幾何復(fù)習(xí)市公開課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)

三角形復(fù)習(xí)

解應(yīng)一第1頁一.勾股定理文字表述：在任何一個(gè)直角三角形（Rt△）中，兩條直角邊長(zhǎng)度平方和等于斜邊長(zhǎng)度平方（也能夠了解成兩個(gè)長(zhǎng)邊平方相減與最短邊平方相等）。數(shù)學(xué)表示：假如直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2第2頁一、選擇題1.等腰三角形腰長(zhǎng)為10，底邊上高為8，則底邊長(zhǎng)為（）.A.6B.12C.36D.1442.若線段a、b、c能組成直角三角形，那么它們比可能是（）.A.1∶2∶3B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.∶1∶3.以下以a、b、c為邊長(zhǎng)三角形不是直角三角形是（）.A.a＝1.5，b＝2，c＝3B.a＝7，b＝24，c＝25C.a＝6，b＝8，c＝10D.a＝9，b＝40，c＝41第3頁4.適合以下條件△ABC中，是直角三角形個(gè)數(shù)為（）.①a＝，b＝，c＝②a＝b，∠A＝45°③a＝15，b＝8，c＝17④a＝1.5，b＝2，c＝2.5⑤∠A＝32°，∠B＝58°A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)5.一個(gè)圓柱形鐵桶底面直徑為24cm，高為32cm，則桶內(nèi)所能容下最長(zhǎng)木棒為（）.A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm6.放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅與小穎家距離為（）.A.600米B.800米C.1000米D.不能確定7.等腰三角形底邊上高為8，周長(zhǎng)為32，則這個(gè)等腰三角形面積為（）.A.56B.48C.40D.30第4頁8.如圖所表示，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1cm，以對(duì)角線AC為邊長(zhǎng)再作一個(gè)正方形，則正方形ACEF面積為（）.A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2第5頁二、填空題9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所正確邊分別為a、b、c.（1）若a＝3cm，b＝4cm，則c＝__________，（2）若a＝8cm，c＝17cm，則b＝__________，（3）若b＝24cm，c＝25cm，則a＝__________.10.若直角三角形兩直角邊之比為3∶4，斜邊長(zhǎng)為20cm，則斜邊上高h(yuǎn)＝__________.11.一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和5，則第三邊長(zhǎng)平方等于__________.12.長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如圖方式折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE＝__________cm.第6頁13.分別以直角三角形三邊為邊向外畫正方形，如圖中所表示正方形A面積為__________，B面積為__________．14.如圖，D點(diǎn)在Rt△ABC直角邊BC上，且BD＝2，DC＝3，若AB＝m，AD＝n，那么m2－n2＝_________15.如圖所表示，一只小貓沿著斜立在墻角木板往上爬，木板底端距離墻角0.7米．當(dāng)小貓從木板底端爬到頂端時(shí)，木板底端向左滑動(dòng)了1.3米，木板頂端向下滑動(dòng)了0.9米．則小貓?jiān)谀景迳吓绖?dòng)了__________米．第7頁三、解答題16.如圖所表示，在銳角三角形ABC中，高AD＝12，邊AC＝13，BC＝14，求AB長(zhǎng).解：在直角三角形ADC中AC＝13，AD＝12依據(jù)勾股定理得DC＝5BC＝14，所以BD＝9在直角三角形ABD中AB2＝BD2＋AD2＝92＋122＝152所以AB＝15.第8頁18.試說明：以a＝m2－n2，b＝2mn和c＝m2＋n2（其中m＞n＞0）為邊三角形一定是直角三角形，并據(jù)此結(jié)論寫出幾組“勾股數(shù)”.解：因?yàn)閍2＋b2＝（m2－n2）2＋（2mn）2＝m4＋n4＋2m2n2＝（m2＋n2）2＝c2，所以這個(gè)三角形是直角三角形.如m＝3，n＝2，可得一組勾股數(shù)：5、12、13，等.第9頁19.如圖所表示，有一根16米長(zhǎng)電線桿在點(diǎn)A處斷裂，電線桿頂部C落在離電線桿底部B點(diǎn)8米處，求電線桿斷裂處A離地面距離．解：依據(jù)題意有：BC＝8AB＋AC＝16AC2＝AB2＋BC2所以AB2＋82＝（16－AB）2解得AB＝6（米）第10頁20.如圖所表示，一把長(zhǎng)為10米梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面垂直高度為8米，梯子頂端下滑2米后，底端也水平滑動(dòng)2米嗎？請(qǐng)說明理由．解：因?yàn)锳B2＝AC2＋BC2即102＝82＋BC2解得BC＝6．頂端下滑2米后（8－2）2＋B’C2＝102，解得B’C＝8BB’＝B’C－BC＝8－6＝2．所以底端也水平滑動(dòng)了2米．第11頁二.全等三角形能夠完全重合兩個(gè)三角形叫做全等三角形，而該兩個(gè)三角形三條邊及三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。全等三角形是幾何中全等一個(gè)。是一個(gè)三角形經(jīng)過平移，旋轉(zhuǎn)或翻折后得到新圖形與這個(gè)圖形全等。正常來說，驗(yàn)證兩個(gè)全等三角形普通用邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS)角邊角（ASA）角角邊（AAS)和斜邊，直角邊（HL)來判定。SSS同時(shí)否定AAAAAS同時(shí)否定ASS.第12頁7.已知：如圖，AB=DC,AD=BC,O是BD中點(diǎn),過O直線分別與DA、BC延長(zhǎng)線交于E、F．求證：OE=OF第13頁17．已知如圖,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,試說明:∠B＝∠D解:在△AEB與△ACD中:∵∠EAB＝∠CADAB＝ADAE＝AC∴△AEB≌△ACD(SAS)∴同理可證:△ACB≌△AED∴∠B＝∠D第14頁如圖,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,AD、CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC,說明∠A=∠C.

