上海浦江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海浦江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（

）．（A） （B）（C） （D）參考答案：D2.函數(shù)的定義域是(

)A．(－∞,4)

B．(2,4)

C．(0,2)∪(2,4)

D．(－∞,2)∪(2,4)參考答案：D函數(shù)的定義域需滿足解得且

3.對于平面、、和直線a、b、m、n,下列命題中真命題是()A.若,則B.若,則C.若則D.若,則參考答案：C試題分析：對于平面、、和直線、,真命題是“若，，，則”.考點：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.4.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時，f（x）=x2﹣3x﹣1，那么x＞0時，f（x）=（）A．x2﹣3x﹣1 B．x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．﹣x2﹣3x+1參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＞0轉(zhuǎn)化到條件x＜0上即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時，f（x）=x2﹣3x﹣1，∴當(dāng)﹣x＜0時，f（﹣x）=x2+3x﹣1=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣3x+1，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的解析式，主要是注意自變量范圍的轉(zhuǎn)化．5.當(dāng)a＞0且a≠1時，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由x﹣1=0求得x值，進一步得到此時的函數(shù)值得答案．【解答】解：由x﹣1=0，得x=1，此時f（x）=4，∴指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過（1，4）．故選：B．6.已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=(

)A．{﹣2，﹣1} B．{2} C．{1，2} D．{0，1，2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={2}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，則A∩B={0，1，2}．故選D【點評】解得本題的關(guān)鍵是確定出兩集合，方法是求出兩集合中其他不等式的解集．學(xué)生容易出錯的地方是忽略負數(shù)沒有平方根這個條件，沒有找全集合B中的元素．8.如果等差數(shù)列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，則f（1）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用賦值法直接求解即可．解答：解：函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，則f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1），可得f（1）=0．故選：D．點評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．10.設(shè)-是等差數(shù)列的前項和，,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則的取值范圍為

.參考答案：略12.已知則

▲

.參考答案：

略13.

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=2,，CC1=1，一條繩子從點A沿表面拉到點C1，則繩子的最短的長度_______.參考答案：14.是棱長為的正方體的四個頂點，且三棱錐的四個面都是直角三角形，則其全面積為．參考答案：15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若，2sinA＝3sinC，則_____．參考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

16.在調(diào)查高一年級1500名學(xué)生的身高的過程中，抽取了一個樣本并將其分組畫成頻率頒直方圖，[160cm，165cm]組的小矩形的高為a，[165cm，170cm]組小矩形的高為b,試估計該高一年集學(xué)生身高在[160cm，170cm]范圍內(nèi)的人數(shù)__________參考答案：7500(a+b)17.方程2x–1+2x2–=0的實根的個數(shù)是

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，角所對的邊，已知，，；(1)求邊的值；(2)求的值。參考答案：………………3……………………5……………8…………1019.（本小題滿分12分）位于A處的雷達觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+（0°＜＜45°）的C處，AC=5．在離觀測站A的正南方某處E，cos∠EAC=.（Ⅰ）求cos；（Ⅱ）求該船的行駛速度v（海里/小時）.

參考答案：（1）

（2）利用余弦定理

該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為海里，該船的行駛速度（海里/小時）

20.（12分）設(shè)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于x的不等式；參考答案：（1）因為函數(shù)，所以且，解得，所以函數(shù)的定義域為；（2）任取，且，則，因為，且，所以，所以，所以，即，所以函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).（3）因為函數(shù)，令，則，則不等式，即，所以，解得或.

21.問：是否存在函數(shù)滿足

參考答案：解析：存在函數(shù)，滿足要求.

………………5分

………………10分

所以………………15分

解得

所以是滿足條件的函數(shù).………………20分22.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點．（1）求證：平面；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接與與交于點，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到