河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第十三周周測數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)周測卷（11月29日）考試時間：60分鐘命題人：一、單選題1．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．2．圓心在x軸上，半徑為2，且過點(diǎn)（1,2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．3．正四面體中，，分別為，中點(diǎn)，則異面直線與成的角等于（）A． B． C． D．4．過雙曲線C:(a>b>0)的一個焦點(diǎn)F向其一條漸近線引垂線，垂足為E，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OEF的面積為1，其外接圓面積為，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．5．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長AB＝2，，則異面直線AB1與BC所成角的余弦值（）A． B． C． D．6．在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知，且為虛數(shù)單位，則的最大值是（）A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)家提出的“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，它在世界數(shù)學(xué)史上具有光輝的一頁，堪稱數(shù)學(xué)史上名垂百世的成就，而且一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學(xué)家們．定理涉及的是數(shù)的整除問題，其數(shù)學(xué)思想在近代數(shù)學(xué)、當(dāng)代密碼學(xué)研究及日常生活都有著廣泛應(yīng)用，為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將到這個整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，那么此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A． B． C． D．9．在直四棱柱中，，，四邊形的外接圓的圓心在線段上.若四棱柱的體積為36，則該四棱柱的外接球的體積為（）A． B． C． D．10．已知圓，直線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，直線，分別與圓相切于點(diǎn)，，當(dāng)切線長最小時，弦的長度為（）A． B． C． D．二、多選題11．已知，，，，且直線AB與CD平行，則m的值為（）A． B．0 C．1 D．212．已知三棱錐中，為中點(diǎn)，平面，，，則下列說法中正確的是（）A．若為的外心，則B．若為等邊三角形，則C．當(dāng)時，與平面所成角的范圍為D．當(dāng)時，為平面內(nèi)動點(diǎn)，若平面，則在三角形內(nèi)的軌跡長度為三、填空題13．已知圓過，兩點(diǎn)，且圓心在直線上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____．14．已知圓：和圓：（，且），若兩圓外切，則的最小值為______.15．已知兩圓相交于兩點(diǎn),，若兩圓圓心都在直線上，則的值是________________.16．圓的任意一條切線與圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則____.四、解答題17．已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2.設(shè)F為線段AC上一點(diǎn)，CF=BF.有下列條件：①c=2；②b=；③.請從這三個條件中任選兩個，求∠CBF的大小和△ABF的面積.18．已知圓O：與直線相切．（2）若過點(diǎn)的直線l被圓O所截得的弦長為4，求直線l的方程；（3）若過點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線交圓O于B、C兩點(diǎn)，且，求證：直線BC恒過定點(diǎn)．并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．A【解析】【分析】由，從而可以表示成，或，這樣代入集合便可得到，從而便可看出集合是表達(dá)形式同集合的相同，這樣既可判斷集合的關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以，或，所以或，又，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷兩集合關(guān)系的問題，涉及到的知識點(diǎn)有集合相等的條件，根據(jù)題意，判斷集合中元素特征，屬于簡單題目.2．B【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），則由題意可得（a﹣1）2+（0﹣2）2＝22，求得a的值，可得圓的方程．【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），則由題意可得（a﹣1）2+（0﹣2）2＝22，∴a＝1，∴圓的方程為（x﹣1）2+y2＝4，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a＝1是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3．B【分析】作出正四面體，取的中點(diǎn)，連結(jié)，可得為異面直線所成的角，在中求得的度數(shù)，即可得到答案.【詳解】如圖所示，在正四面體中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，∴為異面直線所成的角，設(shè)，則在中，，，∵，∴為等腰直角三角形，∴.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意“一作、二證、三求”三個步驟的應(yīng)用.4．A【解析】【分析】先由外接圓面積求得c，再利用雙曲線的特征三角形知由勾股定理建立關(guān)系即可得解．【詳解】解：OF為的外接圓直徑，，由雙曲線的性質(zhì)知解得，離心率故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率，考查特征三角形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題．5．A【分析】根據(jù)，得到即為異面直線AB1與BC所成角，然后在中，利用余弦定理求解.【詳解】如圖所示:因?yàn)?，所以即為異面直線AB1與BC所成角，因?yàn)锳B＝2，，所以，在中，由余弦定理得，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6．B【分析】根據(jù)橢圓定義，結(jié)合，解得|，然后根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，由求解.【詳解】根據(jù)橢圓定義，將代入得|，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，，故，即，故，又，所以橢圓離心率的取值范圍為故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可知中對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，而表示圓上的點(diǎn)到的距離，由圓的圖形可得的的最大值.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可知中對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓.