廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（

）A． B．C． D．參考答案：A2.

參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)，若，且，使得.則實數(shù)的取值范圍是

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：C略5.已知，則是的（

） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.必要條件 D.既不充分條件也不必要條件參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1的圖象與g（x）=﹣1的圖象在y軸的右側(cè)交點按從橫坐標(biāo)由小到大的順序記為D1，D2，D3，…，則|D5D7|=（）A． B．π C．2π D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為sin（2x+），根據(jù)|D5D7|的值等于函數(shù)f（x）的一個周期的值，從而得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=sin（2x+），結(jié)合圖象可得|D5D7|的值等于函數(shù)f（x）的一個周期的值，而函數(shù)f（x）的周期等于=π．故選B．7.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是(

)A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．【點評】本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力．8.已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點是兩曲線的一個公共點，若，則等于(

)A．

B．

C．

D．3參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．H5H6C

解析：設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，焦距為2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨設(shè)m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故選：C．【思路點撥】利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|，|PF2|，結(jié)合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．9.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且S7﹣2S6＝1，則a1+a5＝（

）A.5 B.9 C.17 D.33參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)找到的關(guān)系計算即可得出首項與公比,再求即可.【詳解】由等比數(shù)列前項和的性質(zhì)可知,當(dāng)時,又,得,故.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列前項和的性質(zhì),屬于中等題型.10.已知，，則中的元素個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.6 D.8參考答案：B【分析】先化簡集合B并求出其補集，然后和集合A進行交集計算.【詳解】解：，或，，，的元素個數(shù)為2個.故選:.【點睛】本題考查了的交集、補集的運算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(—2,4)b=(-1，m).若a//b，則實數(shù)m的值為_____參考答案：略12.如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）……

試用n表示出第n個圖形的邊數(shù).

參考答案：13.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣來抽取30人，各職稱人數(shù)分別為

，

，

.參考答案：3,9，18。14.已知命題p：方程的兩實數(shù)根的符號相反；命題q：，若命題“”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________參考答案：[-4,0]略15.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：略16.已知直線與曲線切于點，則的值為__________.參考答案：317.已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項分別加上，，后順次成為等比數(shù)列

的前三項.求數(shù)列的通項公式=_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某海域，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域是危險區(qū)域，點E正北55海里處有一個雷達觀察站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船只已行駛到點A北偏東（其中，）且與A相距海里的C．

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）若該船不改變方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入危險水域．并說明理由．參考答案：（1）如圖．．；，由余弦定理得：行駛速度為（海里/小時）（2）以A為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)

，BC與x軸交點為D由題：

經(jīng)過BC的直線斜率為，直線BC的方程為又點到直線的距離船會進入危險水域．19.已知數(shù)列前n項和為，且滿足，(1)求證：是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)記數(shù)列的通項公式，若

恒成立，求m的最小值．參考答案：（３）

①

②①—②：恒成立

20.已知函數(shù)f（x）=aln（x+b），g（x）=aex﹣1（其中a≠0，b＞0），且函數(shù)f（x）的圖象在點A（0，f（0））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象在點B（0，g（0））處的切線重合．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）記函數(shù)φ（x）=xf（x﹣1），是否存在最小的正常數(shù)m，使得當(dāng)t＞m時，對于任意正實數(shù)x，不等式φ（t+x）＜φ（t）?ex恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和方程；求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和方程，由切線重合，可得方程，解得a，b；（2）等價變形可構(gòu)造函數(shù)，則問題就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．求出m（x）的導(dǎo)數(shù)，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，運用零點存在定理可得h（x）的零點以及m（x）的單調(diào)性和最值，結(jié)合單調(diào)性，即可判斷存在．【解答】解：（1）∵f（x）=aln（x+b），導(dǎo)數(shù)，則f（x）在點A（0，alnb）處切線的斜率，切點A（0，alnb），則f（x）在點A（0，alnb）處切線方程為，又g（x）=aex﹣1，∴g'（x）=aex，則g（x）在點B（0，a﹣1）處切線的斜率k=g'（0）=a，切點B（0，a﹣1），則g（x）在點B（0，a﹣1）處切線方程為y=ax+a﹣1，由，解得a=1，b=1；（2），構(gòu)造函數(shù)，則問題就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，則，顯然h'（x）是減函數(shù)，又h'（1）=0，所以h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，而，h（1）=ln1+1﹣ln1=1＞0，h（e）=lne+1﹣elne=1+1﹣e=2﹣e＜0，所以函數(shù)h（x）=lnx+1﹣xlnx在區(qū)間（0，1）和（1，+∞）上各有一個零點，令為x1和x2（x1＜x2），并且有在區(qū)間（0，x1）和（x2，+∞）上，h（x）＜0，即m'（x）＜0；在區(qū)間（x1，x2）上，h（x）＞0，即m'（x）＞0，從而可知函數(shù)m（x）在區(qū)間（0，x1）和（x2，+∞）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（x1，x2）上單調(diào)遞增．m（1）=0，當(dāng)0＜x＜1時，m（x）＜0；當(dāng)x＞1時，m（x）＞0，還有m（x2）是函數(shù)的極大值，也是最大值，題目要找的m=x2，理由：當(dāng)t＞x2時，對于任意非零正數(shù)x，t+x＞t＞x2，而m（x）在（x2，+∞）上單調(diào)遞減，所以m（t+x）＜m（t）一定恒成立，即題目要求的不等式恒成立；當(dāng)0＜t＜x2時，取x=x2﹣t，顯然m（t+x）=m（x2）＞m（t），題目要求的不等式不恒成立，說明m不能比x2??；綜合可知，題目所要求的最小的正常數(shù)m就是x2，即存在最小正常數(shù)m=x2，當(dāng)t＞m時，對于任意正實數(shù)x，不等式m（t+x）＜m（t）?ex恒成立．21.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=∣x-a∣，其中a>l.(I)當(dāng)a=3時，求不等式，f(x)≥4-∣x-4∣的解集；(Ⅱ)若函數(shù)h(x)=f(2x+a)-2f(x))的圖象與x、y軸圍成的三角形面積大于a+4,求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，當(dāng)時，由得，，解得；當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，得，，解得．∴的解集為．…………5分（Ⅱ）記，則

所以

，解得.…………10分22.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中點．（1）求證：截面AEC1⊥側(cè)面AC1；（2）若，求B1到平面AEC1的距離參考答案：（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）設(shè)O，分別為AC，的中點，與相交于F，，側(cè)面,可得側(cè)面，截面?zhèn)让?；?）求出、的面積及A到平面，由可得到平面的距離.【詳解】解：（1）設(shè)