2024年濟南歷下區(qū)九年級中考數(shù)學二?？荚囋囶}（含答案）

年九年級學業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學試題（2024.4）考試時間120分鐘滿分150分第I卷（選擇題共40分）一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.16的算術(shù)平方根是()A.4B.-4C.±4D.82.如圖所示，該幾何體的俯視圖是()(第2題圖)（第4題圖）3.2024年清明假期，濟南天下第一泉景區(qū)接待游客約56.6萬人次，數(shù)據(jù)56.6萬用科學記數(shù)法可表示為()A.56.6×104B.5.66×104C.5.66×105D.0.566×1064.一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖方式放置，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美，下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）6.如果x>﹣y，那么下列運算不正確的是（）A.x+y>0B.x-3<-y-3C.2x>-2yD.-x<y7.為了弘揚雷鋒精神，某校組織"學雷鋒，爭做新時代好少年"的宣傳活動，需招募兩名宣傳員，現(xiàn)從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是()A.13B.12C.238.如圖，在△ABC中，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M和N，再分別以點M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線AP交BC于點D，連接DM、DN．以下結(jié)論正確的是A.AN=DNB.DN∥AMC.DM=DND.AD⊥BC （第8題圖）（第9題圖）9.已知甲、乙兩地相距180km，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從甲地前往乙地，兩車同時出發(fā)，出租車到達乙地后立即以相同的速度返回，在貨車到達乙地1小時后，出租車返回到甲地．兩車離甲地的距離s(km)和行駛時間t(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩車在途中相遇時的時間是()A.2.1hB.2.2hC.2.3hD.2.4h10.已知點M(x1，y1)、N(x2，y2)是二次函數(shù)y=ax2-6ax+2(a>0)圖象上的任意兩點。若對于t<x1<t+1，t+1<x2<t+2，都有y1<y2<2，則t的取值范圍是（）A.1≤t≤52B.52≤t<4C.1≤t≤3D.3≤第II卷（非選擇題共110分）二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：x2+6x+9=。12.在一個不透明的口袋中，裝有2個紅球和若干個黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球是黃球的概率為34，則口袋中黃球有個13.若m是大于3且小于10的一個整數(shù)，則m的值可以是。（寫出一個即可）.14.一個多邊形的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的12，則它的邊數(shù)為15.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為。(第15題圖)(第16題圖)16.如圖，在正方形ABCD中，點E是CD上一點，DE=3CE．連接AE，過點B作BF⊥AE，垂足為點F，連接CF，過點F作GF⊥CF，交AB于點G，則GFCF=三.解答題（本大題共10個小題，共86分．請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.（本小題滿分6分）計算：﹣3+（12）﹣1－2sin30°+（﹣1）18.（本小題滿分6分）解不等式組：x－19.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交AB、CD于點E和F.求證：OE=OF.20.（本小題滿分8分）為"提升青少年科學素養(yǎng)，夯實科技強國之基"，某初中分別在七、八、九年級中隨機抽取5％的學生參加科學競賽，同時對全體學生"是否愿意利用課余時間參加科學講座"這一問題進行調(diào)查．【收集數(shù)據(jù)】本次競賽滿分10分，已收集到三個年級參加競賽同學的成績數(shù)據(jù)與三個年級全體學生的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)．【整理數(shù)據(jù)】a.圖1為七、八年級學生科學競賽成績折線統(tǒng)計圖；b.九年級學生科學競賽成績數(shù)據(jù)為：8，8，5，10，9，7，9，8.【分析數(shù)據(jù)】圖2為七、八、九年級所抽取學生參加科學競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；【解決問題】(1)m=.(2)設七、八年級學生科學競賽成績的方差分別是s12、s22，比較大?。