表示圓C上的點(diǎn)到的距離，的最大值是，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，圓的性質(zhì)，屬于中檔題.8．A【分析】由數(shù)能被除余且被除余的數(shù)就是能被除余的數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，以及解不等式即可得到所求項(xiàng)數(shù)．【詳解】由數(shù)能被除余且被除余的數(shù)就是能被除余的數(shù)，故由得故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為：．故選【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基本知識的考查．9．C【分析】先確定直四棱柱底面外接圓圓心位置，在外接圓心處垂直底面豎直上升找到外接球球心，求出外接球半徑，最后可求外接球體積.【詳解】由題意可得和都是以為斜邊的直角三角形，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以四邊形的面積,因?yàn)樗睦庵捏w積為36，所以，所以該四棱柱的外接球的半徑，故該四棱柱的外接球的體積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體外接球問題，關(guān)鍵是確定外接球球心位置，考查直觀形象能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題.10．B【分析】由，當(dāng)取得最小值時，切線長有最小值，即時，再由得到答案.【詳解】由條件得圓，圓心，半徑，因?yàn)?，所以?dāng)取得最小值時，切線長有最小值，易知當(dāng)時，有最小值為，所以的最小值為，所以.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，直線和圓相切的問題.11．BC【分析】對分兩種情況討論，結(jié)合直線的斜率公式和平行直線的斜率關(guān)系得到關(guān)于的方程，解方程即得解.【詳解】當(dāng)時，，，，，直線軸，直線軸，所以直線AB與CD平行.當(dāng)時，.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查平行直線的斜率關(guān)系，考查斜率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12．ACD【分析】由線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理可判斷A正確；反證法由線面垂直的判斷和性質(zhì)可判斷B錯誤；由線面角的定義和轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積，求得C到平面PAB的距離的范圍，可判斷C正確；由面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行，可得D正確.【詳解】依題意，畫圖如下：若為的外心，則，平面，可得，，故，A正確；若為等邊三角形，，又，BC與PB相交于平面內(nèi)，可得平面，即，由，，可得，故，矛盾，B錯誤;若，設(shè)與平面所成角為，由A正確，知，設(shè)到平面的距離為由可得即有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號.可得的最大值為，，即的范圍為，C正確；取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接由中位線定理可得，，，則平面平面，由平面，可得在線段上，即軌跡，可得D正確；故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于中檔題.處理立體幾何中真假命題判定的問題，可以用已知的定理或性質(zhì)來證明，也可以用反證法來說明命題的不成立.13．【分析】由題意可得線段的中垂線的方程，再由題意可得圓心為兩條直線的交點(diǎn)，進(jìn)而求出圓的半徑，進(jìn)而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】解：由，的坐標(biāo)可得直線的斜率為1，所以直線的中垂線的斜率為，且過線段的中點(diǎn)，，所以線段的中垂線的方程為，即，由圓的性質(zhì)可得圓心在線段的中垂線上，聯(lián)立，解得，，即圓心的坐標(biāo)為，所以半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．14．1【分析】根據(jù)題意，分析兩圓的圓心與半徑，由兩圓外切可得，變形可得：，據(jù)此可得，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，圓，其圓心為，半徑，圓其圓心為，半徑，若兩圓外切，則有，變形可得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，涉及基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于中檔題．15．【分析】根據(jù)題意，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上，列出方程解得即可得到結(jié)論.【詳解】由,，設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)題意，可得,且，解得，,，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查相交弦的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用相交弦的性質(zhì)，即兩圓的連心線垂直平分相交弦，屬于基礎(chǔ)題.16．【分析】根據(jù)題意，根據(jù)AB與圓相切且交外面的圓于A、B兩點(diǎn)，由垂徑定理及勾股定理，求得的大小，進(jìn)而利用向量數(shù)量積即可求得解．【詳解】由題意，畫出幾何圖形如下圖所示：設(shè)切點(diǎn)為P，則且，則所以因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及性質(zhì)，向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17．條件選擇見解析，，.【分析】選①②，由余弦定理求得，得另兩個角，中，由正弦定理得，由面積公式計算面積；選②③，由余弦定理求得，再得另兩個角，中，由正弦定理得，由面積公式計算面積；選①③，與選②③，方法類似．【詳解】選①②，則.由余弦定理可得又所以所以在中，由正弦定理及可得，又所以所以，所以所以選②③，因?yàn)?，所?由余弦定理可得又，所以所以在中，由正弦定理及可得，又，所以，所以，所以所以選①③，由余弦定理可得所以因?yàn)樗运栽谥?，由正弦定理及可得，又，所以，所以所以所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的解三角形，考查三角形面積公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．18．（1）；（2）或；（3）證明詳見解析，該點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】（1）利用圓心到直線的距離等于半徑即可求出.（2）根據(jù)題意可得圓心到直線的距離，分類討論，當(dāng)斜率不存在時，，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.（3）設(shè)直線AB：，直線：，分別與圓的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)、，進(jìn)而求出直線BC方程，根據(jù)直線方程即可求解.【詳解】解：（1）圓O：與直線相切，圓心到直線的距離等于半徑，即，，圓O的方程為；（2）直線l被圓O所截得的弦長為4，圓心到直線的距離，斜率不存在時，，滿足題意；