專題3.3 一元一次不等式（組）應(yīng)用（5大類型）（原卷版）

專題3.3一元一次不等式（組）應(yīng)用（5大類型）【題型一：球賽積分問題】【題型二：分配問題】【題型三：行程問題】【題型四：經(jīng)濟(jì)問題】【題型五：方案問題】【題型一：球賽積分問題】1．在某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊(duì)與勇士隊(duì)要爭奪一個(gè)出線權(quán)（得分高的隊(duì)奪得出線權(quán)），比賽規(guī)定：勝一場得2分，負(fù)一場得1分，棄權(quán)得0分．火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績是17勝13負(fù)，后面還要比賽6場；勇士隊(duì)目前的戰(zhàn)績是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場．（1）為確保出線，火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?？?）如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么勇士隊(duì)在后面的比賽中的戰(zhàn)果如何？2．在某次知識(shí)競賽中，甲、乙兩人輪流答題，每人都要回答20道題，每道題回答正確得m分，回答錯(cuò)誤或放棄回答扣n分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12道題時(shí)，甲答對了9道題，得分為45分；乙答對了10道題，得分為54分．（1）求m和n的值；（2）假如最后得分不低于70分就能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少道題才能順利晉級？3．在一次知識(shí)競賽中，甲、乙兩人進(jìn)入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個(gè)題，每個(gè)題回答正確得a分，回答錯(cuò)誤或放棄回答扣b分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12個(gè)題時(shí)，甲答對了8個(gè)題，得分為64分；乙答對了9個(gè)題，得分為78分．（1）求a和b的值；（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個(gè)題才能順利晉級？4．某校舉行班級籃球比賽，每班都組一個(gè)隊(duì)進(jìn)行參賽，在初賽階段每隊(duì)有22場比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，積分超過34分才能獲得進(jìn)入復(fù)賽資格．（1）已知17（二）班在初賽階段的積分為36分，求該班在初賽階段勝、負(fù)各多少場？（2）如果17（三）要獲得參加復(fù)賽資格，那么該班在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵觯俊绢}型二：分配問題】5．有若干輛載重8噸的車運(yùn)一批貨物，每輛車裝載5噸，則剩下10噸貨物；每輛車裝載8噸，則最后一輛不滿也不空，求貨物有多少噸？6．某街道組織志愿者活動(dòng)，選派志愿者到小區(qū)服務(wù)，若每一個(gè)小區(qū)安排4人，那么還剩下61人；若每個(gè)小區(qū)安排8人，那么最后一個(gè)小區(qū)不足8人，但不少于4人，求這個(gè)街道共選拔了多少名志愿者？7．把一些書作為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)獲獎(jiǎng)學(xué)生的獎(jiǎng)品，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本．求共有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？8．為了美化環(huán)境，張老師組織班級部分同學(xué)在操場植樹，班級購買了若干樹苗，若每人植4棵，還剩37棵，若每人植6棵，最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵？9．圣誕節(jié)班主任老師購買了一批賀卡準(zhǔn)備送給學(xué)生，若每人3張，那么還余59張，若每人5張，那么最后一個(gè)學(xué)生分到賀卡，但不足4張，班主任購買的賀卡共多少張？10．富川縣有個(gè)愛心人士在“六一”兒童節(jié)到來之際購買了一批棒棒糖到某邊遠(yuǎn)教學(xué)點(diǎn)進(jìn)行節(jié)日慰問，如果每個(gè)小學(xué)生發(fā)放3個(gè)棒棒糖，則剩下86個(gè)；如果每人發(fā)放5個(gè)棒棒糖，則最后一個(gè)小學(xué)生有棒棒糖吃但不足3個(gè)．請問該教學(xué)點(diǎn)有多少個(gè)小學(xué)生？該愛心人士一共買了多少個(gè)棒棒糖？【題型三：行程問題】11．太原古縣城2023年（第二屆）萬人徒步活動(dòng)將于4月22日正式啟動(dòng)．此次大會(huì)以“重走古晉陽再踏新征程”為主題，全程5500米，整個(gè)行程環(huán)繞太原古縣城，途經(jīng)多個(gè)景點(diǎn)．某天，王爺爺為熟悉活動(dòng)路線，他沿活動(dòng)路線先以60米/分的平均速度行走了半小時(shí)，路過某景點(diǎn)后，加快了速度．若王爺爺走完全程的時(shí)間少于80分鐘，則他后半程的平均速度x（米/分）滿足的不等式為?（）A．60×30+（80﹣30）x＞5500 B．60×30+（80﹣30）x≥5500 C．60×30+（80﹣30）x＜5500 D．60×30+（80﹣30）x≤550012．某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費(fèi)），超過3km以后，每增加，加收2.4元（不足1km按1km計(jì)），某人乘這種車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，那么，他行程的最大值是（）A．11km B．8km C．7km D．5km13．如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么它8天的行程就超過2200km，如果他每天的行程比原來少12km，那么他行同樣多的路程就得花9天多的時(shí)間，那么這輛汽車原來每天行程的千米數(shù)x的范圍是（）A．