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文檔簡介
2024屆山東省曲阜師范大附屬實驗校中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.“a是實數(shù),|a|≥0”這一事件是()A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機事件2.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,交BC于點E,若DE=2,OE=3,則tan∠ACB·tan∠ABC=()A.2 B.3 C.4 D.53.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行,冬奧會的項目有滑雪(如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等)、冰球、冰壺等.如圖,有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案,背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是()A. B. C. D.4.關(guān)于的不等式的解集如圖所示,則的取值是A.0 B. C. D.5.袋子中裝有4個黑球和2個白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機地從袋子中摸出三個球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球B.摸出的三個球中至少有一個球是白球C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球6.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方的結(jié)果是()A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x﹣4)2=18 D.(x﹣4)2=147.有一圓形苗圃如圖1所示,中間有兩條交叉過道AB,CD,它們?yōu)槊缙缘闹睆剑褹B⊥CD.入口K位于中點,園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設(shè)該園丁行進的時間為x,與入口K的距離為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則該園丁行進的路線可能是()A.A→O→D B.C→A→O→B C.D→O→C D.O→D→B→C8.下列說法正確的是()A.﹣3是相反數(shù) B.3與﹣3互為相反數(shù)C.3與互為相反數(shù) D.3與﹣互為相反數(shù)9.下列計算正確的是()A.2x2-3x2=x2 B.x+x=x2 C.-(x-1)=-x+1 D.3+x=3x10.在解方程-1=時,兩邊同時乘6,去分母后,正確的是()A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)11.魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù).為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.作圓內(nèi)接正多邊形,當(dāng)正多邊形的邊數(shù)不斷增加時,其周長就無限接近圓的周長,進而可用來求得較為精確的圓周率.祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力,當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加24576時,得到了精確到小數(shù)點后七位的圓周率,這一成就在當(dāng)時是領(lǐng)先其他國家一千多年,如圖,依據(jù)“割圓術(shù)”,由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是()A.0.5 B.1 C.3 D.π12.某校今年共畢業(yè)生297人,其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%,則該校今年的女畢業(yè)生有()A.180人B.117人C.215人D.257人二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點,將Rt△ABC沿CD折疊,使點B落在AC邊上的B′處,則∠ADB′等于_____.14.一個n邊形的每個內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)n為______.15.株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會考的人數(shù)約為10600人,則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.16.2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》,風(fēng)靡全國.劇中“犯我中華者,雖遠必誅”鼓舞人心,彰顯了祖國的強大實力與影響力,累計票房56.8億元.將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元.17.不等式組的解是____.18.直線y=2x+1經(jīng)過點(0,a),則a=________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點,與軸交于點,點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、求二次函數(shù)的解析式;寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;若直線與軸的交點為點,連結(jié)、,求的面積;20.(6分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OF⊥AB,交AC于點F,點E在AB的延長線上,射線EM經(jīng)過點C,且∠ACE+∠AFO=180°.求證:EM是⊙O的切線;若∠A=∠E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號).21.(6分)先化簡代數(shù)式,再從范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值。22.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點,且∠APD=∠B,求證:AC?CD=CP?BP;若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時,求BP的長.23.(8分)如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A坐標(biāo)為(4,0).(1)求該拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點為N,在x軸上找一點K,使CK+KN最小,并求出點K的坐標(biāo);(3)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時,求點Q的坐標(biāo);(4)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標(biāo)為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.24.(10分)先化簡,再求值:(﹣)÷,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?5.(10分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.①求BC的長度;②若點P為直線MN上一點,請你直接寫出△PBC周長的最小值.26.(12分)如圖所示,一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔Р的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔Р的距離.(結(jié)果保留根號)27.(12分)已知拋物線過點,,求拋物線的解析式,并求出拋物線的頂點坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義,由a是實數(shù),得|a|≥0恒成立,因此,這一事件是必然事件.故選A.2、C【解析】
如圖(見解析),連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)相似三角形的判定定理可得,然后由相似三角形的性質(zhì)可得,同理可得;又根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)正切的定義可得,然后求兩個正切值之積即可得出答案.【詳解】如圖,連接BD、CD在和中,同理可得:,即為⊙O的直徑故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識點,通過作輔助線,結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
先找出滑雪項目圖案的張數(shù),結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張,∴從中隨機抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B.【點睛】本題考查了簡單事件的概率.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、D【解析】
首先根據(jù)不等式的性質(zhì),解出x≤,由數(shù)軸可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【詳解】解:不等式,解得x<,由數(shù)軸可知,所以,解得;故選:.【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集,在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.5、A【解析】
根據(jù)必然事件的概念:在一定條件下,必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件;B、是隨機事件,選項錯誤;C、是隨機事件,選項錯誤;D、是隨機事件,選項錯誤.故選A.6、C【解析】x2-8x=2,
x2-8x+16=1,
(x-4)2=1.
