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湖南省常德市石門(mén)縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.的等比中項(xiàng)為(
)(A)2
(B)4
(C)2或-2
(D)4或-4參考答案:C2.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)可以是(
)A.1或2或3或4
B.0或2或4
C.1或3
D.0參考答案:B略3.化簡(jiǎn)得(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略4.設(shè),是虛數(shù)單位,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的”(
) .充分不必要條件
.必要不充分條件
.充分必要條件
.既不充分也不必要條件參考答案:B略5.已知函數(shù),其中為常數(shù).那么“”是“為奇函數(shù)”的(
)A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:C略6.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將的圖象上所有的點(diǎn)
(
)
(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變參考答案:A7.對(duì)于在上可導(dǎo)的任意函數(shù),若其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則必有(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C試題分析:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,或是函數(shù)滿足,函數(shù)是常函數(shù),所以,,即,故選C.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性8.在正方體中,若是的中點(diǎn),則直線垂直于(
)A
B
C
D
參考答案:B略9.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則此雙曲線的離心率為(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】先由漸近線過(guò)點(diǎn),得到與關(guān)系,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,即,即,所以.故選C
10.已知是定義在R上的奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則(
)A.0 B.1 C.-1 D.參考答案:C【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性分析得到函數(shù)的周期,再利用對(duì)稱性和周期性求解.【詳解】由題意知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且對(duì)稱軸為,故是周期為4的周期函數(shù),則,所以本題答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的對(duì)稱性和周期性等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力,其中根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的周期是本題的關(guān)鍵.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
參考答案:()略12.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為
。
參考答案:13.已知圓錐的母線長(zhǎng)是2,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓,則該圓錐的側(cè)面積為
.參考答案:2π【考點(diǎn)】L5:旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng),列方程解出底面半徑,再計(jì)算側(cè)面積.【解答】解:設(shè)圓錐底面半徑為r,則2πr=2π,∴r=1,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π.故答案為2π.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積公式,屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f(x)的值域是
.參考答案:(0,1)∪[﹣3,+∞)【考點(diǎn)】34:函數(shù)的值域.【分析】可根據(jù)不等式的性質(zhì),根據(jù)x的范圍,可以分別求出和﹣x﹣2的范圍,從而求出f(x)的值域.【解答】解:①x>1時(shí),f(x)=;∴;即0<f(x)<1;②x≤1時(shí),f(x)=﹣x﹣2;∴﹣x≥﹣1;∴﹣x﹣2≥﹣3;即f(x)≥﹣3;∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,1)∪[﹣3,+∞).故答案為:(0,1)∪[﹣3,+∞).15.下列4個(gè)命題:①“如果,則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果,則”的否命題③在中,“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_________.參考答案:①②16.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),圓C的方程為,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng),若動(dòng)點(diǎn)D滿足,則點(diǎn)D的軌跡方程是▲
;的取值范圍是▲.參考答案:略17.若方程x2+y2-2mx+(2m-2)y+2m2=0表示一個(gè)圓,且該圓的圓心位于第一象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案:0<m<三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.從盛滿a(a>1)升純酒精的容器里倒了1升然后添滿水搖勻,再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻,如此繼續(xù)下去,問(wèn):(1)第n次操作后溶液的濃度是多少?(2)若a=2時(shí),至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精的濃度低于10%?參考答案:【分析】(1)設(shè)開(kāi)始的濃度為1,操作n次后的濃度為an,可得數(shù)列{an}構(gòu)成a1=1﹣為首項(xiàng),q=1﹣為公比的等比數(shù)列,得通項(xiàng)公式即可得結(jié)論;(2)當(dāng)a=2時(shí),解不等式an=()n<可得.【解答】解:(1)設(shè)開(kāi)始的濃度為1,操作1次后的濃度為a1=1﹣,操作n次后的濃度為an,則an+1=an(1﹣),∴數(shù)列{an}構(gòu)成a1=1﹣為首項(xiàng),q=1﹣為公比的等比數(shù)列,∴an=(1﹣)n,即第n次操作后溶液的濃度為(1﹣)n;(2)當(dāng)a=2時(shí),可得an=(1﹣)n=()n,由an=()n<,解得n>4∴至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,涉及指數(shù)不等式的解集,屬基礎(chǔ)題.19.求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程
參考答案:略20.(本小題滿分12分)已知是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.(1)求在(-1,1)上的解析式;(2)證明:在(0,1)上是減函數(shù).參考答案:21.已知點(diǎn),若拋物線上任一點(diǎn)Q都滿足,則a的取值范圍是___________
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