湖南省懷化市通道侗族自治縣牙屯堡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省懷化市通道侗族自治縣牙屯堡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，“”是“”的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為A．

B.

C.

D.1參考答案：C略3.某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（

）A．

B．6

C．4 D．參考答案：A略4.集合，，則等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：D,,所以，選D.5.直線的傾斜角是(

)A.30°

B.120°

C.60°

D.150°參考答案：D略6.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，

cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的部分圖象為

參考答案：略8.某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是A、120

B、98

C、63

D、56參考答案：答案：B9.已知非零向量滿足且，則與的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出，即可求出結(jié)論.【詳解】，與的夾角為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題.10.已知為銳角，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，若,則▲；▲；▲．參考答案：{0,1}，{1,0，-1}，{-1}【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1由得=1，則{0,1},{1,0，-1}，{-1}.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合間的運(yùn)算得。12.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，則＝

．參考答案：15略13.正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為________．參考答案：14.若不等式4x－2x＋1－a≥0在x∈[－1，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：(－∞，－1]15.已知，若f（a）+f（b）=0，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】，f（a）+f（b）=0，可得+=0，化為a+b=2．（a，b∈（0，2）），可得==，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：，f（a）+f（b）=0，∴+=0，∴=1，化為a+b=2，（a，b∈（0，2））則==≥=．當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．16.在△ABC中，，則的值為 參考答案：略17.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問：兩位登山愛好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理，求出AD，再在△ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出結(jié)論．【解答】解：由∠ADC=150°知∠ADB=30°，由正弦定理得，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在△ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|2﹣2|AD|?|DC|cos150°，即，即DC2+3?DC﹣6=0，解得（千米），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以|BC|≈2.372（千米），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于2.372＜2.4，所以兩位登山愛好者能夠在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．﹣﹣﹣19.（14分）已知圓O:和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a,b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足（1）

求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2）

求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（3）

若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)，圓P的方程。

參考答案：解析：（1）連結(jié)OP因?yàn)镼為切點(diǎn)，PQOQ，又勾股定理有，又由已知即…化簡(jiǎn)得……….4分（2）由，得故當(dāng)時(shí)，線段PQ長(zhǎng)取最小值…8分（3）設(shè)圓P的半徑為R，圓P與圓O有公共點(diǎn)，由于圓O的半徑為1，所以有即R且R而故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)b=故半徑取最小值時(shí)，圓P的方程是……….14分20.本小題滿分10分）【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或解之得，即不等式的解集為．

………………（5分）（Ⅱ），，解此不等式得．

……（10分）21.已知函數(shù)(I)求的單調(diào)區(qū)間；(II)若存在使求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：解：函數(shù)定義域?yàn)?I)當(dāng)時(shí)，(0,1)1在(0,1)上遞減，上遞增當(dāng)時(shí)，(0,1)10即在(0，1)，遞減，在上遞增(Ⅱ)存在使等價(jià)于當(dāng)時(shí)，當(dāng)－l<a<0時(shí)，當(dāng)時(shí)，則顯然存在使綜上，略22.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M，N．（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．參考答