簊12s22.(3)在"是否愿意利用課余時間參加科學講座？"這一問題的調(diào)查中，已知七、八、九三個年級選擇"非常愿意"的學生所占百分比分別為32%，48％和75%，求出該校全體學生中選擇"非常愿意"的學生所占百分比．21.（本小題滿分8分）新學期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務，他們將"測量學校旗桿的高度"作為一項課題活動進行研究，活動報告如下：(1)按照小明的方案，可求得旗桿CD的高度約為m（結(jié)果保留整數(shù)）;(2)按照小華的方案，求出旗桿CD的高度（寫清楚計算過程，結(jié)果保留整數(shù)）.22.（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作?O，交BC于點D，過點D作?O的切線，交AB的延長線于點E，交AC于點F.(1)求證：AF⊥EF;(2)若AF=6，DF=3，求直徑AB的長．23.（本小題滿分10分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設施建設，規(guī)范居民安全用電行為，某市計劃新建一批智能充電樁，經(jīng)調(diào)研，市場上有A型、B型兩種充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.2萬元，用12萬元購買A型充電樁與用16萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)求A型、B型充電樁的單價各是多少？(2)該市決定購買A型、B型充電樁共300個，且花費不超過200萬元，則至少購買A型充電樁多少個？24.（本小題滿分10分）【問題提出】在數(shù)學興趣小組的研討中，小蒙提出了自己遇到的問題：解不等式x2<1x【問題探究】數(shù)學老師啟發(fā)小蒙從函數(shù)的角度解決這個問題：如圖1，在平面直角坐標系中，分別畫出函數(shù)y=x2和函數(shù)y=1x的圖象，從函數(shù)角度看，解不等式x2<1x相當于求拋物線y=x2在雙曲線y=(1)觀察圖1，可知兩個圖象的交點坐標為,所以x2<1x的解為【類比探究】受此啟發(fā)，小蒙嘗試解不等式4x+x-5>0．經(jīng)過分析，小蒙發(fā)現(xiàn)需要借助函數(shù)y=4的圖象來求解．(2)請先完成上面的填空，再在圖2中畫出相應的函數(shù)圖象，寫出不等式4x【拓展應用】小蒙想借助函數(shù)圖象進一步研究不等式，于是嘗試解不等式組8x－(3)請根據(jù)小蒙的思路分析，直接寫出該不等式組的解集．25.（本小題滿分12分）在△ABC中，點D是線段AB上一動點，連接CD．將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至CE，記旋轉(zhuǎn)角為a，連接AE．取AE的中點為點G，連接CG.【特例感知】(1)如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，α=90°．延長AC至點F，使AC=CF，連接EF．請直接寫出EF與BD的數(shù)量關(guān)系，CG與BD的數(shù)量關(guān)系。【類比遷移】(2)如圖2，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠ACB=120°，α=60°．探究線段CG與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【拓展應用】(3)如圖3，已知在△ABC中，BC=13，AC=7，∠ABC=30°，∠ACB=180°-a．在點D的運動過程中，求線段CG長度的最小值．26.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a+3(a<0)x軸分別交于點A和點B，與y軸交于點C.(1)如圖1，若點A的坐標為（-1，0），求拋物線的表達式和點C的坐標；(2)過點C作y軸的垂線I，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，將翻折得到的圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成新的圖形，記為圖形G.①在（1）的條件下，在圖形G位于x軸上方的部分是否存在點，使得S△ABD=3?若存在，求點D的坐標；若不存在，請說明理由；②如圖2，已知點P(1+a，p)和點Q(1-a，g）是圖形G上的點．設t=p+g，當﹣3≤t≤0時，請直接寫出a的取值范圍．答案一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.16的算術(shù)平方根是(A)A.4B.-4C.±4D.82.如圖所示，該幾何體的俯視圖是(D)(第2題圖)（第4題圖）3.2024年清明假期，濟南天下第一泉景區(qū)接待游客約56.6萬人次，數(shù)據(jù)56.6萬用科學記數(shù)法可表示為(C)A.56.6×104B.5.66×104C.5.66×105D.0.566×1064.一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖方式放置，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（B）A.30°B.40°C.50°D.60°5.