安徽省鼎尖聯(lián)盟高三下學(xué)期4月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

安徽省鼎尖聯(lián)盟2022屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上的答題無效。4.保持答題卡卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合，，則A.（0，2） B.（1，+∞）C.（1，2） D.（0，+∞）2.復(fù)數(shù)z滿足：，則A.5 B. C.10 D.3.等差數(shù)列的前n項和為，滿足：，則A.72 B.75 C.60 D.1004.已知實數(shù)x，y滿足不等式組：，則滿足條件的點所表示平面區(qū)域的面積為A.1 B.2 C.3 D.45.雙曲線的一條漸近線斜率為，則m=A.2 B. C.3 D.6.若，，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知，，，則以下正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8.圖中方格都是邊長為1的正方形，給出了一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D.9.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，若，則A.4 B.2 C. D.610.正三棱柱中，底面邊長為2，M為中點與平面所成角為，則三棱柱的體積為A.2 B. C.3 D.11.函數(shù)在上恰好有兩個零點，則的取值范圍是A. B.C. D.12.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分。13.非零向量，滿足：，，則.14.等比數(shù)列滿足：，且，，，成等差數(shù)列，則的n最大值為.15.某醫(yī)院對9個人進(jìn)行核酸檢測，為了防止排隊密集，將9人分成兩組，第一組5人，排隊等候，由于甲、乙兩人不熟悉流程，故無論在哪一組，排隊都不在第一位，則第一組的不同排法種數(shù)為.（用數(shù)字作答）16.已知是R上的偶函數(shù)，滿足，且對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和解題步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，，AC交BD于M點.（1）若，求BD；（2）若，求.18.（12分）梯形ABCD中，，，，，將沿AC折起，使平面平面ABC.（1）證明：平面BCD；（2）AC中點為M，求二面角的余弦值.19.（12分）甲、乙兩名射手射擊1個較遠(yuǎn)的目標(biāo)，甲命中的概率為，乙命中的概率為.甲、乙是否命中互相獨立，甲乙均射擊兩槍（1）求甲命中1槍乙命中2槍的概率；（2）設(shè)隨機變量X表示“甲乙命中的槍數(shù)之和”，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.（12分）已知橢圓的左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，，M是橢圓上異于，的一點，且，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）P，Q是橢圓上兩點，直線PQ，OP，OQ的斜率均存在且不為0，若面積為，求.21.（12分）已知函數(shù)（且）.（1）證明：；（2）證明：對，.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在平面直角坐標(biāo)系中M（4，4），動點P滿足：，以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線.（1）求動點P的軌跡E和直線l的普通方程；（2）若直線l與軌跡E只有一個公共點，求m.23.[選修4—5；不等式選講]（10分）已知函數(shù)，.（1）在給出的坐標(biāo)系中畫出和的圖象；（2）若恒成立，求實數(shù)a的值.高三理科數(shù)學(xué)參考答案1.【答案】C【解析】，，.2.【答案】D【解析】設(shè)，則，故.3.【答案】B【解析】，.4.【答案】D【解析】如圖，陰影部分即不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，，，故.5.【答案】A【解析】.6.【答案】B【解析】，，故p是q的必要不充分條件.7.【答案】D【解析】，，故A錯誤；，，，故B錯誤；C：若，則，故C錯誤；D：，，由C知，，，，故D正確.8.【答案】C【解析】在棱長為4的正方體中畫出該幾何體一三棱錐，底面積為，高為4，體積.9.【答案】A【解析】因為，所以，為正三角形.設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點A，因為，所以，因為，所以.10.【答案】B【解析】方法一：取中點為O，BC中點為Q，則平面平面平面，作于H，則平面，故即為與平面所成角，故，故，.方法二：利用體積等量代換：設(shè)高為2x，則所以，解得，所以，.11.【答案】A【解析】，，在上恰好有兩個零點，得所以，得，又，.時，；時，；時，.故.12.【答案】C【解析】函數(shù)求導(dǎo)得：，可知：時，取最小值，故，即，，即，.13.【答案】【解析】，而，故.14.【答案】10【解析】由題可知，，故，，，，∴n最大值為10.15.【答案】11760【解析】第一組的第一位排法種數(shù)為7，后4位的排法種數(shù)，故所有排法種數(shù)為.16.【答案】【解析】對兩邊求導(dǎo)得：，可得為奇函數(shù).與，兩式相減，可得，因為當(dāng)時，顯然成立：當(dāng)時，，，所以時，，為增函數(shù)，又為偶函數(shù)，故，恒成立.故.17.【解析】（1），，故中，.（2）設(shè)，則，，中，由余弦定理得，所以，解得.由題意可知：，得，所以，得.18.【解析】（1）證明：在梯形ABCD中，求得，，，，故三棱錐中，平面平面ABC，平面平面，平面，，平面DAC.又平面DAC，，又，，平面.（2）以C為原點，方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面MBD的法向量為，，，則，令，則，平面CBD的法向量為，故，由圖形知二面角為銳二面角，故所求余弦值為.19.【解析】（1）記事件A=“甲命中1槍乙命中2槍”，則由題意可知，.（2）由題意知，，，，，.X的分布列用表格表示如下：X01234P故X的數(shù)學(xué)期望.20.【解析】（1），設(shè)，則，，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線PQ方程為，，，將代入橢圓方程整理得，由韋達(dá)定理得，，故，原點O到PQ的距離為，，得，此時.故.21.【解析】（1）證明：由題可知定義域為，設(shè)，故（0，1）上，；上，.在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故.（2）證明：由（1）結(jié)論知：當(dāng)時，恒有：，即，，故只須證：，即證：，令，則不等式化為時，，令，.，令，解得或.當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，綜上，對時，總有恒成立.即，.22.【解析】（1）設(shè)，由，得，軌跡E