通信原理信道編碼和差錯控制

通信原理信道編碼和差錯控制2024/5/6基本要求了解信道編碼的目的和要求掌握糾錯編碼的基本原理和糾錯編碼系統(tǒng)的性能分析熟悉常用的簡單編碼掌握線性分組碼、循環(huán)碼的編碼和解碼方法第2頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6基本內(nèi)容信道編碼概念，指數(shù)字信號為了適應(yīng)信道的傳輸特性，達(dá)到高效可靠的傳輸而進(jìn)行的相應(yīng)的信號處理過程。信道編碼的目的：降低誤碼率，提高信號傳輸?shù)目煽啃?。信道編碼的基本原理是在信號碼元序列中增加監(jiān)督碼元，并利用監(jiān)督碼元去發(fā)現(xiàn)或糾正傳輸中發(fā)生的錯誤。第3頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6基本內(nèi)容在信道編碼只有發(fā)現(xiàn)錯碼能力而無糾正錯碼能力時，必須結(jié)合其他措施來糾正錯碼，否則只能將發(fā)現(xiàn)為錯碼的碼元刪除。這些手段統(tǒng)稱為差錯控制。差錯控制編碼是一種信道編碼。第4頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6基本內(nèi)容信道的分類隨機(jī)信道突發(fā)信道混合信道第5頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6基本內(nèi)容常用的差錯控制方式主要有檢錯重發(fā)（簡稱ARQ）前向糾錯（簡稱FEC）混合糾錯（簡稱HEC）

目的：克服線路傳輸中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)差錯，實現(xiàn) 調(diào)制解調(diào)器至終端調(diào)制解調(diào)器的無差錯數(shù) 據(jù)傳送。第6頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6基本內(nèi)容差錯控制編碼方法/糾錯編碼方法：為了在接收端能夠發(fā)現(xiàn)或糾正錯碼，在發(fā)送碼元序列中加入一些差錯控制碼元（監(jiān)督碼元/監(jiān)督位）。

加入的監(jiān)督碼元越多，糾/檢錯的能力越強(qiáng)，傳輸效率越低，從而可以用降低傳輸效率換取傳輸可靠性的提高。第7頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6基本內(nèi)容差錯控制編碼分類：

按照差錯控制編碼的不同功能分為

——檢錯碼、糾錯碼和糾刪碼； 按照信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗關(guān)系分為

——線性碼和非線性碼； 按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同分為

——分組碼和卷積碼；第8頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6基本內(nèi)容差錯控制編碼分類：

按照信息碼元在編碼后是否保持原來的形式不變分為

——系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼； 按照糾正錯誤的類型不同分為

——糾正隨機(jī)錯誤的碼和糾正突發(fā)錯誤的碼； 按照構(gòu)造差錯控制編碼的數(shù)學(xué)方法分為

——代數(shù)碼、幾何碼和算術(shù)碼； 按照每個碼元取值不同分為

——二進(jìn)制和多進(jìn)制碼。

第9頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6基本內(nèi)容碼率：編碼序列中信息碼元數(shù)量k和總碼元數(shù)量n之比：

k/n冗余度：

監(jiān)督碼元數(shù)（n-k）和總碼元數(shù)量n之比: (n-k)/n第10頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6糾錯編碼糾錯編碼中的基本概念糾錯編碼：具有檢錯能力或糾錯能力的編碼。糾錯編碼分為分組碼和卷積碼兩大類。分組碼：將若干監(jiān)督碼元附加在一組信息位上構(gòu)成一個具有糾錯能力的獨(dú)立碼組，并且監(jiān)督位僅監(jiān)督本組中的信息碼元。分組碼用符號（n,k）表示，其中n是碼組長度，k為信息碼元數(shù)目，r=n-k為監(jiān)督碼元數(shù)目。第11頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6糾錯編碼糾錯編碼中的基本概念由代數(shù)關(guān)系確定監(jiān)督位的分組碼稱為代數(shù)碼。在代數(shù)碼中，若監(jiān)督位和信息位的關(guān)系是由線性方程式?jīng)Q定的，則稱這種編碼為線性分組碼。例如：奇偶監(jiān)督碼、漢明碼、循環(huán)碼。第12頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6糾錯編碼糾錯編碼中的基本概念漢明碼：能夠糾正1位錯碼的效率較高的線性 分組碼。循環(huán)碼：就有循環(huán)性的線性分組碼。BCH碼：能夠糾正多個隨機(jī)錯碼的循環(huán)碼。RS碼：具有很強(qiáng)糾錯能力的多進(jìn)制BCH碼。第13頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6糾錯編碼糾錯編碼中的基本概念碼長：一個碼組中碼元的數(shù)目。碼重：一個碼組中“1”的個數(shù)。碼距d：兩個等長碼組之間對應(yīng)位不同的個數(shù)。最小碼距：碼組集合中所有碼距的最小值。第14頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6糾錯編碼糾錯編碼

糾檢錯能力與最小碼距的關(guān)系：一個碼組內(nèi)檢測e個誤碼：一個碼組內(nèi)糾正t個誤碼：一個碼組內(nèi)糾正t個誤碼同時檢測e（e>t）個誤碼：

第15頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6糾錯編碼碼距與檢錯和糾錯能力的關(guān)系：