古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美，下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A）6.如果x>﹣y，那么下列運算不正確的是（B）A.x+y>0B.x-3<-y-3C.2x>-2yD.-x<y7.為了弘揚雷鋒精神，某校組織"學雷鋒，爭做新時代好少年"的宣傳活動，需招募兩名宣傳員，現(xiàn)從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是(C)A.13B.12C.238.如圖，在△ABC中，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M和N，再分別以點M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線AP交BC于點D，連接DM、DN．以下結(jié)論正確的是A.AN=DNB.DN∥AMC.DM=DND.AD⊥BC （第8題圖）（第9題圖）9.已知甲、乙兩地相距180km，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從甲地前往乙地，兩車同時出發(fā)，出租車到達乙地后立即以相同的速度返回，在貨車到達乙地1小時后，出租車返回到甲地．兩車離甲地的距離s(km)和行駛時間t(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩車在途中相遇時的時間是(D)A.2.1hB.2.2hC.2.3hD.2.4h10.已知點M(x1，y1)、N(x2，y2)是二次函數(shù)y=ax2-6ax+2(a>0)圖象上的任意兩點。若對于t<x1<t+1，t+1<x2<t+2，都有y1<y2<2，則t的取值范圍是（B）A.1≤t≤52B.52≤t<4C.1≤t≤3D.3≤第II卷（非選擇題共110分）二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：x2+6x+9=(x+3)2。12.在一個不透明的口袋中，裝有2個紅球和若干個黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球是黃球的概率為34，則口袋中黃球有6個13.若m是大于3且小于10的一個整數(shù)，則m的值可以是2或3。（寫出一個即可）.14.一個多邊形的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的12，則它的邊數(shù)為615.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為8π3(第15題圖)(第16題圖)16.如圖，在正方形ABCD中，點E是CD上一點，DE=3CE．連接AE，過點B作BF⊥AE，垂足為點F，連接CF，過點F作GF⊥CF，交AB于點G，則GFCF=34三.解答題（本大題共10個小題，共86分．請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.（本小題滿分6分）計算：﹣3+（12）﹣1－2sin30°+（﹣1）=3+2－1+1=518.（本小題滿分6分）解不等式組：x－解：解不等式①得：x>-2解不等式②得：x≤3∴原不等式組的解集為：-2<x≤3∴非負整數(shù)解為：0，1，2，319.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交AB、CD于點E和F.求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴OB=OD，AB∥CD∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO在△BEO和△DFO中∠EBO=∴△BEO≌△DFO(AAS)∴OE=OF20.（本小題滿分8分）為"提升青少年科學素養(yǎng)，夯實科技強國之基"，某初中分別在七、八、九年級中隨機抽取5％的學生參加科學競賽，同時對全體學生"是否愿意利用課余時間參加科學講座"這一問題進行調(diào)查．【收集數(shù)據(jù)】本次競賽滿分10分，已收集到三個年級參加競賽同學的成績數(shù)據(jù)與三個年級全體學生的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)．【整理數(shù)據(jù)】a.圖1為七、八年級學生科學競賽成績折線統(tǒng)計圖；b.九年級學生科學競賽成績數(shù)據(jù)為：8，8，5，10，9，7，9，8.【分析數(shù)據(jù)】圖2為七、八、九年級所抽取學生參加科學競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；【解決問題】(1)m=.(2)設七、八年級學生科學競賽成績的方差分別是s12、s22，比較大?。簊12s22.(3)在"是否愿意利用課余時間參加科學講座？"這一問題的調(diào)查中，已知七、八、九三個年級選擇"非常愿意"的學生所占百分比分別為32%，48％和75%，求出該校全體學生中選擇"非常愿意"的學生所占百分比．