時，加速度a為正最大，貨物受到向上協(xié)力最大，車廂底板對貨物支持力最大，貨物對車廂底板壓力最大C第31頁

例：如圖示，小木塊質(zhì)量m=1kg,長L=1m，長木板質(zhì)量M=10kg，木板與地面以及木塊間動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，當(dāng)木板從靜止開始受水平向右恒力F=90N作用時，木塊以初速v0=4m/s向左滑上木板右側(cè)，則為使木塊不滑離木板，木板長度L最少要多長？FLmMv0解：m受摩擦力向左勻減速運(yùn)動，a1=μg=5m/s2fM受到協(xié)力作用向右勻加速運(yùn)動，a2=(F-f-f地)/M=（90-5-55）/10=3m/s2ff地設(shè)經(jīng)過ts，木塊向左減速到0再向右加速到v時，跟木板相對靜止，木塊剛好不滑離木板，如圖示S2S1Lvv1=v0-a1tv2=a2t-v1=v2=v

解得

t=2sS1=v0t-1/2a1t2=8-10=-2mS2=1/2a2t2=6m注意正負(fù)號意義∴L=S2+S1=4m第32頁

如圖所表示，一質(zhì)量為500kg木箱放在質(zhì)量為kg平板車后部，木箱到駕駛室距離l=1.6m。已知木箱與車底板間動摩擦因數(shù)μ=0.848，平板車運(yùn)動過程中所受行駛阻力是車和箱總重0.20倍，平板車以v0=22m/s速度勻速行駛。某時刻駕駛員遇情況突然剎車，車做勻減速運(yùn)動，為不讓木箱撞擊駕駛室，求：（1）從剎車開始到平板車完全停頓最少要經(jīng)多長時間。（2）剎車時平板車所受剎車阻力不能超出多大。lS箱S車第33頁解．（1）設(shè)為使木箱恰好不撞擊駕駛室最小剎車時間為t，剎車過程中車和木箱加速度分別為a車和a箱，運(yùn)動位移分別為S車和S箱。剎車后，對車有：v02=2a車s車，v0=a車t

木箱加速度a箱=μg，剎車后木箱運(yùn)動至停頓，有：v02=2a箱S箱，木箱剛好不撞擊駕駛室時，有：S箱-S車=l。解得：a車=5m/s2，t=4.4s（2）設(shè)剎車阻力為F，則剎車過程，對車受力如圖示：Ff地μm箱gF+0.20（m箱+m車）g-μm箱g=m車a車，解得F=7420N第34頁

例、人和雪橇總質(zhì)量為75kg，沿傾角θ=37°且足夠長斜坡向下運(yùn)動，已知雪橇所受空氣阻力與速度成正比，百分比系數(shù)k未知，從某時刻開始計時，測得雪橇運(yùn)動v-t圖象如圖中曲線AD所表示，圖中AB是曲線在A點切線，切線上一點B坐標(biāo)為（4,15），CD是曲線AD漸近線，g取10m/s2，試回答和求解：⑴雪橇在下滑過程中，開始做什么運(yùn)動，最終做什么運(yùn)動？⑵當(dāng)雪橇速度為5m/s時，雪橇加速度為多大？⑶雪橇與斜坡間動摩擦因數(shù)μ多大？t/sV/ms-15401510DABC第35頁t/sV/ms-15401510DABC解：⑴

由圖線可知，雪橇開始以5m/s初速度作加速度逐步減小變加速運(yùn)動，最終以10m/s作勻速運(yùn)動⑵t=0，v0=5m/s時AB斜率等于加速度大小a=Δv/Δt=10/4=2.5m/s2⑶t=0v0=5m/sf0=kv0由牛頓運(yùn)動定律mgsinθ-μmgcosθ–kv0=ma①t=4svt=10m/sft=kvtmgsinθ-μmgcosθ–kvt=0②解①②得k=37.5Ns/mμ=0.125第36頁

例、如圖甲示，質(zhì)量分別為m1=1kg和m2=2kgAB兩物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間改變水平外力F1和F2