故選C.【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法:將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫配方法.7、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小,然后再增大,但是沒有到過入口的位置,據(jù)此逐項進行分析即可得.【詳解】A.A→O→D,園丁與入口的距離逐漸增大,逐漸減小,不符合;B.C→A→O→B,園丁與入口的距離逐漸減小,然后又逐漸增大,符合;C.D→O→C,園丁與入口的距離逐漸增大,不符合;D.O→D→B→C,園丁與入口的距離先逐漸變小,然后再逐漸變大,再逐漸變小,不符合,故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,看懂圖形,認真分析是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
符號不同,絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù),可據(jù)此來判斷各選項是否正確.【詳解】A、3和-3互為相反數(shù),錯誤;B、3與-3互為相反數(shù),正確;C、3與互為倒數(shù),錯誤;D、3與-互為負倒數(shù),錯誤;故選B.【點睛】此題考查相反數(shù)問題,正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得.【詳解】解:A.2x2-3x2=-x2,故此選項錯誤;
B.x+x=2x,故此選項錯誤;
C.-(x-1)=-x+1,故此選項正確;
D.3與x不能合并,此選項錯誤;
故選C.【點睛】本題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】解:,∴3(x﹣1)﹣6=2(3x+1),故選D.點睛:本題考查了等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.11、C【解析】
連接OC、OD,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠COD=60°,得到△COD是等邊三角形,得到OC=CD,根據(jù)題意計算即可.【詳解】連接OC、OD,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠COD=60°,又OC=OD,∴△COD是等邊三角形,∴OC=CD,正六邊形的周長:圓的直徑=6CD:2CD=3,故選:C.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓,掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】
設(shè)男生為x人,則女生有65%x人,根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設(shè)男生為x人,則女生有65%x人,由題意得,x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、40°.【解析】
∵將Rt△ABC沿CD折疊,使點B落在AC邊上的B′處,∴∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDB′,∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠B=90°﹣25°=65°,∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°,∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°.故答案為40°.14、10【解析】
解:因為正多邊形的每個內(nèi)角都相等,每個外角都相等,根據(jù)相鄰兩個內(nèi)角和外角關(guān)系互補,可以求出這個多邊形的每個外角等于36°,因為多邊形的外角和是360°,所以這個多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10,故答案為:1015、1.06×104【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:10600=1.06×104,故答案為:1.06×104【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.16、5.68×109【解析】試題解析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負數(shù).56.8億故答案為17、【解析】
分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤1,
所以不等式組的解集是1<x≤1,
故答案是:1<x≤1.【點睛】考查了一元一次不等式解集的求法,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).18、1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征,將點(0,a)代入直線方程,然后解關(guān)于a的方程即可.【詳解】∵直線y=2x+1經(jīng)過點(0,a),∴a=2×0+1,∴a=1.故答案為1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)或;(3)1.【解析】
(1)直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可;(2)利用函數(shù)圖象結(jié)合交點坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;(3)分別得出EO,AB的長,進而得出面積.【詳解】(1)∵二次函數(shù)與軸的交點為和∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為:∵在拋物線上,∴3=a(0+3)(0-1),解得a=-1,所以解析式為:;(2)=?x2?2x+3,∴二次函數(shù)的對稱軸為直線;∵點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點;∴;∴使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或;(3)設(shè)直線BD:y=mx+n,代入B(1,0),D(?2,3)得,解得:,故直線BD的解析式為:y=?x+1,把x=0代入得,y=3,所以E(0,1),∴OE=1,又∵AB=1,∴S△ADE=×1×3?×1×1=1.【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式,利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(2);【解析】
