2022云南省中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考2022年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷全卷三個大題，共24個小題，共8頁；滿分120分，考試用時120分鐘注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題．每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）1.赤道長約為40000000m，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（

）A.4×107

B.40×106

C.400×105

D.4000×1032.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進行負(fù)數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（

）A.10℃

B.0℃

C.-10℃

D.-20℃3.如圖，已知直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1=85°，則∠2=（

）A.110°

B.105°

C.100°

D.95°4.反比例函數(shù)y=

6x

的圖象分別位于（

）A.第一、第三象限C.第二、第三象限

B.第一、第四象限D(zhuǎn).第二、第四象限5.如圖，在ABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點，設(shè)ABC的面積為S，EBD的面積為1SS．則2=（2S1試卷

）中考A.

12

B.

14

C.

34

D.

786.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：評委19.9

評委29.7

評委39.6

評委410

評委59.8數(shù)據(jù)9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位數(shù)是（

）A.9.6

B.9.7

C.9.8

D.9.97.下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（

）A.三棱柱

B.三棱錐

C.四棱柱

D.圓柱8.按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（

）A.(2n-1)xn

B.(2n+1)xn

C.(n-1)xn

D.(n+1)xn9.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是OO的弦，AB?CD．垂足為E．若AB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為（

）A.

713

B.

1213

C.

712

D.

131210.下列運算正確的是（

）A.

235

B.300

C.

2a38a3

D.a6a3a211.如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不試卷中考（

）A.OD=OE

B.OE=OF

C.∠ODE=∠OED

D.∠ODE=∠OFE12.某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后、實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設(shè)實際每天植樹x棵．則下列方程正確的是（

）A.

400x50

300x

B.

300x50

400x

C.

400x50

300x

D.

300x50

400x二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.若代數(shù)式x1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．14.點A（1，-5）關(guān)于原點的對稱點為點B，則點B的坐標(biāo)為______．15.分解因式：x2－9＝______．16.方程2x2+1=3x的解為________．17.某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____．18.已知ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則ABC的頂角度數(shù)是____．三、解答題（本答題共6小題，共48分）19.臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會實踐活動，幫助有關(guān)部門了解某小區(qū)居民對去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況．在對該小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖：試卷重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個．就能使DOEFOE，你認(rèn)為要添加的那個條件是重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個．就能使DOEFOE，你認(rèn)為要添加的那個條件是中考說明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？20.某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下：在—個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個小球（除標(biāo)號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b．然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b，若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個游戲公平不？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？21.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF=90°（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S．22.某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？試卷中考（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買．才能使總費用W最少？并求出最少費用，23.如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一點，連接PA、PC、PD，延長BC至E，使BD2=BC?BE．（1）請判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC，當(dāng)P與C重合時，或當(dāng)P與B重合時，把

PAPCPD

轉(zhuǎn)化為正方形

ABCD的有關(guān)線段長的比，可得

PAPCPD

2是否成立？請證明你的結(jié)論．24.已知拋物線yx23xc經(jīng)過點（0，2），且與x軸交于A、B兩點．設(shè)k是拋物線yx23xc與x軸交點的橫坐標(biāo)；M是拋物線yx23xc的點，常數(shù)m>0，S為△ABM的面積．已知使S=m成立的點M恰好有三個，設(shè)T為這三個點的縱坐標(biāo)的和．（1）求c的值；（2）直接寫出T的值；（3）求試卷

k4k8k62k44k216

的值．中考2022年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷全卷三個大題，共24個小題，共8頁；滿分120分，考試用時120分鐘注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題．每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）1.赤道長約為40000000m，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（

）A.4×107

B.40×106

C.400×105

D.4000×103【答案】A【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法“把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))”進行解答即可得．【詳解】解：400000004107，故選：A．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示形a式與中n的確定．2.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義量，并進行負(fù)數(shù)運算的國家．若零上℃記作+10℃，則零下10℃可記作（

）A.10℃

B.0℃

C.-10℃

D.-20℃【答案】C【解析】【分析】零上溫度記為正，則零下溫度就記為負(fù)，則可得出結(jié)論．【詳解】解：若零上10C記作10C，則零下10C可記作：10C．故選：C．【點睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．3.如圖，已知直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1=85°，則∠2=（試卷

）的的01中考A.110°

B.105°

C.100°

D.95°【答案】D【解析】【分析】利用平角的定義，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可得出答案．【詳解】解：如下圖，∵∠1=85°，∴∠3=180°-85°=95°，∵a∥b，∠3=95°，∴∠2=∠3=95°．故選：D．【點睛】此題主要考查了平角的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握平行線的性質(zhì)．4.反比例函數(shù)y=

6x

的圖象分別位于（

）A.第一、第三象限C.第二、第三象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．試卷

B.第一、第四象限D(zhuǎn).第二、第四象限中考【詳解】解：∵6＞0，∴反比例函數(shù)y=故選：A

6x

的圖象分別位于第一、第三象限．【點睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)y

kk0，當(dāng)xk0時，圖象位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，圖象位于第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在ABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點，設(shè)ABC的面積為S，EBD1S的面積為S．則2=（2S1

）A.