第15頁9.已知:如圖,AB=AC,AE平分∠BAC.求證:∠DBE=∠DCE．第16頁10已知：如圖AB=CD，BC=DA，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：BF=DE第17頁11：已知：如圖A、D、C、B在同一直線上，AC=BD，AE=BF，CE=DF求證：（1）DF∥CE（2）DE=CF第18頁12、如圖，AD是△ABC角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于G，AD與EG垂直嗎？證實(shí)你結(jié)論。第19頁13.如圖所表示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.ABFCDEABFCDE第20頁14.如圖，已知E是正方形ABCD邊CD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求證：AF=AD+CF。ABFCEDABFCED第21頁已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是過點(diǎn)A一條直線，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)當(dāng)直線AE處于如圖①位置時(shí)，有BD=DE+CE,請(qǐng)說明理由；BADEC第22頁2）當(dāng)直線AE處于如圖②位置時(shí)，則BD,DE,CE關(guān)系怎樣？請(qǐng)說明理由；BCEAD第23頁（3）歸納（1）（2），請(qǐng)用簡(jiǎn)練語言表示BD,DE,CE之間關(guān)系。第24頁三.等腰三角形有兩邊相等三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等兩個(gè)邊稱為這個(gè)三角形腰，另一邊叫做底邊。兩腰夾角叫做頂角，腰和底邊夾角叫做底角。第25頁知識(shí)結(jié)構(gòu)第26頁性質(zhì)1.等腰三角形兩個(gè)底角度數(shù)相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。2.等腰三角形頂角平分線，底邊上中線，底邊上高重合（簡(jiǎn)寫成“等腰三角形三線合一性質(zhì)”）。3.等腰三角形兩底角平分線相等（兩條腰上中線相等，兩條腰上高相等）。4.等腰三角形底邊上垂直平分線到兩條腰距離相等。5.等腰三角形一腰上高與底邊夾角等于頂角二分之一。6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上高（需用等面積法證實(shí)）。7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在直線是它對(duì)稱軸，等邊三角形有三條對(duì)稱軸。8.等腰三角形中腰平方等于高平方加底二分之一平方[1]第27頁一、選擇題1．等腰三角形對(duì)稱軸是（）A．頂角平分線B．底邊上高C．底邊上中線D．底邊上高所在直線2．等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形周長(zhǎng)是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm3．等腰三角形頂角是80°，則一腰上高與底邊夾角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°4．等腰三角形一個(gè)外角是80°，則其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°5．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF度數(shù)是（）A．80°B．90°C．100°

D．108°第28頁二、填空題6．等腰△ABC底角是60°，則頂角是________度．7．等腰三角形“三線合一”是指___________．8．等腰三角形頂角是n°，則兩個(gè)底角角平分線所夾鈍角是_________．9．如圖，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF度數(shù)是_____．10．△ABC中，AB=AC．點(diǎn)D在BC邊上（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．第29頁12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.第30頁13．已知△ABC中AB=AC，點(diǎn)P是底邊中點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，求證：PD=PE.第31頁四、探究題14．如圖，CD是△ABC中線，且CD=AB，你知道∠ACB度數(shù)是多少嗎？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)敘述出來與你同伴交流．第32頁一、選擇題1．如圖1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，則CD等于（）A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，則圖中等腰三角形有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．如圖2，△ABC中，∠ABC與∠ACB平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么以下結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE周長(zhǎng)等于AB與AC和；④BF=CF．其中正確有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①4．如圖3，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則以下結(jié)論中不正確是（）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF

第33頁二、填空題5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．6．已知AD是△ABC外角∠EAC平分線，要使AD∥BC，則△ABC邊一定滿足________．7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上點(diǎn)，AE=2cm，且DE∥BC，則AD=_______