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§1.7麥克斯韋方程組自洽性和完備性Self-ConsistenceandCompletenessofMaxwell’sEquations

第1頁Maxwell’sequations作為討論電磁場理論出發(fā)點，它描述了電磁場這種物質(zhì)運動形態(tài)運動、改變根本規(guī)律?，F(xiàn)在，我們必須要知道，作為一組聯(lián)立方程，它們之間有沒有內(nèi)在矛盾？在場初始條件和邊界條件下，這組方程解答是否唯一可靠？第2頁1、麥克斯韋方程組自洽性

Self-consistenceofMaxwell’sEquations所謂自洽性，就是要求從不一樣角度出發(fā)導出四個方程彼此之間不相互矛盾。依據(jù)Maxwell’sequations，將方程式兩邊取散度，得到第3頁因左邊要求為零，故即若與比較，可見它僅系前者一個特例，因而不矛盾。另外，對方程式兩邊取散度，得到第4頁左邊要求為零，即依據(jù)電荷守恒定律，則故有即第5頁故得到若與比較，前者也是后者一個特例。因而不矛盾。這就證實了Maxwell’sequations是自洽。2、麥克斯韋方程組完備性CompletenessofMaxwell’sEquations所謂完備性，就是說在給定電荷電流分布條件下，假如初始條件和邊界條件都已確定，那么Maxwell’sequations解是唯一，亦即為了找出唯一解不需要再引入任何附加條件。Maxwell’sequations完備性，亦稱Maxwell’sequations解唯一性原理。第6頁這里采取反證法來證實：設在給定初始條件和邊界條件下，方程組存在兩組不等價解，分別記為、和、。那么顯然，兩組解都滿足同一體系Maxwell’sequations,即第7頁因為是同一體系，兩組方程中場源是相同，不但如此，兩組方程解都滿足一樣初始條件和邊界條件。即t=0時：在邊界面上：把兩組方程相減，得到第8頁對應新方程組初始條件和邊界條件，直接得到在t=0時；在邊界面上：所以對應電磁體系是無源(由方程組可知)、無初始擾動、邊界上值恒為零體系。第9頁依據(jù)玻印亭定理，我們得到依據(jù)新方程組和邊界條件，則可見(對于真空情況)從而得到第10頁故因為初始條件t=0時，，所以上式中常數(shù)為零。即因為被積函數(shù)是恒正，要使上式成立，只能是即第

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