(1)連接OC,根據(jù)垂直的定義得到∠AOF=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACE=90°+∠A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCE=90°,得到OC⊥CE,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE,得到△BOC是等邊三角形,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】:(1)連接OC,
∵OF⊥AB,
∴∠AOF=90°,
∴∠A+∠AFO+90°=180°,
∵∠ACE+∠AFO=180°,
∴∠ACE=90°+∠A,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE,
∴∠OCE=90°,
∴OC⊥CE,
∴EM是⊙O的切線;
(2)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°,
∴∠ACO=∠BCE,
∵∠A=∠E,
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E,
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A,
∴∠A=30°,
∴∠BOC=60°,
∴△BOC是等邊三角形,
∴OB=BC=,
∴陰影部分的面積=,【點睛】本題考查了切線的判定,等腰三角形的判定和性質(zhì),扇形的面積計算,連接OC是解題的關(guān)鍵.21、-2【解析】
先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再選取使分式有意義的x的值代入計算可得.【詳解】原式===,∵x≠±1且x≠0,∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2,則原式=-=-2.【點睛】此題考查分式的化簡求值,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.22、(1)證明見解析;(2).【解析】(2)易證∠APD=∠B=∠C,從而可證到△ABP∽△PCD,即可得到,即AB?CD=CP?BP,由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP;(2)由PD∥AB可得∠APD=∠BAP,即可得到∠BAP=∠C,從而可證到△BAP∽△BCA,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴,∴AB?CD=CP?BP.∵AB=AC,∴AC?CD=CP?BP;(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,∴.∵AB=10,BC=12,∴,∴BP=.“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識,把證明AC?CD=CP?BP轉(zhuǎn)化為證明AB?CD=CP?BP是解決第(1)小題的關(guān)鍵,證到∠BAP=∠C進而得到△BAP∽△BCA是解決第(2)小題的關(guān)鍵.23、(1)y=﹣;(1)點K的坐標(biāo)為(,0);(2)點P的坐標(biāo)為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).【解析】試題分析:(1)把A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值,可求得拋物線解析;(1)可求得點C關(guān)于x軸的對稱點C′的坐標(biāo),連接C′N交x軸于點K,再求得直線C′K的解析式,可求得K點坐標(biāo);(2)過點E作EG⊥x軸于點G,設(shè)Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明△BQE≌△BAC,可表示出EG,可得出△CQE關(guān)于m的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點的坐標(biāo);(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況,分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點的坐標(biāo),進一步求得P點坐標(biāo)即可.試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點C(0,4),A(4,0),∴,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x1+x+4;(1)由(1)可求得拋物線頂點為N(1,),如圖1,作點C關(guān)于x軸的對稱點C′(0,﹣4),連接C′N交x軸于點K,則K點即為所求,設(shè)直線C′N的解析式為y=kx+b,把C′、N點坐標(biāo)代入可得,解得,∴直線C′N的解析式為y=x-4,令y=0,解得x=,∴點K的坐標(biāo)為(,0);(2)設(shè)點Q(m,0),過點E作EG⊥x軸于點G,如圖1,由﹣x1+x+4=0,得x1=﹣1,x1=4,∴點B的坐標(biāo)為(﹣1,0),AB=6,BQ=m+1,又∵QE∥AC,∴△BQE≌△BAC,∴,即,解得EG=;∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=(CO-EG)·BQ=(m+1)(4-)==-(m-1)1+2.又∵﹣1≤m≤4,∴當(dāng)m=1時,S△CQE有最大值2,此時Q(1,0);(4)存在.在△ODF中,(ⅰ)若DO=DF,∵A(4,0),D(1,0),∴AD=OD=DF=1.又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.∴∠ADF=90°.此時,點F的坐標(biāo)為(1,1).由﹣x1+x+4=1,得x1=1+,x1=1﹣.此時,點P的坐標(biāo)為:P1(1+,1)或P1(1﹣,1);(ⅱ)若FO=FD,過點F作FM⊥x軸于點M.由等腰三角形的性質(zhì)得:OM=OD=1,∴AM=2.∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=2.∴F(1,2).由﹣x1+x+4=2,得x1=1+,x1=1﹣.此時,點P的坐標(biāo)為:P2(1+,2)或P4(1﹣,2);(ⅲ)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°.∴AC=4.∴點O到AC的距離為1.而OF=OD=1<1,與OF≥1矛盾.∴在AC上不存在點使得OF=OD=1.此時,不存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.綜上所述,存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.所求點P的坐標(biāo)為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(
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