九年級數(shù)學上冊24.1圓的有關性質復習2市賽課公開課一等獎省名師獲獎

24.1圓相關性質復習R·九年級上冊

崇德健體明智尚美

團結勤奮務實友好第1頁(1)熟悉圓相關性質,知道這些性質之間聯(lián)絡(2)總結解題方法，提升解題能力.重點：圓相關性質難點：綜合應用知識處理問題能力.第2頁知識結構圓內接四邊形性質圓相關性質圓軸對稱性弧、弦、圓心角之間關系圓周角定理及其推論垂徑定理及其推論圓中心對稱性圓與多邊形關系第3頁一.圓基本概念:1.圓定義:到

距離等于

點集合叫做圓.2.相關概念:(1)弦、直徑(圓中最長弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧（能完全重合弧，只能在同圓或等圓中出現(xiàn)）(3)弦心距定點定長．OBACD知識梳理第4頁二.圓基本性質1.圓軸對稱性:

圓是

圖形,

都是它對稱軸.圓有

條對稱軸.．經過圓心每一條直線無數(shù)軸對稱第5頁2.垂徑定理:

垂直于弦直徑平分這條弦,而且平分弦所正確兩條弧.．ADBPC∵CD是圓O直徑,CD⊥AB∴AP=BP︵AC︵BC=︵AD︵BD=第6頁垂徑定理推論：

判斷：平分弦直徑垂直于弦（）．ADBPC

平分弦（非直徑）直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.×

第7頁1、如圖,已知⊙O半徑OA長為5,弦AB長8,OC⊥AB于C,則OC長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長垂徑定理應用方法：在⊙O中，若⊙O半徑r、圓心距d、弦長a中，任意知道兩個量，可依據(jù)

定理結構直角三角形求出第三個量。垂徑第8頁2：如圖，圓O弦AB＝8㎝，直徑CE⊥AB于D，DC＝2㎝，求半徑OC長。垂徑定理應用方法：在應用垂徑定理進行計算時（多數(shù)在求半徑時）經常需要列方程。

第9頁3、如圖，P為⊙O弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O半徑。

關于弦問題，經常需要過圓心作弦垂線段，這是一條非常主要輔助線。

把圓心到弦垂線段、半徑、二分之一弦長組成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形問題。MAPBOA方法、技巧第10頁

同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間關系:(1)在同圓或等圓中,假如圓心角相等,那么它所正確弧相等,所正確弦相等.(2)在圓中,假如弧相等,那么它所正確圓心角相等,所正確弦相等.(3)在同圓或等圓中,假如弦相等,那么它所正確劣弧與優(yōu)弧分別相等,所正確圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD2.圓是圖形,而且繞圓心旋轉都能與本身重合。中心對稱任何角度第11頁

3.圓周角:

定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交角，叫做圓周角.

性質(1)：在同一個圓中,同弧所正確圓周角等于它所正確圓心角

.∠BAC=∠BOC12二分之一第12頁

在同圓或等圓中,同弧或等弧所正確全部圓周角相等.相等圓周角所正確弧相等.圓周角性質(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所正確圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB第13頁性質3:半圓或直徑所正確圓周角都相等,都等于

。性質4:900圓周角所正確弦是圓

.∵AB是⊙O直徑∴∠ACB=900圓周角性質:900(直角)直徑.第14頁5.圓與多邊形關系:定義:假如一個多邊形全部頂點都在

,這個多邊形叫做圓內接

.這個圓叫做多邊形

.

性質:圓內接四邊形對角互補.第15頁?ABCOD3.6

作圓直徑找900圓周角也是圓里慣用輔助線技巧：1、如圖,在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O直徑等于

cm.

第16頁2.在⊙O中，弦AB所正確圓心角∠AOB=100°，則弦AB所正確圓周角為____________.500或1300切記：

一條弦所正確圓心角只有一個，但所正確圓周角卻有兩類，是互補。第17頁1.（年貴州?。┤鐖D，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，⊙O半徑為5cm，則圓心O到弦CD距離為（）A．cm B．3cm C．3cm D．6cm直擊中考第18頁2.（年張家界）如圖，AB是⊙O直徑，BC是⊙O弦，若∠OBC=60°，則∠BAC度數(shù)是()A．75°B．60°C．45°D．30°OABC直擊中考第19頁3.（年蘭州）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O,四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC=（）A.45oB.50oC.60oD.75o直擊中考第20頁4.（年聊城）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且=，連接CF并延長交AD延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E度數(shù)為（）直擊中考第21頁1.⊙O中，一條弦長度等于半徑，則它所正確劣弧度數(shù)為

度。2.如圖所表示，A、B、C三點在圓O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（）

A.140°B.110°C.120°D.130°小試牛刀第22頁3.AB為直徑，