山東省德州市慶云縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題2024年4月一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.）1.的算術(shù)平方根為（）A. B. C. D.2.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖所示，下列條件中，能判斷的是（）A. B. C. D.5.一把直尺和一個(gè)含30°，60°角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于F，A兩點(diǎn)，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于D，E兩點(diǎn)，且，那么的大小為（）A.10° B.20° C.30° D.40°6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，則a的值為（）A.3 B. C. D.8.若a，b為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A. B.2 C. D.39.健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中，.若，，則的度數(shù)為（）A.60° B.40° C.20° D.50°10.如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)A落在處，為折痕，然后再把折過去，使之與重合，折痕為，若，則求的度數(shù)（）A.29° B.32° C.34° D.56°11.如圖，面積為5的正方形的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且，則E點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.12.小靜同學(xué)觀察臺(tái)球比賽，從中受到啟發(fā)，抽象成數(shù)學(xué)問題如下；如圖，已知長(zhǎng)方形，小球P從出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第一次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置為，當(dāng)小球P第2024次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，若不考慮阻力，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）13.4的算術(shù)平方根是______.14.如圖，直線、相交于O，，，則的度數(shù)為______.15.生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示.若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，垂直于地面于A，平行于地面，則______°16.設(shè)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則這個(gè)正數(shù)為______.17.如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形，已知，，則陰影部分的面積為______18.將一副三角板（，，）按如圖放置則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，必有；④，其中正確的有______（填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共7小題，共78分）19.（8分）求下列各式中的x：（1）； （2）.20.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是______點(diǎn)B的坐標(biāo)是______（2）畫出將三角形先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的三角形，請(qǐng)寫出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求三角形的面積.21.（10分）定義：若有序數(shù)對(duì)滿足二元一次方程（a、b為不等于0的常數(shù)），則稱為二元一次方程的數(shù)對(duì)解.例如：有序數(shù)對(duì)滿足，則稱為的數(shù)對(duì)解.（1）下列有序數(shù)對(duì)，是二元一次方程的數(shù)對(duì)解的是______；（填序號(hào)）① ② ③.（2）若有序數(shù)對(duì)為方程的一個(gè)數(shù)對(duì)解，且p、q為正整數(shù)，求p、q的值；22.（12分）如圖，已知，，.（1）直接寫出圖中除和之外的平行直線，并說明理由（2）結(jié)合（1）中所得的結(jié)論，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23.（12分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為.請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是____________；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求；24.（12分）問題情境綜合實(shí)踐課上，老師組織七年級(jí)（2）班的同學(xué)開展了探究?jī)山侵g數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知射線，連接，點(diǎn)P是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），，分別平分和，分別交射線于點(diǎn)C，D.探索發(fā)現(xiàn)“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)時(shí)，求證：.（2）不斷改變的度數(shù)，與卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，當(dāng)，則______度，當(dāng)時(shí)，則____________度，（用含x的代數(shù)式表示）操作探究（3）“智慧小組”利用量角器量出和的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系.他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論點(diǎn)P在上的什么位置，與之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變，請(qǐng)寫出它們的關(guān)系，并說明理由.25.（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，.且a、b滿足，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D.連接，，，.（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及三角形面積；（2）若點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，連接、，如圖2，請(qǐng)判斷、，的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）在x軸正半軸或y軸正半軸上是否存在點(diǎn)M.使三角形的面積是三角形面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題答案一、選擇題：(本大題共12小題，每小題4分，共48分)題號(hào)123456789101112答案CDDDADDBBCBB二、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13.214.58°15.270°16.417.14cm218.①②④三、解答題：(本大題共7小題，共78分)19.計(jì)算（本題滿8分）解：（1）原方程整理得：x2＝25，則x＝±5；（2）原方程整理得：x3＝8，則x＝2．20、（本題滿分10分，）（1）A(2,-1)B(4,3)（2）圖略A'(0,0)B'(2,4)（3）面積為2121.（本題滿分10分）解：（1）將代入2x+y＝4得，，故①不是二元一次方程2x+y＝4的數(shù)對(duì)解；將（﹣1，6）代入2x+y＝4得，2×（﹣1）+6＝4，故②是二元一次方程2x+y＝4的數(shù)對(duì)解；將（1，2）代入2x+y＝4得，2×1+2＝4，故③是二元一次方程2x+y＝4的數(shù)對(duì)解；綜上所述，是二元一次方程2x+y＝4的數(shù)對(duì)解的是②③，故答案為：②③.（2）∵有序數(shù)對(duì)（p+q，p+5）為方程2x﹣y＝1的一個(gè)數(shù)對(duì)解，∴2（p+q）﹣（p+5）＝1，整理得，p+2q＝6，∵p、q為正整數(shù)，∴或；22.（本題滿分12分）（1）AB//CD,AC//DE.理由：∵AD//BC,∴∠B+∠BAD=180°，∵∠1=∠B，∴∠1+∠BAD=180°∴AB//CD∵AD//BC，∴∠DAC=∠3，∵∠2=∠3，∴∠2=∠DAC∴AC//DE.（2）∠BED=∠ACD.理由：∵AC//ED，∴∠BAC=∠BED，∵AE//CD∴∠ACD=∠BAC∴∠BED=∠ACD23.（本題滿分12分）（1）4，√19-4；（2）∵2<√7<3，∴a=√7-2∵3<√11<4，∴b=3，∴a+b-√7=√7-2+3-√7=1；24.（本題滿分12分）（1）證明:∵AM//BN，∴∠A+∠ABN=180°，又∵∠A=60°，∴∠ABN=180°-∠A=120°.∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12∠∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=12∴∠CBD=∠A.（2）解：∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12∠∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=1∵AM/BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=180°-∠A，∴∠CBD=180當(dāng)∠A=40°時(shí)，則∠CBD=180°-當(dāng)∠A=x°時(shí)，則∠CBD=180°-x°（3）解：∠APB=2∠ADB理由如下：∵BD分別平分∠PBN，∴∠PBN=2∠NBD∵AM∥BN，∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB，∴∠APB=2∠ADB.25.（本題滿分14分）解：（1）∵（b﹣4）2+∴.a=2，b=4，∴A(0，2)，B(4，2)，將點(diǎn)A，B分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D.∴C(-1，0)，D(3，0)∵AB//CD，AB=CD=4，∴S△BCD=12×CD×OA=12×4×（2）∠1=∠2+∠3，理由如下：如圖，設(shè)BE與CD交于點(diǎn)H，∵AB//CD，∴∠1=∠CHE，∵∠CHE=∠2+∠3∴∠1=∠2+∠3（3）∵三角形BMD的面積是三角形BCD面積的5∴△BMD的面積=54×4=5當(dāng)點(diǎn)M在x軸正半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(m，0)，∴S△BMD=12×DM×AO=5∴2DM=10，∴DM=5，且點(diǎn)D(3，0)，∴點(diǎn)M(8，0)或點(diǎn)M(-2，0)(不合題意舍去)當(dāng)點(diǎn)M在y軸