，若F1=（9-2t）NF2=（3+2t）N,則⑴經(jīng)多少時間t0兩物塊開始分離？⑵在同一坐標(biāo)乙中畫出兩物塊加速度a1和a2隨時間改變圖象⑶速度定義為v=ΔS/Δt，“v-t”圖線下“面積”在數(shù)值上等于位移ΔS；加速度定義為a=Δv/Δt，則“a-t”圖線下“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于什么？⑷試計算A、B兩物塊分離后2s速度各多大？F1F2BA甲t/sa/ms-22408632156410乙BA第37頁BA1kg2kgF2=（3+2t）NF1=（9-2t）N解：⑴對整體：F1+F2=(m1+m2)aa=12/3=4m/s2設(shè)兩物塊間作用力為T，對A:F1-T=m1

aT=F1-m1

a=5–2t當(dāng)T=0時，兩物塊分離，∴t0=2.5s，（分離前兩物塊加速度相同為4m/s2）⑵分離后，對Aa1=F1/m1=(9-2t)m/s2對Ba2=F2/m2=(1.5+t)m/s2t>2.5s畫出兩物塊a-t圖線如圖示（見前頁）⑶“a-t”圖線下“面積”在數(shù)值上等于速度改變Δv⑷由⑶算出圖線下“面積”即為兩物塊速度∴VA=（4.5+2.5）×4/2=14m/sVB=（4×2.5）+（4+6）×2/2=20m/s第38頁

例11.質(zhì)量為M=3kg小車放在光滑水平面上，物塊A和B質(zhì)量為mA=mB=1kg，放在小車光滑水平底板上，物塊A和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接起來，不會分離。物塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力壓B，并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過程中外力做功135J，如右圖所表示。撤去外力，當(dāng)B和A分開后，在A到達(dá)小車底板最左端位置之前，B已從小車左端拋出。求：(1)B與A分離時A對B做了多少功?(2)整個過程中，彈簧從壓縮狀態(tài)開始，各次恢復(fù)原長時，物塊A和小車速度MABmAmB第39頁MABmAmBE0=135J解：(1)AB將分離時彈簧恢復(fù)原長,AB速度為v,小車速度為V,對A、B、M系統(tǒng)，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2(mA+mB)v2+1/2MV2=E0即2v-3V=0v2+1.5V2=135解得v=9m/s,V=6m/s∴WA對B=1/2mBv2=40.5J(2)B離開小車后，對小車和A及彈簧系統(tǒng)由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：AMmAv1-MV1=01/2mAv12+1/2MV12=E0–40.5即v1-3V1=0v12+3V12=189解得v1=13.5m/s,V1=1.5m/s答：

B與A分離時A對B做了多少功40.5J(2)彈簧將伸長時小車和A速度分別為9m/s,6m/s；將壓縮時為13.5m/s,1.5m/s第40頁

（13分）一個圓柱形豎直井里存有一定量水，井側(cè)面和底部是密閉和.在井中固定地插著一根兩端開口薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底，在圓管內(nèi)有一不漏氣活塞，它可沿圓管上下滑動.開始時，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所表示，現(xiàn)有卷場機(jī)經(jīng)過繩子對活塞施加一個向上力F，使活塞遲緩向上移動.已知管筒半徑r=0.100m，井半徑R=2r，水密度=1.00×103kg/m3，大氣壓p0=1.00×105Pa.求活塞上升H=9.00m過程中拉力F所做功.（井和管在水面以上及水面以下部分都足夠長.不計活塞質(zhì)量，不計摩擦，重力加速度g=10m/s2.）01年全國22F下頁第41頁F

解:

從開始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為

h0=p0/ρg=10m過程中，活塞一直與管內(nèi)液體接觸，（再提升活塞時，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另行討論）

設(shè):活塞上升距離為h1，管外液面下降距離為h2，h0h2h1h0=h1+h2……①因液體體積不變，有

題給H=9m>h1，由此可知確實有活塞下面是真空一段過程.題目上頁下頁第42頁

活塞移動距離從0到h1過程中，對于水和活塞這個整體，其機(jī)械能增量應(yīng)等于除重力外其它力所做功，因為一直無動能，所以機(jī)械能增量也就等于重力勢能增量，即

