2022-2023學(xué)年山東省淄博市唐山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市唐山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c＞a＞b

B．a(chǎn)＞b＞cC．a(chǎn)＝b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B略2.若偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：B略4.如圖，四邊形ABCD被兩條對角線分成四個(gè)小三角形，現(xiàn)有4種不同顏色將它染色,使相鄰三角形均不同色,求使△AOB與△COD同色且△BOC與△AOD也同色的概率（

）A

B

C

D

參考答案：C5.等比數(shù)列，，，的第四項(xiàng)等于（）A．B．C．D．參考答案：A略6.送快遞的人可能在早上6:30—7:30之間把快遞送到張老師家里,張老師離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,則張老師離開家前能得到快遞的概率為（

）A．12.5%

B．50%

C．75%

D．87.5%參考答案：D7.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C8.如圖，正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，①與平行；②與是異面直線；③與成60°的角；④與垂直。其中正確的序號是（

）A．①②④

B．②④

C．③④

D．②③④

參考答案：C9.已知集合,,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2-2y=0上運(yùn)動，則的最大值與最小值分別為（

▲

）A.，

B.，

C.1，-1

D.，參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線焦點(diǎn)的弦，過兩點(diǎn)分別作其準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，傾斜角為，若，則

①；．②，③，

④

⑤

其中結(jié)論正確的序號為

參考答案：①②③④⑤12.參考答案：略13.展開式中的系數(shù)是

．參考答案：略14.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.參考答案：15.（概率）拋擲一枚均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為

.

參考答案：1/3略16.函數(shù)=－3的遞減區(qū)間是__________參考答案：(-1,1)

略17.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為an=_________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=25和點(diǎn)P（2，1）（I）判斷點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系；（II）過P的直線被圓C截得的弦長為8，求該直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）求出|PC|，與半徑比較，即可判斷點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系；（II）分類討論，利用過P的直線被圓C截得的弦長為8，圓心到直線的距離d=3，即可求該直線的方程．【解答】解：（I）∵（2+1）2+（1﹣2）2=10＜25，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)；（II）∵過P的直線被圓C截得的弦長為8，∴圓心到直線的距離d=3，斜率k不存在時(shí)，直線方程為x=2，滿足題意；斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，圓心到直線的距離d==3，解得k=﹣，∴直線方程為4x+3y﹣11=0，綜上所述，直線的方程為x=2或4x+3y﹣11=0．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（1）證明：PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；用空間向量求直線間的夾角、距離；二面角的平面角及求法．【分析】解法一（1）以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，通過得出?=0，證出PC⊥AD．（2）求出平面PCD，平面PCD的一個(gè)法向量，利用兩法向量夾角求解．（3）設(shè)E（0，0，h），其中h∈[0，2]，利用cos＜＞=cos30°=，得出關(guān)于h的方程求解即可．解法二：（1）通過證明AD⊥平面PAC得出PC⊥AD．（2）作AH⊥PC于點(diǎn)H，連接DH，∠AHD為二面角A﹣PC﹣D的平面角．在RT△DAH中求解（3）因?yàn)椤螦DC＜45°，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF，故∠EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線BE與CD所成的角．在△EBF中，因?yàn)镋F＜BE，從而∠EBF=30°，由余弦定理得出關(guān)于h的方程求解即可．【解答】解法一：如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，1，0），B（﹣，，0），P（0，0，2）．（1）證明：易得=（0，1，﹣2），=（2，0，0），于是?=0，所以PC⊥AD．（2）解：=（0，1，﹣2），=（2，﹣1，0），設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則即取z=1，則以=（1，2，1）．又平面PAC的一個(gè)法向量為=（1，0，0），于是cos＜＞==，sin＜＞=所以二面角A﹣PC﹣D的正弦值為．（3）設(shè)E（0，0，h），其中h∈[0，2]，由此得=（，﹣，h）．由=（2，﹣1，0），故cos＜＞===所以=cos30°=，解得h=，即AE=．解法二：（1）證明：由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD，又由AD⊥AC，PA∩AC=A，故AD⊥平面PAC，又PC?平面PAC，所以PC⊥AD．（2）解：如圖，作AH⊥PC于點(diǎn)H，連接DH，由PC⊥AD，PC⊥AH，可得PC⊥平面ADH，因此DH⊥PC，從而∠AHD為二面角A﹣PC﹣D的平面角．在RT△PAC中，PA=2，AC=1，所以AH=，由（1）知，AD⊥AH，在RT△DAH中，DH==，因此sin∠AHD==．所以二面角A﹣PC﹣D的正弦值為．（3）解：如圖，因?yàn)椤螦DC＜45°，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF，故∠EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線BE與CD所成的角．由于BF∥CD，故∠AFB=∠ADC，在RT△DAC中，CD=，sin∠ADC=，故sin∠AFB=．在△AFB中，由，AB=，sin∠FAB=sin135°=，可得BF=，由余弦定理，BF2=AB2+AF2﹣2ABAFcos∠FAB，得出AF=，設(shè)AE=h，在RT△EAF中，EF==，在RT△BAE中，BE==，在△EBF中，因?yàn)镋F＜BE，從而∠EBF=30°，由余弦定理得到，cos30°=，解得h=，即AE=．20.已知：在三棱錐O—ABC中，OA⊥BC

，OB⊥AC，求證：OC⊥AB

參考答案：證明：

OABC·＝0·（－）＝021.參考答案：略22.為了了解某校學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān)，隨機(jī)對此校100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列表：

喜歡吃辣不喜歡吃辣合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡吃辣的學(xué)生的概率為．p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）請將上面的列表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）計(jì)算對于的數(shù)據(jù)，補(bǔ)