九年級數(shù)學(xué)下冊1.1銳角三角函數(shù)第一課時省公開課一等獎新名師獲獎

1.1銳角三角函數(shù)第一章直角三角形邊角關(guān)系第一課時1/19從梯子傾斜程度談起梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ娢矬w你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些方法？情境導(dǎo)入2/192.5m2m5m5mABCDEF小明問題，如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷？情景導(dǎo)入3/19?梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF小穎問題，如圖：情景導(dǎo)入4/19小明和小亮這么想,如圖:小明想經(jīng)過測量B1C1及AC1,算出它們比,來說明梯子AB1傾斜程度;而小亮則認為,經(jīng)過測量B2C2及AC2,算出它們比,也能說明梯子AB1傾斜程度.你同意小亮看法嗎？AB1C2C1B2講授新課5/19由此你得出什么結(jié)論?

講授新課(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?(3).假如改變B2在梯子上位置(如B3C3)呢?專心想一想(2).AB1C2C1B2C3B36/19講授新課結(jié)論：仍能得到當(dāng)直角三角形中銳角確定之后，它對邊與鄰邊之比也隨之確定。AB1C2C1B2C3B37/19正切定義在Rt△ABC中,假如銳角A確定,那么銳角A對邊與鄰邊比便隨之確定,這個比叫做∠A正切,記作tanA,即講授新課ABC∠A對邊∠A鄰邊┌斜邊8/19思索與討論講授新課tanA值越大，梯子越陡峭.

圖中梯子傾斜程度與tanA相關(guān)系嗎？

9/19例題觀賞下列圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?講授新課甲α4m┐8m5m┌13mβ乙解:甲梯中,乙梯中,因為tanα>tanβ,所以甲梯更陡.例110/19講授新課例2正切也經(jīng)慣用來描述山坡坡度.比如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m如圖所表示，那么山坡坡度是多少？注：坡度是鉛直高度與水平寬度比稱為坡度（或坡比）解：依題意可知11/19隨堂練習(xí)如圖，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB長.12/19隨堂練習(xí)D如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.13/191.5┌ABCD隨堂練習(xí)如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能依據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？┌14/19如圖,某人從山腳下點A走了200m后抵達山頂點B.已知山頂B到山腳下垂直距離是55m,求山坡坡度(結(jié)果準確到0.001m)隨堂練習(xí)ABC┌15/19這節(jié)課，你學(xué)會了什么？小結(jié)與拓展正切定義：在Rt△ABC中,假如銳角A確定,那么銳角A對邊與鄰邊比便隨之確定,這個比叫做∠A正切,記作tanA,即ABC∠A對邊∠A鄰邊┌斜邊16/191.tanA是在直角三角形中定義,∠A是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，結(jié)構(gòu)直角三角形）.2.tanA是一個完整符號,表示∠A正切,習(xí)慣省去“∠”號（注意tanA不表示tan乘以A).3.tanA是一個比值（直角邊之比，注意比次序,且tanA﹥0,無單位）.4.tanA大小只與∠A大小相關(guān),而與直角三角形邊長無關(guān).5.角相等,則正切值相等；兩銳角正切值相等,則這兩個銳角相等.小結(jié)與拓展正切定義中應(yīng)注意問題17/19書本P4.習(xí)題1.1