(1)m=8，n=7(2)>(3)10+5%=200人∴七八年級各200人；∵8÷5%=160人∴九年級160人；∴200x32%+200x48%+160x75%200該初中所有學生中選擇"非常愿意"的學生所占百分比為50%.21.（本小題滿分8分）新學期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務，他們將"測量學校旗桿的高度"作為一項課題活動進行研究，活動報告如下：(1)按照小明的方案，可求得旗桿CD的高度約為m（結(jié)果保留整數(shù)）;(2)按照小華的方案，求出旗桿CD的高度（寫清楚計算過程，結(jié)果保留整數(shù)）.解：(1)18(2)在Rt△DEG中，∠B=45°∴∠EDC=45°∴EG=DG設EG=x米由題，四邊形ABFE為矩形∴AE=BF=5.5m則AG=AE+EG=(5.5+x）米，在Rt△DAG中，a=37°,tanα=DG∴xx+5.5≈解得：x=16.5.∵平行線間的距離處處相等，∴CG=AB=1.5米∴DC=DG+CG=16.5+1.5=18(米)答：旗桿的高約為18米．22.（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作?O，交BC于點D，過點D作?O的切線，交AB的延長線于點E，交AC于點F.(1)求證：AF⊥EF;(2)若AF=6，DF=3，求直徑AB的長．(1)證明：如圖，連接AD、OD，DE是?O的切線∴OD⊥DE∴∠ODE=90°∵AB是?O的直徑∴∠ADB=90°∴AD⊥BD∵AB=AC∴CD=BD∵OA=OB∴OD∥AC∴∠AFE=∠ODE=90°∴AF⊥EF(2)解：在Rt△AFD中，由勾股定理，AD==35∵AB=AC，AD⊥BD∴∠CAD=∠BAD∵∠AFD=∠ADB=90°∴△AFD∽△ADB∴635解得：AB=1523.（本小題滿分10分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設施建設，規(guī)范居民安全用電行為，某市計劃新建一批智能充電樁，經(jīng)調(diào)研，市場上有A型、B型兩種充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.2萬元，用12萬元購買A型充電樁與用16萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)求A型、B型充電樁的單價各是多少？(2)該市決定購買A型、B型充電樁共300個，且花費不超過200萬元，則至少購買A型充電樁多少個？解：(1)設A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價（x+0.2）萬元．根據(jù)題意得：12x=解得：x=0.6經(jīng)檢驗，x=0.6是所列方程的解，且符合題意．x+0.2=0.6+0.2=0.8.答：A型充電樁的單價為0.6萬元，B型充電樁的單價為0.8萬元設購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁（300-m）個由題，0.6m+0.8(300-m)≤200解得m≥200答：至少可購買A種充電樁200個．24.（本小題滿分10分）【問題提出】在數(shù)學興趣小組的研討中，小蒙提出了自己遇到的問題：解不等式x2<1x【問題探究】數(shù)學老師啟發(fā)小蒙從函數(shù)的角度解決這個問題：如圖1，在平面直角坐標系中，分別畫出函數(shù)y=x2和函數(shù)y=1x的圖象，從函數(shù)角度看，解不等式x2<1x相當于求拋物線y=x2在雙曲線y=(1)觀察圖1，可知兩個圖象的交點坐標為,所以x2<1x的解為【類比探究】受此啟發(fā)，小蒙嘗試解不等式4x+x-5>0．經(jīng)過分析，小蒙發(fā)現(xiàn)需要借助函數(shù)y=4的圖象來求解．(2)請先完成上面的填空，再在圖2中畫出相應的函數(shù)圖象，寫出不等式4x【拓展應用】小蒙想借助函數(shù)圖象進一步研究不等式，于是嘗試解不等式組8x－(3)請根據(jù)小蒙的思路分析，直接寫出該不等式組的解集．(1).(1，1)0<x<1(2)y=-x+5，如圖所示0<x<1或x>4從函數(shù)角度看，解不等式4x+x-5>0相當于求雙曲線y=4y=4x與y=-x+5的交點分別為（1，4）和（4，1）(3)2<x<425.（本小題滿分12分）在△ABC中，點D是線段AB上一動點，連接CD．將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至CE，記旋轉(zhuǎn)角為a，連接AE．取AE的中點為點G，連接CG.【特例感知】(1)如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，α=90°．延長AC至點F，使AC=CF，連接EF．請直接寫出EF與BD的數(shù)量關(guān)系，CG與BD的數(shù)量關(guān)系?！绢惐冗w移】(2)如圖2，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠ACB=120°，α=60°．探究線段CG與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【拓展應用】(3)如圖3，已知在△ABC中，BC=13，AC=7，∠ABC=30°，∠ACB=