江西省萍鄉(xiāng)市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了100人，則的值是（

）

A.120

B.200

C.240

D.480參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=log2x2，則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求解本題需要先把函數(shù)的性質(zhì)研究清楚，由三個(gè)條件知函數(shù)周期為4，其對(duì)稱軸方程為x=2，在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)自變量都不在已知的單調(diào)區(qū)間內(nèi)故應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)將其值用區(qū)間[0，2]上的函數(shù)值表示出，以方便利用單調(diào)性比較大小【解答】解：∵f（x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，其圖象的對(duì)稱軸為x=2，∵當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=log2x2，∴f（x）在區(qū)間（0，2）是增函數(shù)；∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5），∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，且函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），故選：A．3.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若成等比數(shù)列，則{an}前10項(xiàng)的和為（

）A．10

B.

8

C.6

D．-8參考答案：A4.若點(diǎn)滿足不等式，則的最大值是（）A. B. C.2 D.﹣2參考答案：C【分析】由不等式組畫出可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，進(jìn)而求解?！驹斀狻坑杉s束條件畫出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖可知在與交點(diǎn)處，斜率最大，點(diǎn)，所以其最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，還考查了利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值，重點(diǎn)考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題。5.已知,，、均為銳角，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為

A.

B.C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D8.若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B9.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜邊長為，那么這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，如果直角三角形的斜邊長為，則直角三角形的直角邊長均為1，故幾何體的體積V=×1×1×1=，故選：C10.已知集合，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為．參考答案：π考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題．分析：由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函數(shù)的最小正周期．解答：解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，則函數(shù)的最小正周期為π．故答案為：π點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．12.設(shè)，向量，，若，則tanθ=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：設(shè)，向量，，若，則?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，也考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，a6=a2，則a2016+a3=．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式求出a3，再由a6=a2，求出a2=a6=，而a2016=a503×4+6=a6，問題得以解決．【解答】解：an＞0，a1=1，an+2=，∴a3==，∵a6=a2，∴a6=，a4=，∴a6==a2，∵an＞0，解得a2=a6=∴a2016=a503×4+6=a6=，∴a2016+a3=，故答案為：14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為

·

參考答案：15.已知向量，向量，且，則

;參考答案：616.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

。參考答案：略17.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為

。參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓與軸相切，圓心在射線上，直線被圓截得的弦長為2（1）求圓標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點(diǎn)在直線上，經(jīng)過點(diǎn)直線與圓相切于點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解：（1）因?yàn)閳A心在射線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為且，圓心到直線的距離為又圓與軸相切，所以半徑設(shè)弦的中點(diǎn)為，則在中，得解得，故所求的圓的方程是

………………6分（2）如圖，在中，，所以，當(dāng)最小時(shí)，有最小值；所以于點(diǎn)時(shí)，所以

………..12分略19.（改編）（本小題14分）已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵(2)

20.已知向量，

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時(shí)略21.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合）在拋物線上．（1）作一條斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，連接分別交軸于兩點(diǎn)，（直線與軸不垂直），求證；（2）設(shè)為拋物線上兩點(diǎn)，過作拋物線的兩條切線相交于點(diǎn)，（與不重合，與

的連線也不垂直于軸），求證:．參考答案：（1）由題設(shè)知：，直線，的斜率存在，分別設(shè)為直線的方程為：由得

………1分直線的方程為：由得

…………2分帶入化簡得：，……4分

………………5分（2）設(shè)，拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為（把拋物線方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，或者設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用，求出斜率為）直線的方程為：即同理可得直線的方程為：

…7分由得

……8分直線的方程為：點(diǎn)到直線的距離

點(diǎn)到直線的距離

……………9分

………………10分略22.選修4-5：不等式選講已知不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集為{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求證：存在實(shí)數(shù)k，使恒成立，并求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）把要求得不等式去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的3個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由條件可得存在實(shí)數(shù)k，使得+≥，利用基本不等式從而證得結(jié)論，可得k的最大值為4．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