浙江省臺(tái)州市椒江第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市椒江第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量則下列結(jié)論中正確的是 （

）參考答案：D2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)＞0時(shí)，，則不等式＜的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)椋忠驗(yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以在上函數(shù)也單調(diào)遞增，由得，即不等式的解集為，選A.3.若P={y|y≥0}，Q={x|﹣≤x≤}，則P∩Q=(

) A．{0，} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．[﹣，]參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由P與Q，求出兩集合的交集即可．解答： 解：∵P=[0，+∞），Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A． B．1 C． D．

參考答案：A由誘導(dǎo)公式可得：，則：,函數(shù)的最大值為.本題選擇A選項(xiàng).5.條件P：“x＜1”，條件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，則P是q的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，記集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，由B是A的真子集，可得答案．解答： 解：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，記集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，顯然，B是A的真子集，即p不能推出q，但q能推出p，故p是q的必要而不充分條件．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題為充要條件的考查，把問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)集合的包含關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)為向量，則“”是“”的（

）．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充分條件與必要條件因?yàn)?，所?/p>

所以，，反之也成立

故答案為：C7.已知a＝21.2，，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＜b＜a

B．c＜a＜bC．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：A8.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，并靈活地運(yùn)用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵．9.（5分）（2015?青島一模）設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β參考答案：C【考點(diǎn)】：平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：利用線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理即可判斷出答案．解：選擇支C正確，下面給出證明．證明：如圖所示：∵m∥n，∴m、n確定一個(gè)平面γ，交平面α于直線l．∵m∥α，∴m∥l，∴l(xiāng)∥n．∵n⊥β，∴l(xiāng)⊥β，∵lα，∴α⊥β．故C正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：正確理解和掌握線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵．10.己知拋物線方程為（），焦點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正方向的夾角為60°，若的面積為，則的值為（

）A．2

B．

C．2或

D．2或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略12.已知a＞0，b＞0且a+b=1，則（a+2）2+（b+2）2的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】利用幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：a＞0，b＞0且a+b=1，則（a+2）2+（b+2）2的最小值就是（﹣2，﹣2）到直線a+b=1的距離的平方，依題意可得：=．故答案為：．13.若集合，則等于.參考答案：，，所以。14.在中,,,,那么的長(zhǎng)度為

．參考答案：15.已知函數(shù)，其中，若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則切線方程為

▲

．參考答案：16.已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)為、，過焦點(diǎn)且與漸近線平行的直線與雙曲線相交于點(diǎn)，則的面積為

．參考答案：詳解：雙曲線的焦點(diǎn)為，漸近線方程為，過F2與一條漸近線平行的直線方程為，由得，即，∴．

17.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+（x﹣1）ex（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，求f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線方程（2）討論f（x）的單調(diào)性（3）當(dāng)﹣＜a＜﹣＜0時(shí)，f（x）是否存極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，f′（x）=﹣（e+1）x+xex，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線方程．（2）由f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a），根據(jù)a≥0，﹣＜a＜0，a=﹣，a＜﹣，分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)討論f（x）的單調(diào)性．（3）x1=ln（﹣2a）為極大值點(diǎn)，x2=0為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為f（x1）+f（x2，由此能求出所有極值的和的取值范圍．【解答】（本題滿分12分）解：（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=﹣x2+（x﹣1）ex，∴f（1）=﹣f′（x）=﹣（e+1）x+xex∴f′（1）=﹣1切線方程為：y+=﹣（x﹣1）即：2x+2y+e﹣1=0（2）f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a）①當(dāng)2a≥0即a≥0時(shí)，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上單調(diào)遞增，在（ln（﹣2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；③當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；④當(dāng)a＜﹣時(shí)，f（x）在（﹣∞，0））上單調(diào)遞增，在（0，ln（﹣2a））上單調(diào)遞減，在（ln（﹣2a），+∞）上單調(diào)遞增；（3）由（2）知，當(dāng)﹣＜a＜﹣＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上單調(diào)遞增，在（ln（﹣2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴x1=ln（﹣2a）為極大值點(diǎn)，x2=0為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1，∵x1=ln（﹣2a）∴a=﹣，∴f（x1）+f（x2）=﹣x12+（x1﹣1）﹣1=（﹣x12+x1﹣1）﹣1∵﹣＜a＜﹣∴＜﹣2a＜1∴﹣1＜x1=ln（﹣2a）＜0令?（x）=ex（﹣x2+x﹣1）﹣1（﹣1＜x＜0）∴?′（x）=ex（﹣x2）＜0∴?（x）在（﹣1，0）單調(diào)遞減，∴?（0）＜?（x）＜?（﹣1）即﹣2＜?（x）＜﹣﹣1．∴所有極值的和的取值范圍為（﹣2，﹣﹣1）．19.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在處的切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）解：，.

.………1分且，所以在處的切線方程為.

………3分

（Ⅱ）證明：因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立.所以恒成立.

.………4分設(shè)，則所以在，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減.

………6分所以，因?yàn)椋欠匠痰膬筛?所以.（其中）

所以的最大值為.

………9分（Ⅲ）解:若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)，得，與已知矛盾.所以有兩根，即與有兩個(gè)交點(diǎn).…10分令，則.令，，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.

…11分（ⅰ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則，即在，單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，原方程恒有且只有兩個(gè)不同的解.

………12分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)非負(fù)根，，所以在，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)有4個(gè)交點(diǎn)，或有3個(gè)交點(diǎn)，均與題意不合，舍去.

………13分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，則有兩個(gè)異號(hào)的零點(diǎn)，，不妨設(shè)，則在，單調(diào)遞增；在，單調(diào)遞減.又時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，原方程恒有且只有兩個(gè)不同的解.所以有，，得.由，得，即.所以，，.故.所以.所以當(dāng)或時(shí)，原方程對(duì)任意實(shí)數(shù)均有且只有兩個(gè)解.………15分

20.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且.(1)求A的大??；(2)若，試求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵ 由余弦定理得 故

（Ⅱ）∵，∴，

∴，∴，∴

又∵為三角形內(nèi)角，

故.

所以

所以

略21.已知函數(shù)．（I）若在上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍；（II）證明：.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，，則， 1分. 2分①當(dāng)，時(shí)，此時(shí)， 3分

當(dāng)，則，在上是減函數(shù)，所以在上存在x0，使得，在上不恒成立； 4分②當(dāng)時(shí)，，在上成立，在上是增函數(shù)，， 5分在上恒成立，綜上所述，所求a的取值范圍為； 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，在上恒成立，， 7分令，有， 8分當(dāng)時(shí)，， 9分令，有， 10分即，，將上述n個(gè)不等式依次相加得：， 11分整理得. 12分22.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱．(1)求f(x)的解析