廣東省江門市鵬權(quán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省江門市鵬權(quán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則點(diǎn)F到雙曲線的漸進(jìn)線的距離為（

）

A．B．2C．D．3參考答案：A【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到．解：∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），p=4，拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，∴p=2c，即c=2，∵設(shè)P（m，n），由拋物線定義知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）∴解得：，則漸近線方程為y=x，即有點(diǎn)F到雙曲線的漸進(jìn)線的距離為d==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組．2.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，恒成立，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知遞增的等比數(shù)列{an}中，，、、成等差數(shù)列，則該數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè)數(shù)列的公比為q，由題意可知：，且：，即：，整理可得：，則，(舍去).則：，該數(shù)列的前項(xiàng)和.本題選擇B選項(xiàng).

4.若向量，則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.“”是“直線與直線垂直”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A

略6.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.且.則不等式的解集是

（

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D略7.已知雙曲線的漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=Acosφ=0結(jié)合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是邊長為2的等邊三角形，可得=A，結(jié)合圖象可得，函數(shù)的周期T=4，根據(jù)周期公式可得ω，從而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是邊長為2的等邊三角形，則=A又∵函數(shù)的周期T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣則f（1）=故選D9.雙曲線（，）的右焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．參考答案：D雙曲線的漸近線方程為y=±x，設(shè)F（c，0）關(guān)于直線bx﹣ay=0的對(duì)稱點(diǎn)為A（m，n），則，且，解得：m=，n=﹣，將A代入雙曲線方程得：﹣=1，化簡可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選：D．

10.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），當(dāng)l截圓（x﹣2）2+（y+3）2=9所得弦長最長時(shí)，直線l的方程為（）A．x﹣2y+4=0 B．3x+4y﹣18=0 C．y+3=0 D．x﹣2=0參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 當(dāng)|AB|最長時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，利用圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），確定出直線l的方程．解答： 解：當(dāng)|AB|最長時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），∴直線l的方程為：x﹣2=0．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長得到線段AB為圓的直徑，即直線l過圓心是本題的突破點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)候接到從C處發(fā)出的一求救信號(hào)，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點(diǎn)的距離是

海里．參考答案：【方法點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力建模能力、三角形內(nèi)角和定理及正弦定理屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的三角函數(shù)題型也是高考命題的動(dòng)向，該題型往往綜合考查余弦定理，余弦定理以及與三角形有關(guān)的其他性質(zhì)定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問題；本題將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為正弦定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵所在．12.甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、4、7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、4的2張卡片，若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是▲。參考答案：略13.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)

．參考答案：14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，若此函?shù)同時(shí)滿足：①當(dāng)時(shí)，有；②當(dāng)時(shí)，有，則稱函數(shù)為函數(shù)．在下列函數(shù)中：①；②；③是函數(shù)的為__________．（填出所有符合要求的函數(shù)序號(hào)）參考答案：①②∵①②③均為奇函數(shù)，，，∴①②在定義域上單調(diào)遞增，③在定義域上沒有單調(diào)性．設(shè)對(duì)于函數(shù)①②：時(shí)，，，∴，時(shí)，，，∴，①②是函數(shù)．對(duì)于函數(shù)③，時(shí)，，∵不是增函數(shù)，∴得不到，無法得出．15.已知正方形邊長為2，是的中點(diǎn)，則

.參考答案：2

16.雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：17.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)y=xa的圖象不可能經(jīng)過第

象限。參考答案：二、四

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，且．（1）求證：；（2）若，求的值．參考答案：（1）證明：， ， ， ，① ，

若，則由①與矛盾，， ①兩邊同除以得：；（2）解：由（1）得，，

，，

，，從而．19.已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx．（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值；（2）若f（θ）=，求cos（4θ+）的值．

參考答案：解答： 解：（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx=2sin（2x+）所以f（x）的最大值為2．當(dāng)2x+=2kπ+，即x=k，k∈Z時(shí)取最大值．（2）由已知2sin（2θ+）=得：sin（2θ+）=．∴cos（4θ+）=cos2（2）=1﹣2sin2（2θ+）=．

略20.（本小題滿分13分）設(shè)x＝a和x＝b是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中（1）求f（a）＋f（b）的取值范圍；（2）若，求的最大值。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)試判斷的奇偶性；(2)若求的最小值．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，函