259＜x＜260 B．258＜x＜260 C．256＜x＜260 D．257＜x＜260方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（單位：小時(shí)），行駛速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過120千米/小時(shí)．方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā)，需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，則小汽車行駛速度v的范圍．15．用炸藥進(jìn)行工程爆破作業(yè)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.4厘米，人跑開的速度是每秒5米，為了使點(diǎn)燃導(dǎo)火索的人在爆炸前跑到120米以外（包括120米）的安全地帶，導(dǎo)火索至少要多少厘米？【題型四：經(jīng)濟(jì)問題】16．某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購買若干個(gè)氣排球和籃球（每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格都相同）．經(jīng)洽談，購買1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元；購買2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元．（1）每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過3200元，且購買氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)，有哪幾種購買方案？17．學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎(jiǎng)品．已知購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需130元；購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需230元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎(jiǎng)品共40個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．購買預(yù)算金不超過920元，請問學(xué)校有幾種購買方案．18．某生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值；（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且購買甲種蔬菜不多于60千克，投入資金不超過1168元，求有哪幾種購買方案？哪種方案獲利最大？最大利潤為多少元？19．某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？（2）該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩種型號的手機(jī)共20臺(tái)，請問有幾種進(jìn)貨方案？（3）售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為40%，乙型號手機(jī)的售價(jià)為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機(jī)售價(jià)不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．20．六月份，某電器商店用4200元購進(jìn)20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電風(fēng)扇，分別以200元/臺(tái)和160元/臺(tái)的價(jià)格進(jìn)行銷售，全部售完后，A型電風(fēng)扇的總利潤比B型電風(fēng)扇的總利潤多600元．（利潤＝銷售收入一進(jìn)貨成本，全年進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變）（1）求每臺(tái)A型電風(fēng)扇和每臺(tái)B型電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）為滿足市場需求，七月份該電器商店決定再用不超過6750元的資金采購A型和B型電風(fēng)扇共50臺(tái)，且A型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于23臺(tái)，問電器商店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，請你通過計(jì)算判斷，電器商店銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)獲利2300元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的進(jìn)貨方案；若不能，請說明理由．21．臨近期末某班需要購買一些獎(jiǎng)品，經(jīng)過市場考察得知，購買10個(gè)鋼筆禮盒和1個(gè)水杯需要242元，購買1個(gè)鋼筆禮盒和10個(gè)水杯需要341元．（1）你能求出每個(gè)鋼筆禮盒、每個(gè)水杯各多少元？（用二元一次方程組解）（2）根據(jù)班級情況，需購進(jìn)鋼筆禮盒和水杯共30個(gè)，現(xiàn)要求鋼筆禮盒的個(gè)數(shù)不大于購進(jìn)水杯的2倍，總費(fèi)用不超過800元，請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案？哪種方案費(fèi)用最低？22．某研學(xué)基地為激發(fā)來研學(xué)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性，經(jīng)常組織競賽活動(dòng)，并購買保溫杯和臺(tái)燈作為獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生．該基地在某超市購買保溫杯、臺(tái)燈若干次，其中前兩次購買時(shí)，均按標(biāo)價(jià)購買；成為老顧客后，從第三次購買開始，保溫杯、臺(tái)燈同時(shí)以相同折扣數(shù)的打折價(jià)購買．