山西省呂梁市交口縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市交口縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體的各頂點都在半徑為1的球面上，其中，則兩點的球面距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】設(shè)則即，在中，從而點的球面距離為．2.設(shè)集合，則=（

）參考答案：A略3.已知點P雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若成立，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.（x2+xy+2y）5的展開式中x6y2的系數(shù)為（）A．20 B．40 C．60 D．80參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】將三項分解成二項，（x2+xy+2y）5=5利用通項公式求解展開式中x6y2的項，即可求解其系數(shù)．【解答】解：由，（x2+xy+2y）5=5，通項公式可得：，當(dāng)r=0時，（x2+xy）5由通項可得展開式中含x6y2的項，則t不存在．當(dāng)r=1時，（x2+xy）4由通項可得展開式中含x6y2的項，則t不存在．當(dāng)r=2時，（x2+xy）3由通項可得展開式中含x6y2的項，則t=0，∴含x6y2的項系數(shù)為=40．故選B．5.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時，輸出的y值等于（

）A.1 B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時結(jié)束對x的計算，可得y值?！驹斀狻坑深}x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<，程序運行結(jié)束，得，故選C。【點睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題。6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為(

)A．10 B．15 C．20 D．30參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個同底等高的三棱錐所得的幾何體，分別求出棱柱和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個同底等高的三棱錐所得的幾何體，∵底面面積S=×4×3=6，高h(yuǎn)=5，故組合體的體積V=Sh﹣Sh=Sh=20，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.若，則的值為A．3 B．5 C． D．參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9..用0，1，2，3，4可以組成數(shù)字不重復(fù)的兩位數(shù)的個數(shù)為（）A.15 B.16 C.17 D.18參考答案：B【分析】就個位數(shù)是否為0分類討論即可.【詳解】解：若個位數(shù)是0，則有種，若個位數(shù)不是0，則有種，則共有種，故選：B．【點睛】對于排數(shù)問題，我們有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如偶數(shù)、奇數(shù)等，可考慮末位數(shù)字的特點，還有零不能排首位等；（2）先選后排，比如要求所排的數(shù)字來自某個范圍，我們得先選出符合要求的數(shù)字，在把它們放置在合適位置；（3）去雜法，也就是從反面考慮．10.已知拋物線上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A.

x=8

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=-4

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視如下圖，則該幾何體的體積是

。參考答案：12.若為等差數(shù)列，是其前n項的和，且＝，則的值為

參考答案：13.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=

．參考答案：1+i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則可求．【解答】解：==1+i，故答案為：1+i．14.若不等式對于一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：【知識點】含絕對值的不等式基本不等式E2E6解析：因為與同號，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），所以，解得，故答案為.【思路點撥】由題意對于一切非零實數(shù)均成立，可得即可，利用基本不等式求得，即可求解.15.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為．參考答案：3616.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：17.＝________．參考答案：

答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，已知a1=4，an+1=Sn+3n，設(shè)bn=Sn﹣3n．（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=2log2bn﹣+2，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．計算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）由an+1=Sn+3n可得Sn+1﹣3n+1=2Sn+3n﹣3n+1=2（Sn﹣3n），從而得到bn+1=2bn，于是有：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，可求得b1=1，從而可求得數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：cn=2log2bn﹣+2=2n﹣，設(shè)M=1++++…++…①則M=++++…++…②，利用錯位相減法即可求得數(shù)列{cn}的前n項和Tn．證明：（Ⅰ）∵an+1=Sn+3n，∴Sn+1﹣Sn=Sn+3n即Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1﹣3n+1=2Sn+3n﹣3n+1=2（Sn﹣3n）∴bn+1=2bn…（4分）又b1=S1﹣3=a1﹣3=1，∴{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n﹣1…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：cn=2log2bn﹣+2=2n﹣…（8分）設(shè)M=1++++…++…①則M=++++…++…②①﹣②得：M=1+++++…+﹣=2﹣﹣，∴M=4﹣﹣=4﹣，∴Tn=n（n+1）+﹣4…（12分）【點評】：本題考查數(shù)列的求和，考查等比數(shù)列的通項公式，突出考查了錯位相減法，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．19.從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）、第二組[160，165）；…第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數(shù)相同．（I）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x﹣y|≤5的事件概率．參考答案：解：（1）：由直方圖知，前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三組頻率為1﹣0.82=0.18，人數(shù)為0.18×50=9（人），由直方圖得第八組頻率為：0.008×5=0.04，人數(shù)為0.04×50=2（人），設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08，0.06，頻率除以組距分別等于0.016，0.012，見圖，（2）由（1）知身高在[180，185]內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d．身高在[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．若x，y∈[180，185]時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．若x，y∈[190，195]時，有AB共一種情況．若x，y分別在[180，185]，[190，195]內(nèi)時，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況所以基本事件的總數(shù)為6+8+1=15種，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7種，故滿足|x﹣y|≤5的事件概率p=．考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由直方圖求出前五組的頻率，進(jìn)一步得到后三組的頻率，然后求出后三組的人數(shù)和，再由第八組的頻率求出第八組的人數(shù)，設(shè)出第六組的人數(shù)m，求出m的值，則第六組、第七組的頻率可求；（2）分別求出身高在[180，185）內(nèi)和在[190，195）的人數(shù)，標(biāo)號后利用列舉法寫出從中隨機(jī)抽取兩名男生的所有情況，查出滿足|x﹣y|≤5的事件個數(shù)，然后利用古典概型概率計算公式求解解答：解：（1）：由直方圖知，前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三組頻率為1﹣0.82=0.18，人數(shù)為0.18×50=9（人），由直方圖得第八組頻率為：0.008×5=0.04，人數(shù)為0.04×50=2（人），設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08，0.06，頻率除以組距分別等于0.016，0.012，見圖，（2）由（1）知身高在[180，185]內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d．身高在[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．若x，y∈[180，185]時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．若x，y∈[190，195]時，有AB共一種情況．若x，y分別在[180，185]，[190，195]內(nèi)時，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況所以基本事件的總數(shù)為6+8+1=15種，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7種，故滿足|x﹣y|≤5的事件概率p=．點評：本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計算公式，考查了學(xué)生的讀圖能力，是基礎(chǔ)題20.一個口袋中裝有大小相同的2個紅球,3個黑球和4個白球,從口袋中一次摸出一個球,摸出的球不再放回.（Ⅰ）連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過3次的概率．參考答案：（Ⅰ）從袋中依次摸出2個球共有種結(jié)果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有種結(jié)果，則所求概率．（Ⅱ）第一次摸出紅球的概率為，第二次摸出紅球的概率為，第三次摸出紅球的概率為，則摸球次數(shù)不超過3次的概率為．或P=

.

略21.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點．（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD和AC交于O，連結(jié)OF，證明OF∥BE，即可證明BE∥平面ACF；（Ⅱ）證明EG⊥平面ABCD，即可求四棱錐E﹣ABCD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BD和AC交于O，連結(jié)OF，…（1分）∵ABCD為正方形，∴O為BD中點，∵F為DE中點，∴OF∥BE，…（4分）∵BE?平面ACF，OF?平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（Ⅱ）解：作EG⊥AD于G，則∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，∵ABCD為正方形，∴CD⊥AD，∵AE∩AD=A，AD，AE?平面DAE，∴CD⊥平面DAE，…（7分）∴CD⊥EG，∵AD∩CD=D，∴EG⊥平面ABCD…（8分）∵AE⊥平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥DE，∵AE=DE=2，∴，…（1