12

B.

14

C.

34

D.

78【答案】B【解析】【分析】先判定EBDABC，得到相似比為1，再根據(jù)兩個相似三角形的面積比等于2相似比的平方，據(jù)此解題即可．【詳解】解：∵D、E分別為線段BC、BA的中點，∴

BEAB

BDBC

12

，又∵BB，∴EBDABC，相似比為1，2∴

S2S1

BE2AB

14

，故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：試卷中考評委19.9

評委29.7

評委39.6

評委410

評委59.8數(shù)據(jù)9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位數(shù)是（

）A.9.6

B.9.7

C.9.8

D.9.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念分析即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：9.6，9.7，9.8，9.9，10，則中位數(shù)為9.8．故選：C．【點睛】本題主要考查中位數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7.下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（

）A.三棱柱

B.三棱錐

C.四棱柱

D.圓柱【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖逆向即可得．【詳解】解：此幾何體為一個圓柱．故選：D．【點睛】此題考查由三視圖還原幾何體，既要考慮各視圖的形狀，還要把各視圖的情況綜合考慮才能得到幾何體的形狀．8.按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（

）A.(2n-1)xn

B.(2n+1)xn

C.(n-1)xn

D.(n+1)xn【答案】A【解析】【分析】系數(shù)的絕對值均為奇數(shù)，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用xn表示．【詳解】解：依題意，得第n項為（2n-1）xn，試卷中考故選：A．【點睛】本題考查的是單項式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．9.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是OO的弦，AB?CD．垂足為E．若AB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為（

）A.

713

B.

1213

C.

712

D.

1312【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理求出CE

12

CD，再根據(jù)余弦的定義進行解答即可．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，AB?CD．∴

1CECD12,OEC90，OC=2

12

AB=13，∴cosOCE

CEOC

1213

．故選：B．【點睛】此題考查的是垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．10.下列運算正確的是（

）A.

235

B.300

C.

2a38a3

D.a6a3a2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類二次根式判斷A，根據(jù)零次冪判斷B，根據(jù)積的乘方判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷D．【詳解】解：A.2,3不是同類二次根式，不能合并，此選項運算錯誤，不符合題意；B.301，此選項運算錯誤，不符合題意；C.2a38a3，此選項運算正確，符合題意；試卷中考D.a6a3a3，此選項運算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的加法、零次冪、積的乘方、同底數(shù)冪相除，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．11.如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、FOE，你認(rèn)為要添加的那個條件是（

）A.OD=OE

B.OE=OF

C.∠ODE=∠OED

D.∠ODE=∠OFE【答案】D【解析】【分析】根據(jù)OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因為OE是公共邊，根據(jù)全等三角形的判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC當(dāng)△DOE≌△FOE時，可得以下結(jié)論：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD與OE不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)邊，A不正確；B答案中OE與OF不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)邊，B不正確；C答案中，∠ODE與∠OED不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)角，C不正確；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∠DOE∠FOE∴△DOE≌△FOE（AAS）試卷E、F與E、F與O點都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個．就能使DOEOEOE∠ODE∠OFE中考∴D答案正確．故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后、實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設(shè)實際每天植樹x棵．則下列方程正確的是（

）A.

400x50

300x

B.

300x50

400x

C.

400x50

300x

D.300x50

400x【答案】B【解析】【分析】設(shè)實際平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x-50）棵，根據(jù)：實際植樹400棵所需時間=原計劃植樹300棵所需時間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x-50）棵，根據(jù)題意，可列方程：

300x50

400x

，故選：B．【點睛】此題考查了由實際問題列分式方程，關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系，列出方程．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.若代數(shù)式x1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．【答案】x≥﹣1【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：x+1≥0，即可求得．【詳解】解：∵代數(shù)式x1有意義∴x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14.點A（1，-5）關(guān)于原點的對稱點為點B，則點B的坐標(biāo)為______．【答案】（-1，5）【解析】【分析】根據(jù)若兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．試卷中考【詳解】解：∵點A（1，-5）關(guān)于原點的對稱點為點B，∴點B的坐標(biāo)為（-1，5）．故答案為：（-1，5）【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點關(guān)于原點對稱的特征，熟練掌握若兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.16.方程2x2+1=3x的解為________．【答案】x1,x12

12【解析】【分析】先移項，再利用因式分解法解答，即可求解．【詳解】解：移項得：

2x23x10，∴2x1x10，∴2x10或x10，解得：x1,x12

12

，故答案為：x1,x12

12

．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵．17.某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為【答案】120【解析】