前三次購買保溫杯、臺(tái)燈的數(shù)量及費(fèi)用如下表所示：購買保溫杯的數(shù)量/個(gè)購買臺(tái)燈的數(shù)量/個(gè)購買總費(fèi)用/元第一次購買54800第二次購買37940第三次購買98912（1）求保溫杯、臺(tái)燈的標(biāo)價(jià)；（2）某日，甲、乙兩校師生同時(shí)來到該基地研學(xué)，基地為兩校組織了一次陶泥制作比賽，并頒發(fā)獎(jiǎng)品20個(gè)保溫杯和10個(gè)臺(tái)燈（均按打折價(jià)購買），甲、乙兩校各獲得15個(gè)獎(jiǎng)品，甲校所獲獎(jiǎng)品的購買金額不低于800元，乙校所獲獎(jiǎng)品的購買金額不低于750元，求甲、乙兩校分別獲得保溫杯和臺(tái)燈各多少個(gè)？23．為迎接暑假旅游高峰的到來，某旅游紀(jì)念品商店決定購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)品7件，B種紀(jì)念品4件，需要760元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品8件，需要800元．（1）求購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件．考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元，但不超過7200元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售A種紀(jì)念品每件可獲利潤30元，B種紀(jì)念品每件可獲利潤20元，用（2）中的進(jìn)貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤是多少元？24．某商城決定購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售．若購進(jìn)A種商品8件，B種商品4件，則需要800元；若購進(jìn)A種商品2件，B種商品3件，則需要500元．（1）求購進(jìn)A、B兩種商品每件各需多少元？（2）若該商城決定拿出5000元全部用來購進(jìn)這兩種商品，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍，且不超過B種商品數(shù)量的4倍（注：所購A、B兩種商品均為整數(shù)件），則該商城共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種商品可獲利20元，每件B種商品可獲利30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？25．老友粉已入選廣西非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．某便利店購進(jìn)甲、乙兩種品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋進(jìn)價(jià)少6元，購買2袋甲品牌與3袋乙品牌老友粉共需要48元．（1）求甲、乙兩種品牌老友粉每袋的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）小李同學(xué)同時(shí)購買甲、乙兩種品牌老友粉恰好用完36元，那么他有哪幾種購買方案？（3）本次購進(jìn)甲、乙兩種品牌老友粉共80袋，均按14元出售，共獲得利潤不低于565元，且甲品牌老友粉不超過70袋，若該批老友粉全部售完，有哪幾種購買方案？該店應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種品牌老友粉各多少袋才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？26．萬州商都某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/部）43003600售價(jià)（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部，且銷售甲種手機(jī)的利潤恰好是銷售乙種手機(jī)利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機(jī)和乙種手機(jī)各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購進(jìn)這兩種手機(jī)共20部，要求購進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過甲種手機(jī)數(shù)的，而用于購買這兩種手機(jī)的資金低于81500元，請通過計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．【題型五：方案問題】27．接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運(yùn)輸車與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒．（1）求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗．（2）計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，A型車一次需費(fèi)用5000元，B型車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元．請你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？28．在疫情期間，重慶某醫(yī)藥公司往武漢運(yùn)送醫(yī)藥物資，若用2輛A型車輛和1輛B型車輛裝滿物資一次可以運(yùn)送13噸；用1輛A型車輛和2輛B型車輛裝滿物資一次可以運(yùn)送11噸．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）通過列方程組求出：1輛A型車輛和1輛B型車輛都裝滿物資一次分別運(yùn)多少噸？（2）該醫(yī)藥公司準(zhǔn)備將一批醫(yī)藥物資一次性運(yùn)輸至武漢，于是從租車公司租用了A和B兩種型號車輛共9輛，其中A型車輛每輛要付費(fèi)2000元，B型車輛每輛要付費(fèi)1300元，若付費(fèi)總金額不超過17000元，且物資不少于38噸，請問