九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)25.3用頻率估計(jì)概率省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽賽課微課獲獎(jiǎng)

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)25.3用頻率預(yù)計(jì)概率第1頁(yè)養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶為了預(yù)計(jì)他承包魚(yú)塘里有多少條魚(yú)(假設(shè)這個(gè)塘里養(yǎng)是同一個(gè)魚(yú)),先捕上100條做上標(biāo)識(shí)，然后放回塘里，過(guò)一段時(shí)間，待帶標(biāo)識(shí)魚(yú)完全和塘里魚(yú)混合后，再捕上100條，發(fā)覺(jué)其中帶標(biāo)識(shí)魚(yú)有10條，塘里大約有魚(yú)多少條？他用了什么數(shù)學(xué)方法？怎樣知道魚(yú)塘里有多少條魚(yú)？用樣本頻率預(yù)計(jì)總體頻率情境導(dǎo)入第2頁(yè)1.了解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.2.結(jié)合詳細(xì)情境掌握怎樣用頻率預(yù)計(jì)概率.3.經(jīng)過(guò)概率計(jì)算深入比較概率與頻率之間關(guān)系.本節(jié)目標(biāo)第3頁(yè)1、某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果以下表所表示,計(jì)算表中各對(duì)應(yīng)頻率，并依據(jù)頻率穩(wěn)定性預(yù)計(jì)概率。0.750.80.80.850.830.80.76

0.8預(yù)習(xí)反饋第4頁(yè)2、拋擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果表：0.50690.50110.50160.50050.51810.49950.5第5頁(yè)3、某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果表：0.90.920.970.940.9540.9510.94第6頁(yè)4、某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：0.910.80.8570.8920.9100.8930.9030.90500.9第7頁(yè)探究頻率與概率關(guān)系問(wèn)題1

拋擲一枚硬幣，正面（有數(shù)字一面）向上概率是二分之一，這個(gè)概率能否利用試驗(yàn)方法──經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)很多擲硬幣結(jié)果來(lái)得到呢？課堂探究第8頁(yè)

擲硬幣試驗(yàn)【試驗(yàn)要求】1.全班同學(xué)分組，每組六名同學(xué)分為三小組，分別做投擲試驗(yàn)。2.統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，按要求計(jì)算頻率（頻率結(jié)果保留兩位小數(shù)），向組長(zhǎng)匯報(bào)，并由組長(zhǎng)填寫(xiě)好表格.投擲試驗(yàn)總次數(shù)不少于

100次.3.組長(zhǎng)將表格交給老師.試驗(yàn)投擲時(shí)要細(xì)心、認(rèn)真喲！試驗(yàn)探究課堂探究第9頁(yè)試驗(yàn)者（一組）1號(hào)與6號(hào)2號(hào)與5號(hào)3號(hào)與4號(hào)小組累計(jì)正面向上次數(shù)m4678102226總投擲次數(shù)n100150200450正面向上頻率m/n

試驗(yàn)者（二組）1號(hào)與6號(hào)2號(hào)與5號(hào)3號(hào)與4號(hào)小組累計(jì)正面向上次數(shù)m8488109281總投擲次數(shù)n160180210550正面向上頻率m/n

（以兩個(gè)小組為例）0.460.520.510.5020.530.490.520.5100.500.51課堂探究第10頁(yè)試驗(yàn)者一組二組三組四組五組六組全班累計(jì)正面向上次數(shù)m226281260238246259總投擲次數(shù)n450550503487510495正面向上頻率m/n試驗(yàn)匯報(bào)：（以一組為例）0.5020.5100.5170.490.483149029950.5230.4970.50課堂探究第11頁(yè)問(wèn)題2

分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)覺(jué)？試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率(

)棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜160190.5016皮爾遜2400010.5005課堂探究第12頁(yè)問(wèn)題3

分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)覺(jué)？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越靠近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率。拋擲次數(shù)n0.52048404010000124000“正面向上”頻率()0課堂探究第13頁(yè)數(shù)學(xué)史實(shí)人們?cè)陂L(zhǎng)久實(shí)踐中發(fā)覺(jué),在隨機(jī)試驗(yàn)中,因?yàn)楸姸辔⑿∨既辉蛴绊?每次測(cè)得結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱(chēng)為大數(shù)法則,亦稱(chēng)大數(shù)定律.由頻率能夠預(yù)計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早說(shuō)明，因而他被公認(rèn)為是概率論先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理課堂探究第14頁(yè)問(wèn)題4