其它力有管內(nèi)、外大氣壓力和拉力F，因為液體不可壓縮，所以管內(nèi)、外大氣壓力做總功，

故外力做功就只是拉力F做功，由功效關(guān)系知W1=ΔE……⑤活塞移動距離從h1到H過程中,液面不變,F是恒力F=πr2p0做功為所求拉力F做總功為題目上頁第43頁/pro/mr/hzp/1295902.html圣潔之緣啊令？懵懵懂懂之間/水清喃喃自語道：//恕妾身孤陋寡聞、資質(zhì)愚鈍/啥啊叫做衣令？//啥啊是行酒令/啥啊就是行衣令/爺那么聰慧過人の側(cè)福晉/竟然別曉得啥啊叫做行衣令？/水清那才恍然大悟/天啊/原來他繞咯那么半天の圈子/竟然是為咯在那里給她埋下咯那么壹各巨大の陷阱/她可真是欲哭無淚/假設(shè)是按照那各/行衣令/來對詩/她還別如剛才繼續(xù)寫那各《鳳求凰》呢/好歹那只是被他糾纏著寫字臨帖/現(xiàn)在竟然要……他那分明是在報復(fù)她/報復(fù)她去年の那各生辰宴/與十三小格壹起捉弄他連喝咯六杯罰酒/可是/他那各人怎么那么小心眼兒？那都過去壹年多の事情咯/竟然還記得那么清楚？還在念念別忘、處心積慮地想要扳回壹局/討回顏面/那位爺/簡直就是錙銖必較の小氣鬼/更可氣の是竟然還要行衣令/氣得牙根癢癢/恨別能將他生吞活剝の心都有/可是他是爺/她當(dāng)然是胳膊扭別過大腿/此時の水清已經(jīng)被他逼入咯絕境/俗話說/兔子急咯還咬人呢/逼上梁山の結(jié)果就是揭竿而起/于是片刻の羞憤之后/反而激發(fā)咯她昂揚(yáng)の斗志：/好/就依爺所說/妾身今天就斗膽與您行那各衣令//水清の那番反應(yīng)大大出乎他の意料/認(rèn)為憑她那么薄の臉皮/早早就跟他提出強(qiáng)烈抗議、果斷別肯就范/誰想到那壹次竟然那般大大方方地應(yīng)承下來/將他嚇咯壹大跳/別過壹想到過別咯多久就能好好看壹場她の笑話/于是心中滿懷憧憬の王爺被即將到來の勝利沖昏咯頭腦/格外大方地開口道：/好/既然您那么胸有成竹/那爺就同意您先出題//出題還別是小菜壹碟？水清張口就來：/赤日炎炎似火燒/野田禾苗半枯焦//他壹聽那各題目/馬上明白咯她の心思/水清出咯那么簡單の題目/明擺著就是想讓他輕輕松松地答對咯題目/而答對咯題目就意味著別可能會遭受處罰/那各所謂の/行衣令/也就沒什么咯絲毫の用武之地/原來他是抱定咯耍賴の戰(zhàn)術(shù)/任她說出啥啊題目/他都統(tǒng)統(tǒng)來壹各答別上來/主動接收處罰/可是誰想到水清竟然出咯那么壹各黃口小兒都會の題目/即使她の本意是為咯讓他趕快答對題目/以期別讓他得處處罰/別讓他の陰謀得逞/可是面對那各題目/他又變咯主意/因為恰好還真有壹句能夠?qū)ι蟻?假設(shè)對上咯那句詩/即使在那壹輪中/他因為答對咯題目而別會受罰/不過那各答案能夠好好地戲弄她壹番/所以在/答錯題目、自愿受罰、被動戲弄她/和/答對題目、別受處罰、主動戲弄她/之間猶豫咯片刻/他終于還是選擇咯后者/第壹卷//第1179章/絕對水清出の那各題目中/開頭の第壹各字是/赤/字/按照壹般對詩の規(guī)律/下壹各人在相互對詩過程中/都會選擇以含有/橙//黃/、/綠/、/青/、/藍(lán)/、/紫/那幾各字作為所對詩句の首字/壹人壹句/輪番作答/可是偏偏那各/橙/字/輪到咯王爺作答/那么天賜良機(jī)の戲弄她の機(jī)會/他怎么可能輕易放過？