10cm，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____．【分析】設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為

n，

30nπ180

2π10，進行解答即可得．【詳解】解：設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為試卷

n°，中考30nπ180

2π10n120故答案為：120．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長公式．18.已知ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則ABC的頂角度數(shù)是____．【答案】40°或100°【解析】【分析】分∠A為三角形頂角或底角兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：當(dāng)∠A為三角形頂角時，則△ABC的頂角度數(shù)是40°；當(dāng)∠A為三角形底角時，則△ABC的頂角度數(shù)是180°-40°-40°=100°；故答案為：40°或100°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題目，難點在于要分情況討論．三、解答題（本答題共6小題，共48分）19.臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會實踐活動，幫助有關(guān)部門了解某小區(qū)居民對去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況．在對該小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖：說明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？【答案】（1）見解析

（2）估計喜愛火腿粽的有546人．【解析】【分析】（1）用喜愛鮮花粽的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算喜愛火腿粽的人數(shù)后，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用1820乘以30%可估計喜愛火腿粽的的大約人數(shù)；【小問1詳解】試卷中考解：這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是70÷35%=200（人），喜愛火腿粽的人數(shù)為：200-70-40-30=60（人），補全條形圖如下：；【小問2詳解】解：估計喜愛火腿粽的有1820×30%=546（人）；答：估計喜愛火腿粽的有546人．【點睛】此題考查了扇形與條形統(tǒng)計圖的知識．注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系．20.某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下：在—個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個小球（除標(biāo)號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b．然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b，若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個游戲公平不？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？【答案】（1）見解析，（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；（2）游戲公平，理由見解析【解析】【分析】（1）列表列出所有等可能結(jié)果即可；（2）由和為偶數(shù)的有8種情況，而和為奇數(shù)的有4種情況，即可判斷．【小問1詳解】解：列表如下：1

2

3

4試卷中考12

(1，1)(1，2)

(2，1)(2，2)

(3，1)(3，2)

(4，1)(4，2)由表格可知，（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；【小問2詳解】解：游戲公平，由表格知a+b為奇數(shù)的情況有4種，為奇數(shù)的情況也有4種，概率相同，都是

48

12

，所以游戲公平．【點睛】本題主要考查游戲的公平性及概率的計算，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

mn

，注意本題是放回實驗．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF=90°（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S．【答案】（1）見解析；（2）18．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定證得△ABE≌△DFE，即可得到AB=DF，從而證明四邊形ABDF是平行四邊形，再根據(jù)∠BDF=90°即可證明四邊形ABDF是矩形；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)、矩形性質(zhì)及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四邊形性質(zhì)求得CF=6，最后利用梯形的面積公式計算即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AB∥CF，試卷中考∴∠BAE=∠FDE，∵E為線段AD的中點，∴AE=DE，又∵∠AEB=∠DEF，∴△ABE≌△DFE（ASA），∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵∠BDF=90°，∴四邊形ABDF是矩形；【小問2詳解】解：由（1）知，四邊形ABDF是矩形，∴AB=DF=3，∠AFD=90°，∴在RtADF中，AF

AD2DF252324，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，∴CF=CD+DF=3+3=6，∴S

12

12【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握各性質(zhì)及判定定理進行推理是解題的關(guān)鍵．22.某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買．才能使總費用W最少？并求出最少費用，【答案】（1）每桶甲消毒液的價格是45元、每桶乙消毒液的價格是35元；（2）當(dāng)甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．【解析】【分析】（1）設(shè)每桶甲消毒液的價格是a元、每桶乙消毒液的價格是b元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可求解；試卷ABCFABCFAF36418．中考（2）根據(jù)題意可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再根據(jù)所需資金總額=甲種消毒液的價格×購進數(shù)量+乙種消毒液的價格×購進數(shù)量，即可得出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【小問1詳解】解：設(shè)每桶甲消毒液的價格是a元、每桶乙消毒液的價格是b元，9a6b615依題意，得：

，a45解得：

，答：每桶甲消毒液的價格是45元、每桶乙消毒液的價格是35元；【小問2詳解】解：購買甲消毒液a桶，則購買乙消毒液(30-a)桶，依題意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，∵10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=18時，W取得最小值，最小值為10×18+1050=1230，此時30－18＝12，答：當(dāng)甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．23.如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一點，連接PA、PC、PD，延長BC至E，使BD2=BC?BE．試卷8a8a12b780b35中考（1）請判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC，當(dāng)P與C重合時，或當(dāng)P與B重合時，把PAPCPD

轉(zhuǎn)化為正方形ABCD的有關(guān)線段長的比，可得

PAPCPD

2是否成立？請證明你的結(jié)論．【答案】（1）DE是⊙O的切線，證明見解析；（2）成立，證明見解析【解析】【分析】（1）證明△BDC∽△BED，推出∠BCD=∠BDE=90°，即可證明DE是⊙O的切線；（2）延長PA至Q，使AQ=CP，則PA+PC=PA+AQ=PQ，證明△QAD≌PCD(SAS)，再推出△PQD是等腰直角三角形，即可證明結(jié)論成立．【小問1詳解】解：DE是⊙O的切線；理由如下：∵BD2=BC?BE，∴

BDBC

BEBD

，∵∠CBD=∠DBE，∴BDC∽△BED，∴∠BCD=∠BDE，∵