為何能夠用頻率預(yù)計(jì)概率？普通地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，假如事件A發(fā)生概率

會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生概率P(A)=p.課堂探究第15頁(yè)問(wèn)題5

頻率與概率有什么區(qū)分與聯(lián)絡(luò)？

所謂頻率，是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)比值，其本身是隨機(jī)，在試驗(yàn)前不能夠確定，且伴隨試驗(yàn)不一樣而發(fā)生改變.而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生概率是確定常數(shù)，是客觀存在，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān).

從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)分，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生頻率會(huì)展現(xiàn)出顯著規(guī)律性：伴隨試驗(yàn)次數(shù)增加，頻率將會(huì)越來(lái)越集中在一個(gè)常數(shù)附近，含有穩(wěn)定性，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于其理論概率.課堂探究第16頁(yè)

普通地,當(dāng)試驗(yàn)可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生可能性相等時(shí),則用列舉法，利用概率公式P(A)=

方式得出概率.當(dāng)試驗(yàn)全部可能結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能結(jié)果發(fā)生可能性不相等時(shí),經(jīng)常是經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)預(yù)計(jì)概率,即在一樣條件下,大量重復(fù)試驗(yàn)所得到隨機(jī)事件發(fā)生頻率穩(wěn)定值來(lái)預(yù)計(jì)這個(gè)事件發(fā)生概率.

方法歸納課堂探究第17頁(yè)頻率預(yù)計(jì)概率應(yīng)用0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填表：由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.90課堂探究第18頁(yè)

例1

某水果企業(yè)以2元/千克成本新進(jìn)了10000千克柑橘，假如企業(yè)希望這些柑橘能夠取得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較適當(dāng)？分析依據(jù)上表預(yù)計(jì)柑橘損壞概率為0.1，則柑橘完好概率為0.9.典例精析第19頁(yè)解：依據(jù)預(yù)計(jì)概率能夠知道，在10000千克柑橘中完好柑橘質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘銷(xiāo)價(jià)為x元，則應(yīng)有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.所以，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可贏利潤(rùn)5000元.典例精析第20頁(yè)頻率預(yù)計(jì)概率大量重復(fù)試驗(yàn)求非等可能性事件概率列舉法不能適應(yīng)頻率穩(wěn)定常數(shù)附近統(tǒng)計(jì)思想用樣本（頻率）預(yù)計(jì)總體（概率）一個(gè)關(guān)系頻率與概率關(guān)系頻率穩(wěn)定時(shí)可看作是概率但概率與頻率無(wú)關(guān)本課小結(jié)第21頁(yè)1.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共1000尾，一漁民經(jīng)過(guò)屢次捕捉試驗(yàn)后發(fā)覺(jué)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)

尾,鰱魚(yú)

尾.310270隨堂檢測(cè)第22頁(yè)2.養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶為了預(yù)計(jì)他承包魚(yú)塘里有多少條魚(yú)(假設(shè)這個(gè)塘里養(yǎng)是同一個(gè)魚(yú)),先捕上100條做上標(biāo)識(shí)，然后放回塘里，過(guò)了一段時(shí)間，待帶標(biāo)識(shí)魚(yú)完全和塘里魚(yú)混合后，再捕上100條，發(fā)覺(jué)其中帶標(biāo)識(shí)魚(yú)有10條，魚(yú)塘里大約有魚(yú)多少條？解：設(shè)魚(yú)塘里有魚(yú)x條，依據(jù)題意可得解得x=1000.答：魚(yú)塘里有魚(yú)1000條.隨堂檢測(cè)第23頁(yè)3.拋擲硬幣“正面向上”概率是0.5.假如連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是這什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率隨機(jī)性以及一定規(guī)律性.或者說(shuō)概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言，大量重復(fù)試驗(yàn)反應(yīng)規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.隨堂檢測(cè)第24頁(yè)4.某池塘里養(yǎng)了魚(yú)苗10萬(wàn)條，依據(jù)這幾年經(jīng)驗(yàn)知道，魚(yú)苗成活率為95%，一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱(chēng)得平均每條魚(yú)重2.5千克，