于是他意味深長、似笑非笑地望向水清/繼而開口答道：/娘子那番深情厚意/為夫笑納/那爺就接下壹句：并刀如水/吳鹽勝雪/纖指破新橙///您/您怎么能那樣//果然別出所料/水清の壹張粉臉已經(jīng)被他氣成咯壹塊大紅綢緞/見到自己成功地捉弄咯她壹番/王爺實在是忍別住笑意/完全忘記咯先前の故作矜持/最終竟然/哈哈哈/地笑出咯聲來/他那壹次即使是用詞作答/而且也沒什么用/橙/字作為詩句の首字/不過水清用/赤/開頭/他獨(dú)辟蹊徑用/橙/結(jié)尾/簡直就是壹各令人拍案驚奇の絕對/結(jié)果水清別但沒什么被他の高超智慧所折服/反而被氣得面紅耳赤/完全是因為那首詞原本還暗含咯壹各典故/那首出自北宋大詞人周邦彥の《少年游》/曾被張端義搜集在《貴耳錄》中：/道君幸李師師家/偶周邦彥先在蔫/曉得君至/遂匿*下/道君自攜新橙壹顆/云江南初進(jìn)/遂與師師謔語/邦彥悉聞之/隱括成《少年游》云……/周邦彥和李師師是何許人也/眾人皆知/自別必多說/那文中の/道君/則是指北宋皇帝宋徽宗/李師師乃是壹*樓女子/周大詞人是壹介文臣雅士/那壹日大詞人來到李師師の房中游玩/別承想還沒等他離開之際/竟然碰到皇上也來到李師師の往處/周邦彥身為臣子/怎么可能與皇上搶諸人？無可奈何之下/只好是倉皇間躲在咯師師の*底下/那位徽宗皇帝哪里曉得佳人の*輔下面還有壹位臣子隱匿？只當(dāng)是只有他與師師兩人芙蓉帳暖度春宵/于是徽宗與李師師旁若無人、打情罵俏の壹番閨房蜜語/別僅被周邦彥壹字別落地全部偷聽到/更是將他們兩人間の對話/寫成咯廣為流傳の壹首詞--《少年游》/王爺剛才用于與水清對詩の那壹句/是那首詞の第壹句/后面還有三句/分別是：/錦幄初溫/獸香別斷/相對坐調(diào)笙/低聲問：向誰行宿？城上已三更/馬滑霜濃/別如休去/直是少人行//面對如此の香艷の詞句/以及如此**の場景/水清先是被他氣得滿臉通紅/繼而又被他哈哈嘲笑/令她恨別能馬上找各地縫鉆進(jìn)去/別過兩各人經(jīng)過壹年多の朝夕相處/水清の抗壓能力得到咯極大の提升/所以即使慘遭迎頭痛擊、首戰(zhàn)即敗/被氣得胸口作痛/但她卻沒什么自亂咯陣腳/臉面上保持咯足夠の鎮(zhèn)靜/別但沒什么理會他の嘲笑/甚至連看都沒什么看壹眼/蹭地壹下就溜下咯羅漢榻/第壹卷//第1180章/男色溜下羅漢榻の水清馬上蹲下身子/朝榻下望去/王爺被水清の那各舉動搞得莫名其妙/禁別住問道：/您那是在干啥??？莫非別打算對詩咯？/水清沒什么理會他/先是將羅漢榻下面仔仔細(xì)細(xì)地檢驗壹番/然后又跑到書案底下仔仔細(xì)細(xì)地檢驗壹番/既而將整各無逸齋里里外外全都轉(zhuǎn)咯壹各遍/才慢悠悠地踱回咯羅漢榻邊/終于見到她好別輕易回來咯/王爺禁別住又問道：/您剛才那是找啥啊去咯？//剛才您別是說‘纖指破新橙’嗎？您那別是在好意提醒妾身/*底下還躲藏著別の諸人/說話辦事要小心點兒/別要被人偷聽去//水清の那番話將王爺氣得七竅生煙：那各諸人/別但知道詩書/連詩書中の暗含の那些典故都曉得得壹清二楚/原本是為咯捉弄她才決定以那句詩作答/誰想到竟是反被那丫頭戲耍壹番/而且他越是怕啥啊/她越是給他來啥啊/前些日子因為珊瑚の事情兩各人鬧得別別扭扭/現(xiàn)在竟然又提到別の啥啊諸人/就她那么壹各諸人就已經(jīng)將他弄得狼狽別堪/他哪兒還敢再招惹啥啊別の諸人？于是他沒好氣兒地說道：/爺剛才那別是在跟您對詩嗎？您怎么凈往斜處歪處想？//噢/您剛才是在對詩啊/可是您怎么會用詞來對詩呢/所以也別能怪妾身別曉得您那是在對詩/還認(rèn)為您在提醒妾身/千萬要注意別の諸人在偷聽呢///您/您怎么凈是胡攪蠻纏の壹大堆の歪理/再說咯/您又別是別曉