第16頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6糾錯編碼糾錯編碼系統(tǒng)的性能：誤碼率性能和帶寬的關(guān)系：采用編碼降低誤碼率所付出的代價是帶寬的增大。功率和帶寬的關(guān)系：采用編碼以節(jié)省功率，并保持誤碼率不變，付出的代價也是帶寬的增大。第17頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6糾錯編碼糾錯編碼系統(tǒng)的性能：傳輸速率和帶寬的關(guān)系：對于給定的傳輸系統(tǒng)，其傳輸速率和信噪比的關(guān)系為提高傳輸速率，采用編碼以保持誤碼率不變，代價是帶寬增大。第18頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6糾錯編碼糾錯編碼系統(tǒng)的性能：編碼增益：在保持誤碼率恒定的條件下，采用糾錯編碼所節(jié)省的信噪比未編碼時的信噪比編碼后所需的信噪比第19頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6奇偶監(jiān)督碼監(jiān)督位只有1位，碼率為k/(k+1)奇偶監(jiān)督碼能夠檢測奇數(shù)個錯碼分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼在奇數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督位使碼組中“1”的個數(shù)為奇數(shù)第20頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6奇偶監(jiān)督碼在偶數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督位使碼組中“1”的個數(shù)為偶數(shù)。在接收端檢測時，將接收碼組按照式 求“模2和”，若計算結(jié)果為“1”就說明有錯碼，為“0”就認(rèn)為無錯碼。（a0為監(jiān)督位，其余位為信息位）第21頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6二維奇偶監(jiān)督碼方陣碼或矩形碼構(gòu)造方法：先將若干奇偶監(jiān)督碼按行排列成矩陣，再按列增加第二維監(jiān)督位碼率為：有可能檢測出偶數(shù)個錯碼適合檢測突發(fā)錯碼，能夠糾正部分錯碼第22頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼代數(shù)碼是利用代數(shù)關(guān)系式產(chǎn)生監(jiān)督位的編碼。線性分組碼是代數(shù)碼的一種，其監(jiān)督位和信息位的關(guān)系由線性方程決定。漢明碼是能夠糾正一個錯誤的效率較高的線性分組碼。第23頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼校正子S（監(jiān)督關(guān)系式）

糾錯就是通過計算S，實際中S只有兩種取值，故只能表示有錯和無錯，而不能進(jìn)一步指明錯碼的位置。第24頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼若有r個監(jiān)督關(guān)系式，則r個校正子可以指明一個錯碼的（2r-1）個不同位置。當(dāng)校正子可以指明的錯碼位置數(shù)目等于或大于碼組長度n時，才能糾正碼組中任何一個位置上的錯碼，即要求第25頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼漢明碼要求設(shè)計一個能夠糾正1個錯誤的分組碼(n,k)，給定的碼組中有4個信息位，k=4，則監(jiān)督位數(shù)r≥3。若取r=3，則n=k+r=7?，F(xiàn)在用a6a5a4a3a2a1a0表示這7個碼元，用S1S2S3表示校正子，則這3個校正子恰好能夠指明7個錯碼的位置。第26頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼S1S2S3錯碼位置S1S2S3錯碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯碼漢明碼第27頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼漢明碼

信息位的值決定于輸入信號，是隨機(jī)的。監(jiān)督位是按監(jiān)督關(guān)系確定的，應(yīng)保證校正子S等于0，既有：第28頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6漢明碼

（7,4）碼，若代表4個信息位，這代表3個監(jiān)督碼元。線性分組碼0000000100100011010001010110011100001110111011010101100010001001101010111100110111101111111100010001001010100111第29頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼漢明碼接收端解碼方法：根據(jù)接收碼組，先計算出校正子S1S2S3，然后查表判斷錯碼位置。第30頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼漢明碼碼率：第31頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼用矩陣形式表示第32頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼監(jiān)督矩陣——H矩陣可以分成兩部分典型形式監(jiān)督矩陣——具有形式的H矩陣各行必須是線性無關(guān)的r×n第33頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼生成矩陣轉(zhuǎn)置矩陣G的各行必須是線性無關(guān)的k×nk×rr×k第34頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼解碼過程發(fā)送碼組A，接收到的碼組B，收發(fā)碼組之差記為E（錯誤圖樣）校正子若S和E之間有一一對應(yīng)，則能代表錯碼的位置。第35頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼001101010110100111011000SSEE錯碼位置錯碼位置第36頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6線性分組碼線性碼的封閉性

若M1和M2是一種線性分組碼中的兩個碼組，則(M1+M2)仍是其中一個碼組。碼的最小距離就是碼的最小重量第37頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6循環(huán)碼具有循環(huán)性。即循環(huán)碼中任一碼組循環(huán)一位（將最右端的碼元移至左端，或反之）以后，仍為該碼中的一個碼組。為便于計算，把這樣的碼組中個碼元當(dāng)作是一個多項式的系數(shù)，即把一個長為n的碼組表示成為信息碼多項式x僅是碼元位置的標(biāo)記，我們并不關(guān)心x的取值，這種多項式稱為碼多項式。第38頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2024/5/6循環(huán)碼

循環(huán)碼的生成多項式是常數(shù)項不為”0”的